Finite Group Databasebeta

← #44483862

Subgroups — #44483862

Order 30592.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505516C211yesmaximal, characteristic
2#29505178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#497×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439952C2211yescharacteristic
9#21439948C2211yescharacteristic
10#21439944—21no—
11#21439942—21no—
12#21439937—21no—
13#21439936—21no—
14#21439933—21no—
15#21439932—21no—
16#21439893—21no—
17#21439891—21no—
18#21439883—21no—
19#21439880—21no—
20#21439871C2211yescharacteristic
21#21439871C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C239—21no—
23C2×SD16×C239—21no—
24C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
25#124×C239C2211yescharacteristic
26#97×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28C2×D956D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D239—21no—
30C2×C22⋊D239—21no—
31C22×Dic239—21no—
32C2×C4×D239—21no—
33C2×C239⋊C8—21no—
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239D411yescharacteristic
37C4⋊Dic239D411yescharacteristic
38Dic239⋊C4—21no—
39Dic239⋊C4—21no—
40Dic239⋊C4—21no—
41C22⋊Dic239—21no—
42(C2×D239)⋊C4—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45C2×Q8×C239—21no—
46C2×Q8×C239D411yescharacteristic
47C2×D4×C239D411yescharacteristic
48Q16×C239—42no—
49SD16×C239—42no—
50C2×C8×C239—21no—
51C4⋊C4×C239—21no—
52C4⋊C4×C239—21no—
53C22⋊C4×C239—21no—
54C22⋊C4×C239—21no—
55C42×C239C2311yescharacteristic
56C22×D239—21no—
57Dic478—41no—
58D956—41no—
59C22⋊D239—81no—
60C22⋊D239—81no—
61C2×Dic239—21no—
62C2×Dic239—21no—
63C2×Dic239—21no—
64C2×Dic239—81no—
65C4×D239—81no—
66C239⋊C8—22no—
67C239⋊C8—41no—
68C23×C239—21no—
69Q8×C239—41no—
70Q8×C239—41no—
71Q8×C239—41no—
72D4×C239—41no—
73C2×C4×C239—21no—
74C2×C4×C239—41no—
75C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
78C8×C239—22no—
79C22×C239—41no—
80C22×C239—41no—
81C22×C239—41no—
82C22×C239#12011yescharacteristic
83C2×D239—41no—
84C2×D239—41no—
85C2×D239—41no—
86C4×C239—21no—
87C4×C239—21no—
88C4×C239—21no—
89C4×C239—41no—
90C4×C239—81no—
91Dic239—41no—
92Dic239—41no—
93Dic239—41no—
94C2×C239—81no—
95C2×C239#45311yescharacteristic
96C2×C239#45511yescharacteristic
97C2×C239#45611yescharacteristic
98D239—81no—
99C239#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
100#1661—2391nomaximal, Sylow
101#562—2391no—
102#501—2391no—
103#497D23911yescharacteristic, complemented
104#489—2391no—
105#330—2391no—
106#329—2391no—
107#329—2391no—
108C2×Q16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
111#125—2391no—
112#124—2391no—
113#124C2×D23911yescharacteristic
114#123—4781no—
115#123—4781no—
116C22⋊Q8—4781no—
117C22⋊Q8—4781no—
118#121—4781no—
119#121—4781no—
120#107—4781no—
121#106—4781no—
122#103—4781no—
123#102—4781no—
124#97—2391no—
125#97—2391no—
126#97C2×D23911yescharacteristic
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—2391no—
129C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
130C2×D4—4781no—
131C2×D4—4781no—
132C2×D4—2391no—
133C2×D4C22⋊D23911yescharacteristic
134C22×C4—4781no—
135C22×C4—4781no—
136Q16—42no—
137SD16—42no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—4781no—
140C2×C8—4781no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—4781no—
144C4⋊C4—4781no—
145C4⋊C4—4781no—
146C4⋊C4—4781no—
147C4⋊C4—2391no—
148C4⋊C4—2391no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—4781no—
152C22⋊C4—4781no—
153C22⋊C4—4781no—
154C22⋊C4—4781no—
155C42C22×D23911yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—4781no—
158Q8—41no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161Q8—9561no—
162D4—41no—
163D4—19121no—
164D4—19121no—
165D4—9561no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—19121no—
169C2×C4—19121no—
170C2×C4—4781no—
171C2×C4—4781no—
172C2×C4—4781no—
173C2×C4D4×D23911yescharacteristic
174C2×C4D4×D23911yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—9561no—
178C8—4782no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—9561no—
183C22—9561no—
184C22—9561no—
185C22#2143992811yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—81no—
191C4—9561no—
192C4—9561no—
193C4—9561no—
194C2—81no—
195C2—19121no—
196C2#2950493911yescharacteristic
197C2#2950494811yescharacteristic
198C2#2950495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#497×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505516C2
hypercenter#497D239
hypocenterC239#1661
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505178C2semidirect
3. #29505134C2semidirect
4. #29504513C2semidirect
5. #29504512C2semidirect
6. #29504511C2semidirect
7. #497×C239C2semidirect
99. C239#1661semidirect
103. #497D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055162
#295051782
#295051342
#295045132
#295045122
#295045112
#497×C2392
#1661239