Finite Group Databasebeta

← #44484940

Subgroups — #44484940

Order 30592.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#21439960C211yesmaximal, characteristic
2#29505249C211yesmaximal, characteristic
3#29504782C211yesmaximal, characteristic
4#29504780C211yesmaximal, characteristic
5C2×#21439878C211yesmaximal, characteristic
6#29504532C211yesmaximal, characteristic
7#339×C239C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic478C2211yescharacteristic
9C22×Dic478C2211yescharacteristic
10C2×#16838532C2211yescharacteristic
11#21439960—22no—
12#21439960C414yescomplemented
13C4×Dic478—22no—
14#21439925—22no—
15#21439919C2211yescharacteristic
16#21439916—22no—
17C2×C4⋊Dic239—22no—
18#21439885—22no—
19#21439883—22no—
20#21439878—22no—
21C2×M16×C239C2211yescharacteristic
22#117×C239C2211yescharacteristic
23C2×C42×C239C2211yescharacteristic
24C2×Dic478—21no—
25C2×Dic478—21no—
26C2×Dic478—21no—
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478—21no—
29C2×Dic478—21no—
30C2×Dic478—21no—
31C2×Dic478—21no—
32C2×Dic478—21no—
33C2×Dic478C2×C412yes—
34C2×Dic478C2×C412yes—
35C2×Dic478D412yes—
36C22×Dic239—21no—
37C22×Dic239D412yes—
38#16838532—21no—
39#16838532—21no—
40C2×C239⋊C8—21no—
41C4⋊Dic239—28no—
42C4⋊Dic239D412yes—
43Dic239⋊C4—24no—
44C22⋊Dic239—21no—
45C4×Dic239—24no—
46C4×Dic239—21no—
47C22×C4×C239—21no—
48C22×C4×C239C2311yescharacteristic
49M16×C239—21no—
50M16×C239—21no—
51C2×C8×C239—21no—
52C4⋊C4×C239D412yes—
53C22⋊C4×C239—21no—
54C42×C239—21no—
55C42×C239—21no—
56C42×C239C2×C412yes—
57Dic478—22no—
58Dic478—22no—
59Dic478—22no—
60Dic478—22no—
61Dic478—22no—
62Dic478—22no—
63Dic478—41no—
64Dic478—41no—
65C2×Dic239—22no—
66C2×Dic239—22no—
67C2×Dic239—22no—
68C2×Dic239—22no—
69C2×Dic239—41no—
70C2×Dic239—41no—
71C2×Dic239C22⋊C414yes—
72C239⋊C8—41no—
73C23×C239C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C239—24no—
75C2×C4×C239—22no—
76C2×C4×C239—22no—
77C2×C4×C239C22×C411yescharacteristic
78C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C239#4111yescharacteristic
82C2×C4×C239#4111yescharacteristic
83C8×C239—41no—
84C22×C239—22no—
85C22×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C239#12011yescharacteristic
87C22×C239#12311yescharacteristic
88C4×C239—24no—
89C4×C239—42no—
90C4×C239C4×D411yescharacteristic
91C4×C239C4×D411yescharacteristic
92C4×C239#12111yescharacteristic
93C4×C239#12111yescharacteristic
94Dic239—24no—
95Dic239—42no—
96Dic239—42no—
97C2×C239—21no—
98C2×C239—21no—
99C2×C239#38611yescharacteristic
100C2×C239#45612yes—
101C239#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
102#1886—2391nomaximal, Sylow
103C2×C4⋊Q8—2391no—
104#519—2391no—
105#419—2391no—
106#419—2391no—
107C2×#101—2391no—
108#339—2391no—
109#339D23911yescharacteristic
110C22×Q8—2391no—
111C22×Q8—2391no—
112C2×M16—2391no—
113C2×M16C2×D23911yescharacteristic
114C4⋊Q8—4782no—
115C4⋊Q8—2394no—
116C4×Q8—4782no—
117C4×Q8—4782no—
118#117—4782no—
119#117—2391no—
120#117C2×D23911yescharacteristic
121C2×C4⋊C4—4782no—
122C2×C42C2×D23911yescharacteristic
123#103—4782no—
124#103—4782no—
125#101—4782no—
126C2×Q8—4781no—
127C2×Q8—4781no—
128C2×Q8—4781no—
129C2×Q8—4781no—
130C2×Q8—4781no—
131C2×Q8—4781no—
132C2×Q8—4781no—
133C2×Q8—4781no—
134C2×Q8—4781no—
135C2×Q8—2392no—
136C2×Q8—2392no—
137C2×Q8—2392no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—4781no—
140C22×C4—2392no—
141C22×C4C22×D23911yescharacteristic
142M16—21no—
143M16—21no—
144M16—4781no—
145M16—4781no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—4781no—
148C4⋊C4—4784no—
149C4⋊C4—4788no—
150C4⋊C4—2392no—
151C4⋊C4D95612yes—
152C22⋊C4—21no—
153C22⋊C4—4781no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—4784no—
157C42—4781no—
158C42C4×D23912yes—
159C23D4×D23911yescharacteristic
160Q8—9561no—
161Q8—9561no—
162Q8—4782no—
163Q8—4782no—
164Q8—4782no—
165Q8—4782no—
166Q8—4782no—
167Q8—4782no—
168C2×C4—24no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—9561no—
172C2×C4—9561no—
173C2×C4—4782no—
174C2×C4—4782no—
175C2×C4—4782no—
176C2×C4—4782no—
177C2×C4—2394no—
178C2×C4C2×C4×D23911yescharacteristic
179C2×C4D4×D23911yescharacteristic
180C2×C4D4×D23911yescharacteristic
181C2×C4C2×D95611yescharacteristic
182C2×C4#1683854811yescharacteristic
183C2×C4#1683854911yescharacteristic
184C8—41no—
185C8—9561no—
186C22—22no—
187C22C22⋊C4×D23911yescharacteristic
188C22#2143993011yescharacteristic
189C22#2143994511yescharacteristic
190C4—24no—
191C4—42no—
192C4—9562no—
193C4—9562no—
194C4—4784no—
195C4#2143992211yescharacteristic
196C4C4×D95611yescharacteristic
197C4#2143993311yescharacteristic
198C4#2143993511yescharacteristic
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2#2950465011yescharacteristic
202C2#2950495612yes—
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutatorC2×C4×C239C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#339×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC23×C239C2×D4
cosocleC22×C4×C239C23
hypercenter#339D239
hypocenterC239#1886
LCSG ▷ C2×C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #21439960C4semidirect
101. C239#1886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#214399602
#295052492
#295047822
#295047802
C2×#214398782
#295045322
#339×C2392
#1886239