Finite Group Databasebeta

← #44483757

Subgroups — #44483757

Order 30592.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505479C211yesmaximal, characteristic
2#29505123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504977C211yesmaximal, characteristic
5#29504520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C239C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16838536—21no—
9#21439960C2211yescharacteristic
10#21439960C2211yescharacteristic
11#21439951—21no—
12#21439939—21no—
13#21439937—22no—
14C4×Dic478C2211yescharacteristic
15D4×Dic239—21no—
16C2×C4⋊Dic239—21no—
17#21439892—21no—
18C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
19#21439885—21no—
20#21439885—22no—
21#21439883—21no—
22C4×D4×C239C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C239C2211yescharacteristic
24C4×C8×C239C2211yescharacteristic
25C2×Dic478—21no—
26C2×Dic478D411yescharacteristic
27C2×Dic478D412yes—
28C22×Dic239—22no—
29#16838536—42no—
30C2×C239⋊C8—21no—
31C4⋊Dic239—22no—
32C4⋊Dic239—21no—
33C4⋊Dic239—21no—
34C4⋊Dic239—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239D411yescharacteristic
37Dic239⋊C4—22no—
38Dic239⋊C4—21no—
39C22⋊Dic239—22no—
40C4×Dic239—21no—
41C2×D4×C239D411yescharacteristic
42C22×C4×C239—21no—
43C2×C8×C239—21no—
44C2×C8×C239—21no—
45C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C239—21no—
47C42×C239C2311yescharacteristic
48Dic478—21no—
49Dic478—21no—
50Dic478—42no—
51Dic478—41no—
52Dic478—41no—
53C2×Dic239—21no—
54C2×Dic239—21no—
55C2×Dic239—22no—
56C2×Dic239—41no—
57C2×Dic239—82no—
58C239⋊C8—41no—
59C23×C239—21no—
60D4×C239—21no—
61D4×C239SD1612yes—
62C2×C4×C239—21no—
63C2×C4×C239—41no—
64C2×C4×C239—41no—
65C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
68C8×C239—41no—
69C8×C239—41no—
70C22×C239—22no—
71C22×C239—41no—
72C22×C239—41no—
73C22×C239#12011yescharacteristic
74C4×C239—21no—
75C4×C239—41no—
76C4×C239C2×SD1611yescharacteristic
77C4×C239#13511yescharacteristic
78C4×C239#13711yescharacteristic
79C4×C239#13711yescharacteristic
80Dic239—41no—
81Dic239—41no—
82Dic239—42no—
83Dic239—81no—
84C2×C239—42no—
85C2×C239#44811yescharacteristic
86C2×C239#45211yescharacteristic
87C2×C239#45511yescharacteristic
88C239#164311yescharacteristic, complemented, Sylow
89#1643—2391nomaximal, Sylow
90#554—2391no—
91#487—2391no—
92#475—2391no—
93#461—2391no—
94#333—2391no—
95Q8⋊C8—2391no—
96D4⋊C8D23911yescharacteristic
97C2×SD16—4781no—
98C4⋊Q8—2391no—
99C4⋊Q8—2391no—
100#125—4781no—
101C22⋊Q8—4782no—
102C22⋊Q8—4781no—
103C4×Q8—2391no—
104C4×D4—4781no—
105C4×D4C2×D23911yescharacteristic
106C2×C4⋊C4—4781no—
107#106—4781no—
108C4⋊C8—2391no—
109C4⋊C8C2×D23911yescharacteristic
110#103—4781no—
111#103—4782no—
112#103—4781no—
113C4×C8C2×D23911yescharacteristic
114C2×Q8—4781no—
115C2×Q8—2392no—
116C2×Q8—2391no—
117C2×D4D95611yescharacteristic
118C22×C4—21no—
119C22×C4—4782no—
120SD16—9562no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—4781no—
124C4⋊C4—4782no—
125C4⋊C4—4782no—
126C4⋊C4—4781no—
127C4⋊C4—4781no—
128C4⋊C4—4781no—
129C4⋊C4—4781no—
130C4⋊C4—4781no—
131C4⋊C4—2391no—
132C4⋊C4D95611yescharacteristic
133C22⋊C4—21no—
134C22⋊C4—4782no—
135C42—4781no—
136C42C22×D23911yescharacteristic
137C23—21no—
138Q8—9562no—
139Q8—9561no—
140Q8—9561no—
141Q8—4781no—
142Q8—4781no—
143D4—21no—
144D4#1683853712yes—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—19122no—
149C2×C4—9561no—
150C2×C4—4781no—
151C2×C4—4781no—
152C2×C4—4782no—
153C2×C4D4×D23911yescharacteristic
154C2×C4D4×D23911yescharacteristic
155C2×C4C2×D95611yescharacteristic
156C8—41no—
157C8—41no—
158C8—9561no—
159C22—22no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22#2143993011yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—41no—
165C4—19121no—
166C4—9561no—
167C4—9561no—
168C4—9562no—
169C4C2×#1683853711yescharacteristic
170C4#2143997911yescharacteristic
171C4#2143998911yescharacteristic
172C4#2143999311yescharacteristic
173C2—42no—
174C2#2950491311yescharacteristic
175C2#2950493511yescharacteristic
176C2#2950495111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
FittingD4⋊C8×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC2×D4×C239D4
hypercenterD4⋊C8D239
hypocenterC239#1643
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505123C2semidirect
3. #29505058C2semidirect
5. #29504520C2semidirect
6. #29504504C2semidirect
88. C239#1643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054792
#295051232
#295050582
#295049772
#295045202
#295045042
D4⋊C8×C2392
#1643239