Finite Group Databasebeta

← #44483855

Subgroups — #44483855

Order 30592.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505514C211yesmaximal, characteristic
2#29505167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505132C212yesmaximal, complemented
4#29504511C212yesmaximal, complemented
5#329×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16838538—21no—
7C2×#16838536—21no—
8#21439960C2211yescharacteristic, complemented
9#21439949—21no—
10#21439948C2212yes—
11#21439946—22no—
12#21439930—22no—
13#21439928—21no—
14#21439885—22no—
15#21439882—22no—
16#21439871C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#97×C239C2212yescomplemented
19C23×D239—21no—
20C2×Dic478—21no—
21C2×Dic478D412yes—
22C2×D956—21no—
23C2×D956D412yes—
24C2×C22⋊D239—22no—
25#16838538—42no—
26#16838536—42no—
27C2×C239⋊C8—21no—
28C4⋊Dic239—22no—
29C22⋊Dic239—21no—
30(C2×D239)⋊C4—22no—
31(C2×D239)⋊C4—22no—
32(C2×D239)⋊C4—22no—
33C4×Dic239—21no—
34C2×Q8×C239D411yescharacteristic
35C2×D4×C239D411yescharacteristic
36C2×C8×C239—22no—
37C22⋊C4×C239—22no—
38C42×C239C2311yescharacteristic
39C22×D239—22no—
40C22×D239—81no—
41C22×D239—82no—
42Dic478—42no—
43Dic478—41no—
44Dic478—41no—
45D956—42no—
46D956—81no—
47C22⋊D239—82no—
48C2×Dic239—22no—
49C2×Dic239—41no—
50C239⋊C8—22no—
51C23×C239—21no—
52Q8×C239—41no—
53D4×C239—41no—
54C2×C4×C239—21no—
55C2×C4×C239C2×D412yes—
56C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
57C8×C239—42no—
58C22×C239—41no—
59C22×C239—42no—
60C22×C239#12011yescharacteristic
61C2×D239—42no—
62C2×D239—42no—
63C2×D239—42no—
64C2×D239—84no—
65C4×C239—21no—
66C4×C239—22no—
67C4×C239—41no—
68Dic239—42no—
69Dic239—81no—
70C2×C239—81no—
71C2×C239#45311yescharacteristic
72C2×C239#45512yes—
73D239—82no—
74C239#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
75#1659—2391nomaximal, Sylow
76H(3,𝔽4)—2391no—
77#497—2391no—
78#489—2392no—
79#329—2392no—
80#329D23911yescharacteristic, complemented
81C2×Q16—4781no—
82C2×SD16—4781no—
83C4⋊Q8—2391no—
84#124—4782no—
85#124—4781no—
86#124—2392no—
87#124C2×D23911yescharacteristic
88#120—4782no—
89#120—4781no—
90#103—4782no—
91#102—4782no—
92#97—2391no—
93#97C2×D23912yescomplemented
94C24—4781no—
95C2×Q8—4781no—
96C2×Q8—2392no—
97C2×Q8D95611yescharacteristic
98C2×D4—4781no—
99C2×D4—4782no—
100C2×D4—2392no—
101C2×D4D95611yescharacteristic
102Q16—9562no—
103SD16—9562no—
104C2×C8—22no—
105C2×C8—4781no—
106C4⋊C4—4782no—
107C22⋊C4—22no—
108C22⋊C4—4782no—
109C22⋊C4—4781no—
110C22⋊C4—4782no—
111C22⋊C4—4782no—
112C42—4781no—
113C42C22×D23911yescharacteristic
114C23—21no—
115C23—19121no—
116C23—19122no—
117C23—4782no—
118Q8—41no—
119Q8—9561no—
120Q8—9561no—
121Q8—9562no—
122D4—41no—
123D4—19121no—
124D4—19122no—
125D4—9562no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—9561no—
128C2×C4—4782no—
129C2×C4D4×D23912yes—
130C2×C4C2×D95611yescharacteristic
131C8—42no—
132C8—4782no—
133C22—41no—
134C22—42no—
135C22—19124no—
136C22—9562no—
137C22—9562no—
138C22—9562no—
139C22#2143993011yescharacteristic
140C4—21no—
141C4—22no—
142C4—41no—
143C4—19121no—
144C4—9562no—
145C2—81no—
146C2—19122no—
147C2#2950494211yescharacteristic
148C2#2950495112yes—
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#329×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505514C2
hypercenter#329D239
hypocenterC239#1659
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505167C2semidirect
3. #29505132C2semidirect
4. #29504511C2semidirect
5. #329×C239C2semidirect
8. #21439960C22semidirect
16. #21439871C22semidirect
18. #97×C239C22semidirect
74. C239#1659semidirect
80. #329D239semidirect
93. #97C2×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055142
#295051672
#295051322
#295045112
#329×C2392
#1659239