Finite Group Databasebeta

← #44484849

Subgroups — #44484849

Order 30592.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#21439888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#21439886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×(C2×D239)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838548C2211yescharacteristic
9C22×C4×D239C2211yescharacteristic
10C2×#16838532C2211yescharacteristic
11C2×#16838531—21no—
12M16×D239—22no—
13M16×D239—22no—
14C2×C8×D239—21no—
15#21439944—21no—
16#21439940C411yescharacteristic, complemented
17#21439940C411yescharacteristic, complemented
18#21439935C411yescharacteristic, complemented
19#21439935C411yescharacteristic, complemented
20#21439930—21no—
21C4×D956—21no—
22C4×D956—21no—
23C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
24C2×C4×Dic239C2211yescharacteristic
25#21439888—22no—
26#21439886—22no—
27C239⋊#95—21no—
28C2×M16×C239C2211yescharacteristic
29#117×C239C2211yescharacteristic
30C2×C42×C239C2211yescharacteristic
31C23×D239D411yescharacteristic
32#16838548—21no—
33#16838548—21no—
34#16838548—21no—
35#16838548—21no—
36C2×Dic478C2×C411yescharacteristic
37C2×D956—21no—
38C2×D956—21no—
39C2×D956C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D239—21no—
41C22×Dic239—21no—
42C22×Dic239D411yescharacteristic
43C2×C4×D239—21no—
44C2×C4×D239—21no—
45C2×C4×D239—21no—
46C2×C4×D239—21no—
47C2×C4×D239—21no—
48C2×C4×D239C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D239C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D239D411yescharacteristic
51C2×C4×D239D411yescharacteristic
52#16838532—21no—
53#16838532D412yescomplemented
54#16838531—24no—
55C2×C239⋊C8—21no—
56C8×D239—24no—
57C4⋊Dic239—21no—
58C4⋊Dic239—21no—
59(C2×D239)⋊C4—24no—
60(C2×D239)⋊C4—21no—
61(C2×D239)⋊C4—21no—
62(C2×D239)⋊C4—21no—
63(C2×D239)⋊C4—21no—
64C4×Dic239—21no—
65C4×Dic239—21no—
66C22×C4×C239—21no—
67C22×C4×C239C2311yescharacteristic
68M16×C239—21no—
69M16×C239D412yescomplemented
70C2×C8×C239—21no—
71C4⋊C4×C239C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C239C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C4×C239—21no—
74C42×C239—21no—
75C42×C239—21no—
76C42×C239—21no—
77C22×D239—21no—
78C22×D239—21no—
79C22×D239—22no—
80C22×D239—21no—
81C22×D239—41no—
82C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
84Dic478—21no—
85Dic478—21no—
86D956—21no—
87D956—21no—
88D956—42no—
89D956—42no—
90C22⋊D239—41no—
91C22⋊D239—41no—
92C2×Dic239—21no—
93C2×Dic239—21no—
94C2×Dic239—22no—
95C2×Dic239—21no—
96C2×Dic239—41no—
97C2×Dic239—41no—
98C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
100C4×D239—21no—
101C4×D239—21no—
102C4×D239—21no—
103C4×D239—21no—
104C4×D239—21no—
105C4×D239—21no—
106C4×D239—21no—
107C4×D239—21no—
108C4×D239—41no—
109C4×D239—41no—
110C239⋊C8—22no—
111C23×C239C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C239—22no—
113C2×C4×C239—21no—
114C2×C4×C239—21no—
115C2×C4×C239—41no—
116C2×C4×C239—41no—
117C2×C4×C239C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C239#4111yescharacteristic
122C2×C4×C239#4111yescharacteristic
123C8×C239—22no—
124C22×C239—21no—
125C22×C239—21no—
126C22×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C239#12111yescharacteristic
128C22×C239#12111yescharacteristic
129C2×D239—21no—
130C2×D239—21no—
131C2×D239—21no—
132C2×D239—21no—
133C2×D239—21no—
134C2×D239—42no—
135C2×D239—42no—
136C2×D239—41no—
137C2×D239—41no—
138C2×D239—41no—
139C2×D239#10412yescomplemented
140C4×C239—42no—
141C4×C239—41no—
142C4×C239—41no—
143C4×C239C4×D411yescharacteristic
144C4×C239C4×D411yescharacteristic
145C4×C239#12011yescharacteristic
146C4×C239#12311yescharacteristic
147Dic239—21no—
148Dic239—21no—
149Dic239—42no—
150Dic239—41no—
151C2×C239—21no—
152C2×C239—21no—
153C2×C239#38611yescharacteristic
154C2×C239C2×#10411yescharacteristic
155C2×C239#42111yescharacteristic
156D239—22no—
157D239—41no—
158D239—81no—
159C239#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
160#1871—2391nomaximal, Sylow
161C22×M16—2391no—
162#525—2391no—
163C2×#104—2391no—
164C2×#104—2391no—
165C4×C22⋊C4—2391no—
166#339—2391no—
167#339D23911yescharacteristic, complemented
168C2×#41—2391no—
169C23×C4—2391no—
170C2×M16—4781no—
171C2×M16—4782no—
172C2×M16—4782no—
173C2×M16—2391no—
174C2×M16C2×D23911yescharacteristic
175C22×C8—4781no—
176#123—4781no—
177C22⋊Q8—2391no—
178C22⋊Q8—2391no—
179#121—2391no—
180#121—2391no—
181#120—4781no—
182C4×D4—4781no—
183C4×D4—4781no—
184#117C2×D23911yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—4781no—
186C2×C42—2391no—
187C2×C42C2×D23911yescharacteristic
188#104—4782no—
189#104—4782no—
190#95—4781no—
191C24—2391no—
192#41—4781no—
193#41—4781no—
194#41—4781no—
195#41—4781no—
196C2×Q8—2391no—
197C2×D4—4781no—
198C2×D4—4781no—
199C2×D4—4781no—
200C2×D4—2391no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—4781no—
203C22×C4—4781no—
204C22×C4—4781no—
205C22×C4—4781no—
206C22×C4—4781no—
207C22×C4—4781no—
208C22×C4—2391no—
209C22×C4—2391no—
210C22×C4—2391no—
211C22×C4—2391no—
212C22×C4—2391no—
213C22×C4C22×D23911yescharacteristic
214M16—21no—
215M16—4784no—
216M16—4781no—
217M16—2392no—
218M16D95612yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—4784no—
221C2×C8—4781no—
222C4⋊C4—4781no—
223C4⋊C4—4781no—
224C4⋊C4C4×D23911yescharacteristic
225C4⋊C4C4×D23911yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—4784no—
228C22⋊C4—4781no—
229C22⋊C4—4781no—
230C22⋊C4—4781no—
231C22⋊C4—4781no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—4781no—
236C42—4781no—
237C23—9561no—
238C23—4782no—
239C23—4781no—
240C23—4781no—
241C23—4781no—
242C23—2391no—
243C23—2391no—
244C23D4×D23911yescharacteristic
245Q8—4781no—
246Q8—4781no—
247D4—9562no—
248D4—9562no—
249D4—9561no—
250D4—9561no—
251D4—4781no—
252D4—4781no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—9561no—
259C2×C4—9561no—
260C2×C4—9561no—
261C2×C4—9561no—
262C2×C4—4782no—
263C2×C4—4781no—
264C2×C4—4781no—
265C2×C4—4781no—
266C2×C4—4781no—
267C2×C4—4781no—
268C2×C4—4781no—
269C2×C4—4781no—
270C2×C4—4781no—
271C2×C4—4781no—
272C2×C4—4781no—
273C2×C4—4781no—
274C2×C4—2391no—
275C2×C4—2391no—
276C2×C4C2×C4×D23911yescharacteristic
277C2×C4D4×D23911yescharacteristic
278C2×C4D4×D23911yescharacteristic
279C2×C4C2×D95611yescharacteristic
280C2×C4#1683854811yescharacteristic
281C2×C4#1683854911yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—4782no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—9562no—
287C22—9562no—
288C22—9561no—
289C22—9561no—
290C22—9561no—
291C22—4781no—
292C22—4781no—
293C22—4781no—
294C22—4781no—
295C22—4781no—
296C22—2392no—
297C22C22⋊C4×D23911yescharacteristic
298C22#2143993311yescharacteristic
299C22#2143993511yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—9562no—
304C4—9561no—
305C4—4781no—
306C4—4781no—
307C4#2143992211yescharacteristic
308C4C4×D95611yescharacteristic
309C4#2143993011yescharacteristic
310C4#2143994511yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—19121no—
314C2—9561no—
315C2—4782no—
316C2#2950465011yescharacteristic
317C2#104×D23911yescharacteristic
318C2#2950478711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D239
commutatorC2×C4×C239C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#339×C239C2
socleC22×C239C2×C22⋊C4
prime radical#29505284C2
cosocleC22×C4×C239C23
hypercenter#339D239
hypocenterC239#1871
LCSG ▷ C2×C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D239C2semidirect
3. C2×#21439888C2semidirect
4. C2×#21439886C2semidirect
5. C4×(C2×D239)⋊C4C2semidirect
6. #29504531C2semidirect
7. #339×C239C2semidirect
16. #21439940C4semidirect
17. #21439940C4semidirect
18. #21439935C4semidirect
19. #21439935C4semidirect
53. #16838532D4semidirect
69. M16×C239D4semidirect
139. C2×D239#104semidirect
159. C239#1871semidirect
167. #339D239semidirect
218. M16D956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D2392
#295052842
C2×#214398882
C2×#214398862
C4×(C2×D239)⋊C42
#295045312
#339×C2392
#1871239