Finite Group Databasebeta

← #44483824

Subgroups — #44483824

Order 30592.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505500C211yesmaximal, characteristic
2#29505168C211yesmaximal, characteristic
3#29504979C211yesmaximal, characteristic
4#29504519C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊(C239⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#29504502C211yesmaximal, characteristic
7#475×C239C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16838538—21no—
9#21439960C2211yescharacteristic
10#21439958—21no—
11#21439952—21no—
12#21439950—22no—
13C4×Dic478—21no—
14C4×Dic478C2211yescharacteristic
15#21439925—21no—
16#21439891—22no—
17C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
18#21439884—21no—
19C4×C239⋊C8C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C239C2211yescharacteristic
22#106×C239—21no—
23C4⋊C8×C239C2211yescharacteristic
24#103×C239—21no—
25C2×Dic478—21no—
26C2×Dic478D411yescharacteristic
27#16838538—42no—
28C2×C239⋊C8—21no—
29C2×C239⋊C8—21no—
30C4⋊Dic239—21no—
31C4⋊Dic239D411yescharacteristic
32C4⋊Dic239D412yes—
33Dic239⋊C4—22no—
34Dic239⋊C4—22no—
35Dic239⋊C4—22no—
36Dic239⋊C4—21no—
37C4×Dic239—22no—
38C4×Dic239—21no—
39C2×Q8×C239—21no—
40C2×Q8×C239D411yescharacteristic
41C2×C8×C239—21no—
42C4⋊C4×C239—21no—
43C4⋊C4×C239—21no—
44C4⋊C4×C239—21no—
45C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
46C42×C239—21no—
47C42×C239C2311yescharacteristic
48Dic478—21no—
49Dic478—41no—
50Dic478—41no—
51Dic478SD1612yes—
52C2×Dic239—21no—
53C2×Dic239—21no—
54C2×Dic239—22no—
55C239⋊C8—22no—
56C239⋊C8—41no—
57Q8×C239—21no—
58Q8×C239—21no—
59Q8×C239—41no—
60Q8×C239—41no—
61C2×C4×C239—21no—
62C2×C4×C239—21no—
63C2×C4×C239—41no—
64C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
67C8×C239—41no—
68C22×C239#12011yescharacteristic
69C4×C239—21no—
70C4×C239—41no—
71C4×C239—41no—
72C4×C239—81no—
73C4×C239C2×SD1611yescharacteristic
74C4×C239#13511yescharacteristic
75C4×C239#13711yescharacteristic
76C4×C239#13711yescharacteristic
77Dic239—22no—
78Dic239—42no—
79Dic239—41no—
80C2×C239#44811yescharacteristic
81C2×C239#45211yescharacteristic
82C2×C239#45611yescharacteristic
83C239#165311yescharacteristic, complemented, Sylow
84#1653—2391nomaximal, Sylow
85#557—2391no—
86#498—2391no—
87#475D23911yescharacteristic
88#462—2391no—
89#332—2391no—
90Q8⋊C8—2391no—
91Q8⋊C8—2391no—
92C2×Q16—4781no—
93C4⋊Q8—4781no—
94C4⋊Q8—2391no—
95C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
96#125—4781no—
97#125—4782no—
98C4×Q8—4781no—
99C4×Q8—4781no—
100C4×Q8—2391no—
101C4×Q8C2×D23911yescharacteristic
102#106—21no—
103#106—4782no—
104C4⋊C8—2391no—
105C4⋊C8C2×D23911yescharacteristic
106#103—21no—
107#103—4781no—
108C4×C8—2391no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—4781no—
111C2×Q8—2391no—
112C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
113Q16—9562no—
114C2×C8—21no—
115C2×C8—4781no—
116C2×C8—4781no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—4782no—
121C4⋊C4—4782no—
122C4⋊C4—4782no—
123C4⋊C4—4781no—
124C4⋊C4—4781no—
125C4⋊C4—2391no—
126C4⋊C4—2392no—
127C4⋊C4C22⋊D23911yescharacteristic
128C42—21no—
129C42—4782no—
130C42—4781no—
131C42C22×D23911yescharacteristic
132Q8—21no—
133Q8—21no—
134Q8—41no—
135Q8—41no—
136Q8—9561no—
137Q8—9561no—
138Q8—4781no—
139Q8—2392no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—41no—
143C2×C4—4781no—
144C2×C4—4782no—
145C2×C4—4781no—
146C2×C4D4×D23911yescharacteristic
147C2×C4D4×D23911yescharacteristic
148C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
149C8—41no—
150C8—9561no—
151C8—4782no—
152C22#2143992811yescharacteristic
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—41no—
156C4—81no—
157C4—9562no—
158C4—9561no—
159C4—4782no—
160C4SD16×D23911yescharacteristic
161C4#2143998011yescharacteristic
162C4#2143998911yescharacteristic
163C4#2143999111yescharacteristic
164C2#2950490911yescharacteristic
165C2#2950493211yescharacteristic
166C2#2950495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#475×C239C2
socle, prime radicalC22×C239#120
hypercenter#475D239
hypocenterC239#1653
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C239#1653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055002
#295051682
#295049792
#295045192
Q8⋊(C239⋊C8)2
#295045022
#475×C2392
#1653239