Finite Group Databasebeta

← #44483843

Subgroups — #44483843

Order 30592.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505161C212yesmaximal, complemented
3#29505138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504511C212yesmaximal, complemented
5#330×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16838537—22no—
7C2×D1912—22no—
8#21439957C2211yescharacteristic
9#21439948C2212yes—
10#21439945—22no—
11#21439938—22no—
12#21439935—22no—
13#21439880—22no—
14#21439871C2211yescharacteristic
15#125×C239C2211yescharacteristic
16#97×C239C2212yes—
17C2×Dic478D412yes—
18C2×D956—22no—
19C2×D956—21no—
20C2×D956—22no—
21C2×D956D412yes—
22C2×C4×D239—22no—
23#16838537—44no—
24D1912—44no—
25C2×C239⋊C8—21no—
26Dic239⋊C4—22no—
27(C2×D239)⋊C4—22no—
28(C2×D239)⋊C4—22no—
29(C2×D239)⋊C4—22no—
30C2×C8×C239—22no—
31C4⋊C4×C239—22no—
32C4⋊C4×C239D412yes—
33C42×C239C2311yescharacteristic
34C22×D239—22no—
35C22×D239—41no—
36Dic478—42no—
37D956—42no—
38D956—42no—
39D956—42no—
40D956—42no—
41D956—82no—
42C2×Dic239—22no—
43C4×D239—82no—
44C239⋊C8—41no—
45C2×C4×C239—22no—
46C2×C4×C239C2×D412yes—
47C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
48C8×C239—24no—
49C22×C239#12011yescharacteristic
50C2×D239—42no—
51C2×D239—42no—
52C2×D239—42no—
53C2×D239—82no—
54C2×D239—81no—
55C4×C239—22no—
56C4×C239—21no—
57C4×C239—42no—
58Dic239—42no—
59C2×C239#45312yes—
60C2×C239#45411yescharacteristic
61D239—82no—
62D239—161no—
63C239#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
64#1656—2391nomaximal, Sylow
65#562—2391no—
66#496—2392no—
67#490—2391no—
68#330D23911yescharacteristic, complemented
69#329—2392no—
70C2×SD16—4782no—
71C2×D8—4782no—
72#127—2391no—
73#125C2×D23911yescharacteristic
74#124—2392no—
75#123—4782no—
76C22⋊Q8—4782no—
77#121—4782no—
78#102—4782no—
79#97—2391no—
80#97C2×D23912yes—
81C2×Q8—2392no—
82C2×D4—4782no—
83C2×D4—4782no—
84C2×D4—4781no—
85C2×D4—2392no—
86C22×C4—4782no—
87SD16—9564no—
88D8—9564no—
89C2×C8—22no—
90C2×C8—4781no—
91C4⋊C4—22no—
92C4⋊C4—4782no—
93C4⋊C4D95612yes—
94C22⋊C4—4782no—
95C22⋊C4—4782no—
96C22⋊C4—4782no—
97C42C22×D23911yescharacteristic
98C23—9561no—
99C23—4782no—
100Q8—9562no—
101D4—19122no—
102D4—9562no—
103D4—9562no—
104D4—9562no—
105D4—9562no—
106C2×C4—22no—
107C2×C4—19122no—
108C2×C4—4782no—
109C2×C4D4×D23912yes—
110C2×C4C2×D95611yescharacteristic
111C8—24no—
112C8—9561no—
113C22—19122no—
114C22—19121no—
115C22—9562no—
116C22—9562no—
117C22—9562no—
118C22#2143993011yescharacteristic
119C4—22no—
120C4—21no—
121C4—42no—
122C4—9562no—
123C2—19122no—
124C2—38241no—
125C2#2950494112yes—
126C2#2950494711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#330×C239C2
socleC22×C239#120
hypercenter#330D239
hypocenterC239#1656
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505520C2semidirect
2. #29505161C2semidirect
3. #29505138C2semidirect
4. #29504511C2semidirect
5. #330×C239C2semidirect
63. C239#1656semidirect
68. #330D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055202
#295051612
#295051382
#295045112
#330×C2392
#1656239