Finite Group Databasebeta

← #44483838

Subgroups — #44483838

Order 30592.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505161C212yesmaximal, complemented
4#29504511C212yesmaximal, complemented
5#329×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16838537—22no—
7C2×#16838535—21no—
8C2×D1912—22no—
9C2×#16838533—21no—
10#21439957C2211yescharacteristic, complemented
11#21439949—21no—
12#21439948C2212yes—
13#21439946—22no—
14#21439930—22no—
15#21439928—21no—
16#21439871C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#97×C239C2212yescomplemented
19C23×D239—21no—
20C2×Dic478D412yes—
21C2×D956—21no—
22C2×D956—21no—
23C2×D956—22no—
24C2×D956D412yes—
25C2×C22⋊D239—22no—
26#16838537—44no—
27#16838535—42no—
28D1912—44no—
29#16838533—42no—
30C2×C239⋊C8—21no—
31C22⋊Dic239—21no—
32(C2×D239)⋊C4—22no—
33(C2×D239)⋊C4—22no—
34(C2×D239)⋊C4—22no—
35C4×Dic239—21no—
36C2×Q8×C239D411yescharacteristic
37C2×D4×C239D411yescharacteristic
38C2×C8×C239—22no—
39C22⋊C4×C239—22no—
40C42×C239C2311yescharacteristic
41C22×D239—22no—
42C22×D239—41no—
43C22×D239—82no—
44C22×D239—81no—
45Dic478—42no—
46D956—42no—
47D956—41no—
48D956—42no—
49D956—41no—
50D956—42no—
51D956—81no—
52C22⋊D239—82no—
53C2×Dic239—22no—
54C239⋊C8—22no—
55C23×C239—21no—
56Q8×C239—41no—
57D4×C239—41no—
58C2×C4×C239—21no—
59C2×C4×C239C2×D412yes—
60C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
61C8×C239—24no—
62C22×C239—41no—
63C22×C239—42no—
64C22×C239#12011yescharacteristic
65C2×D239—42no—
66C2×D239—42no—
67C2×D239—42no—
68C2×D239—84no—
69C2×D239—82no—
70C2×D239—81no—
71C4×C239—22no—
72C4×C239—21no—
73C4×C239—41no—
74Dic239—42no—
75C2×C239—81no—
76C2×C239#45312yes—
77C2×C239#45311yescharacteristic
78D239—82no—
79D239—161no—
80C239#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
81#1655—2391nomaximal, Sylow
82H(3,𝔽4)—2391no—
83#496—2391no—
84#496—2392no—
85#329—2392no—
86#329D23911yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—4782no—
88C2×SD16—4781no—
89C2×D8—4782no—
90C2×D8—4781no—
91#127—2391no—
92#124—4782no—
93#124—4781no—
94#124—2392no—
95#124C2×D23911yescharacteristic
96#120—4782no—
97#120—4781no—
98#97—2391no—
99#97C2×D23912yescomplemented
100C24—4781no—
101C2×Q8—2392no—
102C2×Q8D95611yescharacteristic
103C2×D4—4781no—
104C2×D4—4782no—
105C2×D4—4782no—
106C2×D4—4781no—
107C2×D4—2392no—
108C2×D4D95611yescharacteristic
109SD16—9564no—
110SD16—9562no—
111D8—9564no—
112D8—9562no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—4781no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—4782no—
117C22⋊C4—4781no—
118C22⋊C4—4782no—
119C22⋊C4—4782no—
120C42—4781no—
121C42C22×D23911yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—19122no—
124C23—19121no—
125C23—9561no—
126C23—4782no—
127Q8—41no—
128Q8—9562no—
129D4—41no—
130D4—19121no—
131D4—19122no—
132D4—9562no—
133D4—9561no—
134D4—9562no—
135D4—9561no—
136D4—9562no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—4782no—
139C2×C4D4×D23912yes—
140C2×C4C2×D95611yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—4782no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—19124no—
146C22—19122no—
147C22—19121no—
148C22—9562no—
149C22—9562no—
150C22—9562no—
151C22#2143993011yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—9562no—
156C2—81no—
157C2—19122no—
158C2—38241no—
159C2#2950494112yes—
160C2#2950494211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#329×C239C2
socleC22×C239#120
hypercenter#329D239
hypocenterC239#1655
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505514C2semidirect
2. #29505162C2semidirect
3. #29505161C2semidirect
4. #29504511C2semidirect
5. #329×C239C2semidirect
10. #21439957C22semidirect
16. #21439871C22semidirect
18. #97×C239C22semidirect
80. C239#1655semidirect
86. #329D239semidirect
99. #97C2×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055142
#295051622
#295051612
#295045112
#329×C2392
#1655239