Finite Group Databasebeta

← #44483873

Subgroups — #44483873

Order 30592.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505516C211yesmaximal, characteristic
2#29505141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29505131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439960C2211yescharacteristic
9#21439952C2211yescharacteristic
10#21439948C2211yescharacteristic
11#21439944—21no—
12#21439942—21no—
13#21439937—21no—
14#21439936—21no—
15#21439933—21no—
16#21439932—21no—
17#21439885—21no—
18#21439885—21no—
19#21439885—21no—
20#21439884—21no—
21#21439882—21no—
22#21439881—21no—
23#21439871C2211yescharacteristic
24#124×C239C2211yescharacteristic
25#97×C239C2211yescharacteristic
26#97×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478D411yescharacteristic
29C2×D956D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D239—21no—
31C2×C22⋊D239—21no—
32C22×Dic239—21no—
33C2×C4×D239—21no—
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239—21no—
37C4⋊Dic239—21no—
38C4⋊Dic239D411yescharacteristic
39C4⋊Dic239D411yescharacteristic
40Dic239⋊C4—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42Dic239⋊C4—21no—
43C22⋊Dic239—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C239D411yescharacteristic
48C2×D4×C239D411yescharacteristic
49C2×C8×C239—21no—
50C2×C8×C239—21no—
51C22⋊C4×C239—21no—
52C22⋊C4×C239—21no—
53C42×C239C2311yescharacteristic
54C22×D239—21no—
55Dic478—41no—
56Dic478—42no—
57D956—41no—
58C22⋊D239—81no—
59C22⋊D239—81no—
60C2×Dic239—21no—
61C2×Dic239—21no—
62C2×Dic239—21no—
63C2×Dic239—41no—
64C2×Dic239—81no—
65C4×D239—81no—
66C239⋊C8—41no—
67C23×C239—21no—
68Q8×C239—41no—
69D4×C239—41no—
70C2×C4×C239—21no—
71C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
74C8×C239—41no—
75C8×C239—41no—
76C22×C239—41no—
77C22×C239—41no—
78C22×C239—41no—
79C22×C239#12011yescharacteristic
80C2×D239—41no—
81C2×D239—41no—
82C2×D239—41no—
83C4×C239—21no—
84C4×C239—21no—
85C4×C239—21no—
86C4×C239—41no—
87Dic239—41no—
88Dic239—41no—
89Dic239—41no—
90Dic239—81no—
91C2×C239—81no—
92C2×C239#45411yescharacteristic
93C2×C239#45511yescharacteristic
94C2×C239#45511yescharacteristic
95D239—81no—
96C239#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
97#1662—2391nomaximal, Sylow
98#562—2391no—
99#491—2391no—
100#489—2391no—
101#489—2391no—
102#330—2391no—
103#329—2391no—
104#329D23911yescharacteristic, complemented
105C4⋊Q8—2391no—
106#125—2391no—
107#124—2391no—
108#124C2×D23911yescharacteristic
109#123—4781no—
110#123—4781no—
111C22⋊Q8—4781no—
112C22⋊Q8—4781no—
113#121—4781no—
114#121—4781no—
115#103—4781no—
116#103—4781no—
117#103—4781no—
118#103—4781no—
119#102—4781no—
120#102—4781no—
121#97—2391no—
122#97C2×D23911yescharacteristic
123#97C2×D23911yescharacteristic
124C2×Q8—4781no—
125C2×Q8—2391no—
126C2×Q8D95611yescharacteristic
127C2×D4—4781no—
128C2×D4—4781no—
129C2×D4—2391no—
130C2×D4D95611yescharacteristic
131C22×C4—4781no—
132C22×C4—4781no—
133C2×C8—21no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—4781no—
136C4⋊C4—4781no—
137C4⋊C4—4781no—
138C4⋊C4—4781no—
139C4⋊C4—4781no—
140C4⋊C4—4781no—
141C4⋊C4—4781no—
142C4⋊C4—2391no—
143C4⋊C4—2391no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—21no—
146C22⋊C4—4781no—
147C22⋊C4—4781no—
148C22⋊C4—4781no—
149C22⋊C4—4781no—
150C42C22×D23911yescharacteristic
151C23—21no—
152C23—4781no—
153Q8—41no—
154Q8—9562no—
155Q8—9561no—
156D4—41no—
157D4—19121no—
158D4—19121no—
159D4—9561no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—19121no—
162C2×C4—19121no—
163C2×C4—9561no—
164C2×C4—4781no—
165C2×C4—4781no—
166C2×C4—4781no—
167C2×C4D4×D23911yescharacteristic
168C2×C4D4×D23911yescharacteristic
169C2×C4C2×D95611yescharacteristic
170C8—41no—
171C8—41no—
172C8—9561no—
173C22—41no—
174C22—41no—
175C22—41no—
176C22—9561no—
177C22—9561no—
178C22—9561no—
179C22#2143993011yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—21no—
183C4—41no—
184C4—19121no—
185C4—9561no—
186C4—9561no—
187C4—9561no—
188C2—81no—
189C2—19121no—
190C2#2950494611yescharacteristic
191C2#2950495111yescharacteristic
192C2#2950495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#329×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505516C2
hypercenter#329D239
hypocenterC239#1662
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505141C2semidirect
3. #29505132C2semidirect
4. #29505131C2semidirect
5. #29504513C2semidirect
6. #29504511C2semidirect
7. #329×C239C2semidirect
96. C239#1662semidirect
104. #329D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055162
#295051412
#295051322
#295051312
#295045132
#295045112
#329×C2392
#1662239