Finite Group Databasebeta

← #44483813

Subgroups — #44483813

Order 30592.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic478C211yesmaximal, characteristic
2#29505170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504977C211yesmaximal, characteristic
5#29504519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C239C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic478—21no—
9C2×#16838536—21no—
10#21439960C2211yescharacteristic
11#21439960C2211yescharacteristic
12#21439959—21no—
13#21439939—21no—
14#21439937—22no—
15C4×Dic478C2211yescharacteristic
16D4×Dic239—21no—
17#21439892—21no—
18#21439892—22no—
19C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
20#21439885—21no—
21#21439883—21no—
22C4×D4×C239C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C239C2211yescharacteristic
24C4×C8×C239C2211yescharacteristic
25C2×Dic478—22no—
26C2×Dic478—21no—
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478—42no—
29C2×Dic478—42no—
30C2×Dic478D411yescharacteristic
31C22×Dic239—22no—
32#16838536—42no—
33C2×C239⋊C8—21no—
34C4⋊Dic239—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239—21no—
37C4⋊Dic239D411yescharacteristic
38C4⋊Dic239D412yes—
39Dic239⋊C4—22no—
40Dic239⋊C4—21no—
41C22⋊Dic239—22no—
42C4×Dic239—21no—
43C2×D4×C239D411yescharacteristic
44C22×C4×C239—21no—
45C2×C8×C239—21no—
46C2×C8×C239—21no—
47C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C239—21no—
49C42×C239C2311yescharacteristic
50Dic478—21no—
51Dic478—44no—
52Dic478—41no—
53Dic478—41no—
54Dic478—41no—
55Dic478—41no—
56Dic478SD1612yescomplemented
57C2×Dic239—21no—
58C2×Dic239—21no—
59C2×Dic239—22no—
60C2×Dic239—44no—
61C2×Dic239—41no—
62C239⋊C8—41no—
63C23×C239—21no—
64D4×C239—21no—
65D4×C239SD1612yes—
66C2×C4×C239—21no—
67C2×C4×C239—41no—
68C2×C4×C239—41no—
69C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
72C8×C239—22no—
73C8×C239—41no—
74C22×C239—22no—
75C22×C239—41no—
76C22×C239—41no—
77C22×C239#12011yescharacteristic
78C4×C239—21no—
79C4×C239—41no—
80C4×C239C2×SD1611yescharacteristic
81C4×C239C2×SD1611yescharacteristic
82C4×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C4×C239#13711yescharacteristic
84Dic239—22no—
85Dic239—42no—
86Dic239—41no—
87Dic239—81no—
88C2×C239—42no—
89C2×C239#44811yescharacteristic
90C2×C239#45011yescharacteristic
91C2×C239#45611yescharacteristic
92C239#165111yescharacteristic, complemented, Sylow
93#1651—2391nomaximal, Sylow
94D4×Q8—2391no—
95#498—2391no—
96#475—2391no—
97#461—2391no—
98#332—2391no—
99Q8⋊C8—2391no—
100D4⋊C8D23911yescharacteristic
101C22×Q8—4781no—
102C2×SD16—4781no—
103C4⋊Q8—4781no—
104C4⋊Q8—2391no—
105C4⋊Q8—2391no—
106C22⋊Q8—4782no—
107C22⋊Q8—4781no—
108C4×Q8—2391no—
109C4×D4—4781no—
110C4×D4C2×D23911yescharacteristic
111#106—4781no—
112#106—4782no—
113C4⋊C8—2391no—
114C4⋊C8C2×D23911yescharacteristic
115#103—4781no—
116#103—4781no—
117C4×C8C2×D23911yescharacteristic
118C2×Q8—9562no—
119C2×Q8—9562no—
120C2×Q8—4782no—
121C2×Q8—4781no—
122C2×Q8—4781no—
123C2×Q8—2391no—
124C2×D4D95611yescharacteristic
125C22×C4—21no—
126C22×C4—4782no—
127SD16—9562no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—21no—
130C2×C8—4781no—
131C4⋊C4—4782no—
132C4⋊C4—4781no—
133C4⋊C4—4781no—
134C4⋊C4—4781no—
135C4⋊C4—4781no—
136C4⋊C4—2391no—
137C4⋊C4—2392no—
138C4⋊C4D95611yescharacteristic
139C22⋊C4—21no—
140C22⋊C4—4782no—
141C42—4781no—
142C42C22×D23911yescharacteristic
143C23—21no—
144Q8—9564no—
145Q8—9561no—
146Q8—9561no—
147Q8—9561no—
148Q8—9561no—
149Q8—4781no—
150Q8—2392no—
151D4—21no—
152D4#1683853712yes—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—9561no—
157C2×C4—9564no—
158C2×C4—4781no—
159C2×C4—4782no—
160C2×C4—4781no—
161C2×C4D4×D23911yescharacteristic
162C2×C4D4×D23911yescharacteristic
163C2×C4C2×D95611yescharacteristic
164C8—22no—
165C8—41no—
166C8—9561no—
167C22—22no—
168C22—41no—
169C22—41no—
170C22#2143993011yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—41no—
173C4—19121no—
174C4—9562no—
175C4—9561no—
176C4—4782no—
177C4SD16×D23911yescharacteristic
178C4C2×#1683853711yescharacteristic
179C4#2143998411yescharacteristic
180C4#2143999311yescharacteristic
181C2—42no—
182C2#2950491311yescharacteristic
183C2#2950492411yescharacteristic
184C2#2950495611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
FittingD4⋊C8×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC2×D4×C239D4
hypercenterD4⋊C8D239
hypocenterC239#1651
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505170C2semidirect
3. #29505058C2semidirect
5. #29504519C2semidirect
6. #29504504C2semidirect
56. Dic478SD16semidirect
92. C239#1651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic4782
#295051702
#295050582
#295049772
#295045192
#295045042
D4⋊C8×C2392
#1651239