Finite Group Databasebeta

← #44483847

Subgroups — #44483847

Order 30592.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505162C211yesmaximal, characteristic
3#29505137C212yesmaximal, complemented
4#29504513C212yesmaximal, complemented
5#329×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16838535—21no—
7C2×#16838533—21no—
8#21439958—21no—
9#21439957C2211yescharacteristic
10#21439953—22no—
11#21439952C2212yes—
12#21439941—21no—
13#21439937—22no—
14#21439882—22no—
15#21439882—22no—
16#21439871C2211yescharacteristic
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#97×C239C2212yes—
19C2×Dic478—21no—
20C2×D956—22no—
21C2×D956—21no—
22C22×Dic239—21no—
23#16838535—42no—
24#16838533—42no—
25C2×C239⋊C8—21no—
26C4⋊Dic239D412yes—
27C4⋊Dic239D412yes—
28Dic239⋊C4—22no—
29Dic239⋊C4—22no—
30Dic239⋊C4—22no—
31C22⋊Dic239—22no—
32C22⋊Dic239—21no—
33C4×Dic239—21no—
34C2×Q8×C239D411yescharacteristic
35C2×D4×C239D411yescharacteristic
36C2×C8×C239—22no—
37C22⋊C4×C239—22no—
38C42×C239C2311yescharacteristic
39C22×D239—41no—
40Dic478—81no—
41D956—41no—
42D956—41no—
43D956—44no—
44C2×Dic239—22no—
45C2×Dic239—22no—
46C2×Dic239—81no—
47C239⋊C8—22no—
48C23×C239—21no—
49Q8×C239—41no—
50D4×C239—41no—
51C2×C4×C239—21no—
52C2×C4×C239C2×D412yes—
53C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
54C8×C239—42no—
55C22×C239—41no—
56C22×C239—42no—
57C22×C239#12011yescharacteristic
58C2×D239—81no—
59C2×D239—82no—
60C4×C239—21no—
61C4×C239—22no—
62C4×C239—41no—
63Dic239—42no—
64Dic239—42no—
65C2×C239—81no—
66C2×C239#45311yescharacteristic
67C2×C239#45412yes—
68D239—161no—
69C239#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
70#1657—2391nomaximal, Sylow
71#563—2391no—
72#496—2391no—
73#490—2392no—
74#330—2392no—
75#329D23911yescharacteristic, complemented
76C2×SD16—4781no—
77C2×D8—4781no—
78C4⋊Q8—4781no—
79#127—2391no—
80#126—4782no—
81#125—2392no—
82#124C2×D23911yescharacteristic
83#123—4781no—
84C22⋊Q8—4782no—
85#102—4782no—
86#102—4782no—
87#97—2391no—
88#97C2×D23912yes—
89C2×Q8—4781no—
90C2×Q8D95611yescharacteristic
91C2×D4—4782no—
92C2×D4—4781no—
93C2×D4D95611yescharacteristic
94C22×C4—4781no—
95SD16—9562no—
96D8—9562no—
97C2×C8—22no—
98C2×C8—4781no—
99C4⋊C4—4782no—
100C4⋊C4—4782no—
101C4⋊C4—4782no—
102C4⋊C4—2392no—
103C4⋊C4—2392no—
104C22⋊C4—22no—
105C22⋊C4—4782no—
106C22⋊C4—4781no—
107C42—4781no—
108C42C22×D23911yescharacteristic
109C23—21no—
110C23—9561no—
111Q8—41no—
112Q8—19121no—
113D4—41no—
114D4—9561no—
115D4—9561no—
116D4—9564no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—19121no—
119C2×C4—4782no—
120C2×C4—4782no—
121C2×C4D4×D23912yes—
122C2×C4C2×D95611yescharacteristic
123C8—42no—
124C8—4782no—
125C22—41no—
126C22—42no—
127C22—19121no—
128C22—19122no—
129C22#2143993011yescharacteristic
130C4—21no—
131C4—22no—
132C4—41no—
133C4—9562no—
134C4—9562no—
135C2—81no—
136C2—38241no—
137C2#2950494211yescharacteristic
138C2#2950494612yes—
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#329×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505162C2
hypercenter#329D239
hypocenterC239#1657
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505522C2semidirect
3. #29505137C2semidirect
4. #29504513C2semidirect
5. #329×C239C2semidirect
69. C239#1657semidirect
75. #329D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055222
#295051622
#295051372
#295045132
#329×C2392
#1657239