Group #44484657 — subgroups

Subgroups — #44484657

Order 30592.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29505247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#21439877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29504544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29504543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16838532	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
9	#21439919	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#21439919	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₄	1	4	yes	—
12	#21439877	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#100×C₂₃₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
17	#16838532	—	2	2	no	—
18	#16838532	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₂₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₂₃₉	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₂₃₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₂₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₃₉	—	8	4	no	—
39	C₂₃₉⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₂₃₉	—	8	2	no	—
43	C₂³×C₂₃₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₂₃₉	—	2	4	no	—
46	D₄×C₂₃₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₃₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₃₉	#41	1	2	yes	—
51	C₈×C₂₃₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂₃₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₂₃₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂₃₉	—	8	2	no	—
56	C₂²×C₂₃₉	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₂₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂₃₉	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₃₉	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂₃₉	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₂₃₉	#123	1	2	yes	—
62	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
63	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂₃₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂₃₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂₃₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂₃₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂₃₉	#381	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃₉	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1829	—	239	1	no	maximal, Sylow
71	#518	—	239	1	no	—
72	C₂×#100	—	239	1	no	—
73	C₂×#100	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
74	#344	—	239	2	no	—
75	#344	—	239	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	239	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
79	C₄×D₄	—	478	2	no	—
80	C₄×D₄	—	478	2	no	—
81	#117	—	239	1	no	—
82	#117	—	239	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	4	no	—
84	#100	—	2	2	no	—
85	#100	—	478	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃₉	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	D₉₅₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	478	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	478	2	no	—
96	M₁₆	—	478	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	478	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	478	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	478	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
104	C₄²	—	478	1	no	—
105	C₄²	—	478	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	1912	4	no	—
114	C₂×C₄	—	478	2	no	—
115	C₂×C₄	—	478	2	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×D₉₅₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#16838547	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#16838547	1	2	yes	—
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	956	2	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#21439916	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#21439916	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	956	2	no	—
131	C₄	—	956	2	no	—
132	C₄	#21439941	1	2	yes	—
133	C₄	#21439944	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	#29504633	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29505247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#21439877

C₂

yes

maximal, characteristic

#29504544

C₂

yes

maximal, complemented

#29504543

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₂₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16838532

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₃₉

—

D₄×Dic₂₃₉

—

#21439919

C₂²

yes

characteristic

#21439919

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉

C₄

yes

—

#21439877

—

C₂²×D₄×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₃₉

C₂²

yes

—

#100×C₂₃₉

—

C₂²×Dic₂₃₉

—

#16838532

—

#16838532

—

C₂×C₂₃₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₃₉

—

C₄⋊Dic₂₃₉

—

C₂²⋊Dic₂₃₉

—

C₂²⋊Dic₂₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₃₉

—

C₄×Dic₂₃₉

—

C₂⁴×C₂₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₃₉

—

C₂×D₄×C₂₃₉

—

C₂×D₄×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₃₉

—

M₁₆×C₂₃₉

—

C₂×C₈×C₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂₃₉⋊C₈

—

C₂³×C₂₃₉

—

C₂³×C₂₃₉

—

C₂³×C₂₃₉

—

C₂³×C₂₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₃₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₃₉

#41

yes

—

C₈×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₃₉

yes

C₂²×C₂₃₉

yes

C₄×C₂₃₉

yes

—

C₄×C₂₃₉

#123

yes

—

Dic₂₃₉

—

Dic₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

#381

yes

characteristic

C₂₃₉

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1829

—

239

maximal, Sylow

#518

—

239

—

C₂×#100

—

239

—

C₂×#100

D₂₃₉

yes

characteristic

#344

—

239

—

#344

—

239

—

C₂²×D₄

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

239

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₃₉

yes

—

C₄×D₄

—

478

—

C₄×D₄

—

478

—

#117

—

239

—

#117

—

239

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

239

—

#100

—

#100

—

478

—

C₂⁴

C₄×D₂₃₉

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₃₉

yes

—

C₂×D₄

D₉₅₆

yes

—

C₂²×C₄

—

478

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃₉

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

478

—

M₁₆

—

478

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

478

—

C₄⋊C₄

—

478

—

100

C₄⋊C₄

—

478

—

101

C₂²⋊C₄

—

478

—

102

C₂²⋊C₄

—

239

—

103

C₂²⋊C₄

—

239

—

104

C₄²

—

478

—

105

C₄²

—

478

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄×D₂₃₉

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

1912

—

114

C₂×C₄

—

478

—

115

C₂×C₄

—

478

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃₉

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×D₉₅₆

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#16838547

yes

—

119

C₂×C₄

#16838547

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

956

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²

#21439916

yes

characteristic

129

C₂²

#21439916

yes

characteristic

130

C₄

—

956

—

131

C₄

—

956

—

132

C₄

#21439941

yes

—

133

C₄

#21439944

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#29504633

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#29504633
commutator	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉
Fitting	C₂×#100×C₂₃₉	C₂
socle	C₂×C₂₃₉	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃₉ ▷ C₂×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#29504633

commutator

C₂³×C₂₃₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃₉

Fitting

C₂×#100×C₂₃₉

C₂

socle

C₂×C₂₃₉

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₂₃₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₂₃₉

C₂³

D₂₃₉

C₂₃₉

G ▷ C₂³×C₂₃₉ ▷ C₂×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #29504544	C₂	semidirect
4. #29504543	C₂	semidirect
69. C₂₃₉	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #29504544

C₂

semidirect

4. #29504543

C₂

semidirect

69. C₂₃₉

#1829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29505247	2
C₂×#21439877	2
#29504544	2
#29504543	2
C₂×#100×C₂₃₉	2
#1829	239

subgroup

index

C₂×#100×C₂₃₉

239

Subgroups — #44484657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups