Finite Group Databasebeta

← #44483844

Subgroups — #44483844

Order 30592.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505136C212yesmaximal, complemented
3#29504513C212yesmaximal, complemented
4#29504512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#496×C239C211yesmaximal, characteristic
6#21439958—21no—
7#21439953—22no—
8#21439952C2212yes—
9#21439941—21no—
10#21439937—22no—
11#21439881—22no—
12#21439881—22no—
13#21439871C2212yes—
14C2×SD16×C239—21no—
15C2×D8×C239—21no—
16#127×C239C2211yescharacteristic
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#97×C239C2211yescharacteristic
19C2×Dic478—21no—
20C22×Dic239—21no—
21C2×C239⋊C8—22no—
22C4⋊Dic239D412yes—
23C4⋊Dic239D412yes—
24Dic239⋊C4—22no—
25Dic239⋊C4—22no—
26Dic239⋊C4—22no—
27C22⋊Dic239—22no—
28C22⋊Dic239—21no—
29C4×Dic239—21no—
30C2×Q8×C239D411yescharacteristic
31C2×D4×C239—21no—
32C2×D4×C239—22no—
33C2×D4×C239D411yescharacteristic
34SD16×C239—42no—
35D8×C239—42no—
36C2×C8×C239—21no—
37C22⋊C4×C239—22no—
38C42×C239C2311yescharacteristic
39Dic478—81no—
40C2×Dic239—22no—
41C2×Dic239—22no—
42C2×Dic239—81no—
43C239⋊C8—42no—
44C23×C239—21no—
45C23×C239—41no—
46Q8×C239—41no—
47D4×C239—41no—
48D4×C239—41no—
49D4×C239—41no—
50D4×C239—44no—
51C2×C4×C239—21no—
52C2×C4×C239C2×D412yes—
53C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
54C8×C239—22no—
55C22×C239—41no—
56C22×C239—42no—
57C22×C239—81no—
58C22×C239—82no—
59C22×C239#12011yescharacteristic
60C4×C239—21no—
61C4×C239—22no—
62C4×C239—41no—
63Dic239—42no—
64Dic239—42no—
65C2×C239—81no—
66C2×C239—161no—
67C2×C239#45311yescharacteristic
68C2×C239#45412yes—
69C239#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
70#1657—2391nomaximal, Sylow
71#563—2391no—
72#496D23911yescharacteristic
73#490—2392no—
74#330—2392no—
75#329—2391no—
76C2×SD16—21no—
77C2×D8—21no—
78C4⋊Q8—4781no—
79#127C2×D23911yescharacteristic
80#126—4782no—
81#125—2392no—
82#124C2×D23911yescharacteristic
83#123—4781no—
84C22⋊Q8—4782no—
85#102—4782no—
86#102—4782no—
87#97—2392no—
88#97C2×D23911yescharacteristic
89C2×Q8—4781no—
90C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
91C2×D4—22no—
92C2×D4—21no—
93C2×D4C22⋊D23911yescharacteristic
94C22×C4—4781no—
95SD16—42no—
96D8—42no—
97C2×C8—21no—
98C2×C8—4782no—
99C4⋊C4—4782no—
100C4⋊C4—4782no—
101C4⋊C4—4782no—
102C4⋊C4—2392no—
103C4⋊C4—2392no—
104C22⋊C4—22no—
105C22⋊C4—4782no—
106C22⋊C4—4781no—
107C42—4781no—
108C42C22×D23911yescharacteristic
109C23—21no—
110C23—41no—
111Q8—41no—
112Q8—19121no—
113D4—41no—
114D4—41no—
115D4—41no—
116D4—44no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—19121no—
119C2×C4—4782no—
120C2×C4—4782no—
121C2×C4D4×D23912yes—
122C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
123C8—22no—
124C8—9562no—
125C22—41no—
126C22—42no—
127C22—81no—
128C22—82no—
129C22#2143992811yescharacteristic
130C4—21no—
131C4—22no—
132C4—41no—
133C4—9562no—
134C4—9562no—
135C2—81no—
136C2—161no—
137C2#2950493911yescharacteristic
138C2#2950494312yes—
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting, prime radical#496×C239C2
socleC22×C239#120
hypercenter#496D239
hypocenterC239#1657
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505522C2semidirect
2. #29505136C2semidirect
3. #29504513C2semidirect
4. #29504512C2semidirect
69. C239#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055222
#295051362
#295045132
#295045122
#496×C2392
#1657239