Finite Group Databasebeta

← #44483856

Subgroups — #44483856

Order 30592.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505514C211yesmaximal, characteristic
2#29505166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29505131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic956—21no—
9C2×#16838537—21no—
10#21439960C2211yescharacteristic, complemented
11#21439949—21no—
12#21439948C2211yescharacteristic
13#21439948C2211yescharacteristic
14#21439946—21no—
15#21439946—21no—
16#21439930—21no—
17#21439930—21no—
18#21439928—21no—
19#21439885—21no—
20#21439884—21no—
21#21439882—21no—
22#21439881—21no—
23#21439871C2211yescharacteristic, complemented
24#124×C239C2211yescharacteristic
25#97×C239C2211yescharacteristic, complemented
26#97×C239C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D239—21no—
28C2×Dic478—21no—
29C2×Dic478D411yescharacteristic
30C2×Dic478D411yescharacteristic
31C2×D956—21no—
32C2×D956D411yescharacteristic
33C2×D956D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D239—21no—
35C2×C22⋊D239—21no—
36Dic956—42no—
37#16838537—42no—
38C2×C239⋊C8—21no—
39C4⋊Dic239—21no—
40C4⋊Dic239—21no—
41C22⋊Dic239—21no—
42(C2×D239)⋊C4—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—21no—
48C4×Dic239—21no—
49C2×Q8×C239D411yescharacteristic
50C2×D4×C239D411yescharacteristic
51C2×C8×C239—21no—
52C2×C8×C239—21no—
53C22⋊C4×C239—21no—
54C22⋊C4×C239—21no—
55C42×C239C2311yescharacteristic
56C22×D239—21no—
57C22×D239—21no—
58C22×D239—81no—
59C22×D239—81no—
60C22×D239—81no—
61Dic478—41no—
62Dic478—41no—
63Dic478—41no—
64Dic478—41no—
65D956—41no—
66D956—41no—
67D956—81no—
68C22⋊D239—81no—
69C22⋊D239—81no—
70C2×Dic239—21no—
71C2×Dic239—21no—
72C2×Dic239—41no—
73C239⋊C8—41no—
74C23×C239—21no—
75Q8×C239—41no—
76D4×C239—41no—
77C2×C4×C239—21no—
78C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
81C8×C239—22no—
82C8×C239—41no—
83C22×C239—41no—
84C22×C239—41no—
85C22×C239—41no—
86C22×C239#12011yescharacteristic
87C2×D239—41no—
88C2×D239—41no—
89C2×D239—41no—
90C2×D239—41no—
91C2×D239—41no—
92C2×D239—41no—
93C2×D239—84no—
94C4×C239—21no—
95C4×C239—21no—
96C4×C239—21no—
97C4×C239—41no—
98Dic239—41no—
99Dic239—41no—
100Dic239—81no—
101C2×C239—81no—
102C2×C239#45311yescharacteristic
103C2×C239#45511yescharacteristic
104C2×C239#45511yescharacteristic
105D239—81no—
106D239—81no—
107C239#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1659—2391nomaximal, Sylow
109H(3,𝔽4)—2391no—
110#497—2391no—
111#489—2391no—
112#489—2391no—
113#329—2391no—
114#329—2391no—
115#329D23911yescharacteristic, complemented
116C2×Q16—4781no—
117C2×SD16—4781no—
118C4⋊Q8—2391no—
119#124—4781no—
120#124—4781no—
121#124—4781no—
122#124—2391no—
123#124—2391no—
124#124C2×D23911yescharacteristic
125#120—4781no—
126#120—4781no—
127#120—4781no—
128#103—4781no—
129#103—4781no—
130#102—4781no—
131#102—4781no—
132#97—2391no—
133#97C2×D23911yescharacteristic, complemented
134#97C2×D23911yescharacteristic, complemented
135C24—4781no—
136C2×Q8—4781no—
137C2×Q8—2391no—
138C2×Q8—2391no—
139C2×Q8D95611yescharacteristic
140C2×D4—4781no—
141C2×D4—4781no—
142C2×D4—4781no—
143C2×D4—2391no—
144C2×D4—2391no—
145C2×D4D95611yescharacteristic
146Q16—9562no—
147SD16—9562no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—4781no—
151C4⋊C4—4781no—
152C4⋊C4—4781no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—4781no—
156C22⋊C4—4781no—
157C22⋊C4—4781no—
158C22⋊C4—4781no—
159C22⋊C4—4781no—
160C22⋊C4—4781no—
161C22⋊C4—4781no—
162C42—4781no—
163C42C22×D23911yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—19121no—
166C23—19121no—
167C23—19121no—
168C23—4781no—
169C23—4781no—
170Q8—41no—
171Q8—9561no—
172Q8—9561no—
173Q8—9561no—
174Q8—9561no—
175D4—41no—
176D4—19121no—
177D4—19121no—
178D4—19121no—
179D4—9561no—
180D4—9561no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—9561no—
183C2×C4—4781no—
184C2×C4—4781no—
185C2×C4D4×D23911yescharacteristic
186C2×C4D4×D23911yescharacteristic
187C2×C4C2×D95611yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—9561no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—19124no—
195C22—9561no—
196C22—9561no—
197C22—9561no—
198C22—9561no—
199C22—9561no—
200C22—9561no—
201C22#2143993011yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—19121no—
207C4—9561no—
208C4—9561no—
209C2—81no—
210C2—19121no—
211C2—19121no—
212C2#2950494111yescharacteristic
213C2#2950495111yescharacteristic
214C2#2950495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#329×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505514C2
hypercenter#329D239
hypocenterC239#1659
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505166C2semidirect
3. #29505132C2semidirect
4. #29505131C2semidirect
5. #29504511C2semidirect
6. #29504511C2semidirect
7. #329×C239C2semidirect
10. #21439960C22semidirect
23. #21439871C22semidirect
25. #97×C239C22semidirect
26. #97×C239C22semidirect
107. C239#1659semidirect
115. #329D239semidirect
133. #97C2×D239semidirect
134. #97C2×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055142
#295051662
#295051322
#295051312
#295045112
#329×C2392
#1659239