Finite Group Databasebeta

← #44483861

Subgroups — #44483861

Order 30592.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505526C211yesmaximal, characteristic
2#29505182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29505166C211yesmaximal, characteristic
5#29504513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504511C211yesmaximal, characteristic
7#330×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic956—21no—
9C2×#16838537—21no—
10#21439960C2211yescharacteristic
11#21439959—21no—
12#21439955—21no—
13#21439955—21no—
14#21439952C2211yescharacteristic
15#21439948C2211yescharacteristic
16#21439945—21no—
17#21439940—21no—
18#21439938—21no—
19#21439894—21no—
20#21439893—21no—
21#21439892—21no—
22#21439891—21no—
23#21439871C2211yescharacteristic
24#125×C239C2211yescharacteristic
25#97×C239C2211yescharacteristic
26#97×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478—21no—
29C2×Dic478D411yescharacteristic
30C2×D956D411yescharacteristic
31C2×C4×D239—21no—
32Dic956—42no—
33#16838537—42no—
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239—21no—
37C4⋊Dic239—21no—
38C4⋊Dic239D411yescharacteristic
39C4⋊Dic239D411yescharacteristic
40Dic239⋊C4—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42Dic239⋊C4—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—21no—
48C4×Dic239—21no—
49C2×C8×C239—21no—
50C2×C8×C239—21no—
51C4⋊C4×C239—21no—
52C4⋊C4×C239—21no—
53C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
55C42×C239C2311yescharacteristic
56C22×D239—21no—
57Dic478—41no—
58Dic478—41no—
59Dic478—41no—
60Dic478—81no—
61D956—41no—
62C2×Dic239—21no—
63C2×Dic239—21no—
64C2×Dic239—21no—
65C2×Dic239—41no—
66C4×D239—81no—
67C239⋊C8—22no—
68C2×C4×C239—21no—
69C2×C4×C239—21no—
70C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
73C8×C239—22no—
74C8×C239—22no—
75C22×C239#12011yescharacteristic
76C2×D239—41no—
77C2×D239—41no—
78C2×D239—41no—
79C4×C239—21no—
80C4×C239—21no—
81C4×C239—21no—
82C4×C239—41no—
83C4×C239—41no—
84Dic239—41no—
85Dic239—41no—
86Dic239—41no—
87Dic239—81no—
88C2×C239#45311yescharacteristic
89C2×C239#45611yescharacteristic
90C2×C239#45611yescharacteristic
91D239—81no—
92C239#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
93#1660—2391nomaximal, Sylow
94#563—2391no—
95#501—2391no—
96#501—2391no—
97#497—2391no—
98#330—2391no—
99#330D23911yescharacteristic, complemented
100#329—2391no—
101C2×Q16—4781no—
102C2×SD16—4781no—
103C4⋊Q8—4781no—
104C4⋊Q8—2391no—
105#126—4781no—
106#126—4781no—
107#125—2391no—
108#125C2×D23911yescharacteristic
109#124—2391no—
110#123—4781no—
111C22⋊Q8—4781no—
112C22⋊Q8—4781no—
113#107—4781no—
114#107—4781no—
115#106—4781no—
116#106—4781no—
117#97—2391no—
118#97C2×D23911yescharacteristic
119#97C2×D23911yescharacteristic
120C2×Q8—4781no—
121C2×Q8—4781no—
122C2×Q8—2391no—
123C2×D4—2391no—
124C22×C4—4781no—
125Q16—9562no—
126SD16—9562no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—4781no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—4781no—
133C4⋊C4—4781no—
134C4⋊C4—4781no—
135C4⋊C4—4781no—
136C4⋊C4—4781no—
137C4⋊C4—4781no—
138C4⋊C4—2391no—
139C4⋊C4—2391no—
140C4⋊C4D95611yescharacteristic
141C4⋊C4D95611yescharacteristic
142C22⋊C4—4781no—
143C22⋊C4—4781no—
144C22⋊C4—4781no—
145C22⋊C4—4781no—
146C22⋊C4—4781no—
147C42—4781no—
148C42C22×D23911yescharacteristic
149C23—4781no—
150Q8—19121no—
151Q8—9561no—
152Q8—9561no—
153Q8—9561no—
154D4—9561no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—19121no—
158C2×C4—9561no—
159C2×C4—4781no—
160C2×C4—4781no—
161C2×C4—4781no—
162C2×C4D4×D23911yescharacteristic
163C2×C4D4×D23911yescharacteristic
164C2×C4C2×D95611yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—22no—
167C8—4782no—
168C22—9561no—
169C22—9561no—
170C22—9561no—
171C22#2143993011yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—19121no—
178C4—9561no—
179C4—9561no—
180C4—9561no—
181C2—19121no—
182C2#2950494111yescharacteristic
183C2#2950495611yescharacteristic
184C2#2950495711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#330×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC2×D956D4
hypercenter#330D239
hypocenterC239#1660
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505182C2semidirect
3. #29505181C2semidirect
5. #29504513C2semidirect
7. #330×C239C2semidirect
92. C239#1660semidirect
99. #330D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055262
#295051822
#295051812
#295051662
#295045132
#295045112
#330×C2392
#1660239