Finite Group Databasebeta

← #44483845

Subgroups — #44483845

Order 30592.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505159C211yesmaximal, characteristic
3#29505136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#490×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838536—21no—
9C2×#16838533—21no—
10#21439959—21no—
11#21439955—21no—
12#21439955—21no—
13#21439952C2211yescharacteristic
14#21439948C2211yescharacteristic
15#21439945—21no—
16#21439940—21no—
17#21439938—21no—
18#21439881—21no—
19#21439881—21no—
20#21439871C2211yescharacteristic
21#21439871C2211yescharacteristic
22#127×C239C2211yescharacteristic
23#125×C239C2211yescharacteristic
24#102×C239—21no—
25#102×C239—21no—
26#97×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478D411yescharacteristic
29C2×D956D411yescharacteristic
30C2×C4×D239—21no—
31#16838536—42no—
32#16838533—42no—
33C2×C239⋊C8—21no—
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239D411yescharacteristic
37C4⋊Dic239D411yescharacteristic
38Dic239⋊C4—21no—
39Dic239⋊C4—21no—
40Dic239⋊C4—21no—
41(C2×D239)⋊C4—21no—
42(C2×D239)⋊C4—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46C4×Dic239—21no—
47C2×D4×C239—21no—
48C2×D4×C239—21no—
49C2×D4×C239—21no—
50C2×C8×C239—21no—
51C4⋊C4×C239—21no—
52C4⋊C4×C239—21no—
53C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
55C42×C239C2311yescharacteristic
56C22×D239—21no—
57Dic478—41no—
58Dic478—81no—
59D956—41no—
60C2×Dic239—21no—
61C2×Dic239—21no—
62C2×Dic239—21no—
63C4×D239—81no—
64C239⋊C8—22no—
65C239⋊C8—41no—
66C23×C239—41no—
67D4×C239—42no—
68D4×C239—42no—
69D4×C239—41no—
70D4×C239—41no—
71C2×C4×C239—21no—
72C2×C4×C239—21no—
73C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
76C8×C239—41no—
77C22×C239—81no—
78C22×C239—81no—
79C22×C239—81no—
80C22×C239#12011yescharacteristic
81C2×D239—41no—
82C2×D239—41no—
83C2×D239—41no—
84C4×C239—21no—
85C4×C239—21no—
86C4×C239—21no—
87C4×C239—41no—
88C4×C239—41no—
89Dic239—41no—
90Dic239—41no—
91Dic239—41no—
92C2×C239—161no—
93C2×C239#45311yescharacteristic
94C2×C239#45411yescharacteristic
95C2×C239#45411yescharacteristic
96D239—81no—
97C239#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
98#1657—2391nomaximal, Sylow
99#563—2391no—
100#496—2391no—
101#490—2391no—
102#490D23911yescharacteristic, complemented
103#330—2391no—
104#330—2391no—
105#329—2391no—
106C2×SD16—4781no—
107C2×D8—4781no—
108C4⋊Q8—4781no—
109#127C2×D23911yescharacteristic
110#126—4781no—
111#126—4781no—
112#125—2391no—
113#125C2×D23911yescharacteristic
114#124—2391no—
115#123—4781no—
116C22⋊Q8—4781no—
117C22⋊Q8—4781no—
118#102—21no—
119#102—21no—
120#102—4781no—
121#102—4781no—
122#97—2391no—
123#97—2391no—
124#97C2×D23911yescharacteristic
125C2×Q8—4781no—
126C2×Q8—2391no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—2391no—
131C22×C4—4781no—
132SD16—9562no—
133D8—9562no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—4781no—
136C2×C8—4781no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—4781no—
140C4⋊C4—4781no—
141C4⋊C4—4781no—
142C4⋊C4—4781no—
143C4⋊C4—2391no—
144C4⋊C4—2391no—
145C4⋊C4C22⋊D23911yescharacteristic
146C4⋊C4C22⋊D23911yescharacteristic
147C22⋊C4—4781no—
148C22⋊C4—4781no—
149C22⋊C4—4781no—
150C22⋊C4—4781no—
151C22⋊C4—4781no—
152C42—4781no—
153C42C22×D23911yescharacteristic
154C23—41no—
155C23—4781no—
156Q8—19121no—
157Q8—9561no—
158D4—41no—
159D4—41no—
160D4—42no—
161D4—42no—
162D4—9561no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—19121no—
166C2×C4—4781no—
167C2×C4—4781no—
168C2×C4—4781no—
169C2×C4D4×D23911yescharacteristic
170C2×C4D4×D23911yescharacteristic
171C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
172C8—41no—
173C8—9561no—
174C8—4782no—
175C22—81no—
176C22—81no—
177C22—81no—
178C22—9561no—
179C22—9561no—
180C22—9561no—
181C22#2143992811yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—9561no—
188C4—9561no—
189C4—9561no—
190C2—161no—
191C2—19121no—
192C2#2950493811yescharacteristic
193C2#2950494311yescharacteristic
194C2#2950494411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#490×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505159C2
hypercenter#490D239
hypocenterC239#1657
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505526C2semidirect
3. #29505136C2semidirect
4. #29504514C2semidirect
5. #29504513C2semidirect
6. #29504511C2semidirect
7. #490×C239C2semidirect
97. C239#1657semidirect
102. #490D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055262
#295051592
#295051362
#295045142
#295045132
#295045112
#490×C2392
#1657239