Finite Group Databasebeta

← #44483766

Subgroups — #44483766

Order 30592.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505502C211yesmaximal, characteristic
2#29505054C211yesmaximal, characteristic
3#29504979C211yesmaximal, characteristic
4#29504521C211yesmaximal, characteristic
5#29504504C211yesmaximal, characteristic
6#29504504C211yesmaximal, characteristic
7#487×C239C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16838538—21no—
9#21439959—21no—
10#21439959—21no—
11#21439958—22no—
12C4×Dic478C2211yescharacteristic
13C4×Dic478C2211yescharacteristic
14#21439925—21no—
15#21439925—21no—
16#21439891—21no—
17C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
19#21439884—21no—
20#21439883—21no—
21C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
23#103×C239—22no—
24C4×C8×C239C2211yescharacteristic
25C2×Dic478—22no—
26C2×Dic478D411yescharacteristic
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28#16838538—42no—
29C2×C239⋊C8—21no—
30C2×C239⋊C8—21no—
31C4⋊Dic239D411yescharacteristic
32C4⋊Dic239D411yescharacteristic
33Dic239⋊C4—22no—
34Dic239⋊C4—22no—
35Dic239⋊C4—21no—
36Dic239⋊C4—21no—
37C4×Dic239—22no—
38C4×Dic239—21no—
39C4×Dic239—21no—
40C2×Q8×C239—21no—
41C2×Q8×C239D412yes—
42C2×C8×C239—21no—
43C4⋊C4×C239—21no—
44C4⋊C4×C239—21no—
45C4⋊C4×C239—21no—
46C4⋊C4×C239—21no—
47C42×C239C2311yescharacteristic
48Dic478—21no—
49Dic478—21no—
50Dic478—82no—
51Dic478SD1612yes—
52Dic478Q1612yescomplemented
53C2×Dic239—21no—
54C2×Dic239—21no—
55C2×Dic239—21no—
56C2×Dic239—21no—
57C239⋊C8—41no—
58C239⋊C8—41no—
59Q8×C239—42no—
60Q8×C239—41no—
61Q8×C239—41no—
62C2×C4×C239—22no—
63C2×C4×C239—41no—
64C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
67C8×C239—41no—
68C22×C239#12011yescharacteristic
69C4×C239—21no—
70C4×C239—42no—
71C4×C239—81no—
72C4×C239C2×SD1611yescharacteristic
73C4×C239C2×Q1611yescharacteristic
74C4×C239#13711yescharacteristic
75C4×C239#13711yescharacteristic
76Dic239—22no—
77Dic239—22no—
78Dic239—41no—
79Dic239—41no—
80C2×C239#44811yescharacteristic
81C2×C239#45111yescharacteristic
82C2×C239#45511yescharacteristic
83C239#164511yescharacteristic, complemented, Sylow
84#1645—2391nomaximal, Sylow
85Q82—2391no—
86#487D23911yescharacteristic
87#475—2391no—
88#462—2391no—
89#333—2391no—
90Q8⋊C8—2391no—
91Q8⋊C8—2391no—
92C2×Q16—4781no—
93C4⋊Q8—4781no—
94C4⋊Q8—4781no—
95C4⋊Q8—4782no—
96C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
97C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
98C4×Q8—4781no—
99C4×Q8—4781no—
100C4×Q8—2391no—
101C4×Q8—2391no—
102#106—4781no—
103C4⋊C8—2391no—
104C4⋊C8—2391no—
105#103—22no—
106#103—4781no—
107#103—4781no—
108C4×C8C2×D23911yescharacteristic
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—4782no—
111C2×Q8—2391no—
112C2×Q8—2391no—
113C2×Q8C22⋊D23912yes—
114Q16—9562no—
115C2×C8—21no—
116C2×C8—4781no—
117C2×C8—4781no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—21no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—4782no—
123C4⋊C4—4782no—
124C4⋊C4—4781no—
125C4⋊C4—4781no—
126C4⋊C4—2391no—
127C4⋊C4—2391no—
128C42—4782no—
129C42—4781no—
130C42—4781no—
131C42C22×D23911yescharacteristic
132Q8—42no—
133Q8—41no—
134Q8—41no—
135Q8—19122no—
136Q8—4781no—
137Q8—4781no—
138Q8—2392no—
139Q8—2392no—
140C2×C4—22no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—4781no—
143C2×C4—4781no—
144C2×C4—4781no—
145C2×C4—4781no—
146C2×C4D4×D23911yescharacteristic
147C2×C4D4×D23911yescharacteristic
148C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
149C8—41no—
150C8—9561no—
151C8—9561no—
152C22#2143992811yescharacteristic
153C4—21no—
154C4—42no—
155C4—81no—
156C4—9561no—
157C4—9561no—
158C4—4782no—
159C4—4782no—
160C4SD16×D23911yescharacteristic
161C4Q16×D23911yescharacteristic
162C4#2143998911yescharacteristic
163C4#2143999211yescharacteristic
164C2#2950490911yescharacteristic
165C2#2950492611yescharacteristic
166C2#2950494911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#487×C239C2
socle, prime radicalC22×C239#120
hypercenter#487D239
hypocenterC239#1645
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. Dic478Q16semidirect
83. C239#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055022
#295050542
#295049792
#295045212
#295045042
#487×C2392
#1645239