Group #44485379 — subgroups

Subgroups — #44485379

Order 30592.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29505322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#21439886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#29504618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#423×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16838548	C₂²	1	2	yes	—
6	#21439960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#21439957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#21439948	C₄	1	2	yes	complemented
9	#21439934	—	2	2	no	—
10	C₄×D₉₅₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#21439886	—	2	8	no	—
13	C₂₃₉⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₃₉	—	2	2	no	—
17	#16838548	—	2	4	no	—
18	#16838548	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₄₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₉₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₉₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₃₉	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×C₂₃₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×C₂₃₉	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₂₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₂₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
37	Dic₄₇₈	—	2	4	no	—
38	D₉₅₆	—	2	4	no	—
39	D₉₅₆	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊D₂₃₉	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₃₉	—	4	4	no	—
44	C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
45	C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₃₉	#41	1	2	yes	—
54	C₈×C₂₃₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂₃₉	#121	1	2	yes	—
58	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₃₉	—	4	4	no	—
60	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂₃₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂₃₉	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂₃₉	#127	1	1	yes	characteristic
65	Dic₂₃₉	—	4	4	no	—
66	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂₃₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂₃₉	#390	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂₃₉	#421	1	2	yes	—
70	D₂₃₉	—	8	2	no	—
71	C₂₃₉	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#1963	—	239	1	no	maximal, Sylow
73	#532	—	239	1	no	—
74	#423	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#104	—	239	4	no	—
76	#376	—	239	1	no	—
77	C₂×#41	—	239	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	239	1	no	—
80	#127	—	239	1	no	—
81	#124	—	239	2	no	—
82	#121	—	478	2	no	—
83	C₄×D₄	—	478	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	239	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#104	—	478	8	no	—
88	#95	—	478	2	no	—
89	#41	—	478	4	no	—
90	#41	—	478	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	239	2	no	—
92	C₂×D₄	—	478	2	no	—
93	C₂×D₄	—	478	2	no	—
94	C₂×D₄	—	239	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	478	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	478	2	no	—
97	C₂²×C₄	D₉₅₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	478	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
103	C₄²	—	478	2	no	—
104	C₄²	—	239	4	no	—
105	C₄²	C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	C₂²⋊D₂₃₉	1	2	yes	—
108	C₂³	—	478	2	no	—
109	C₂³	C₂×D₉₅₆	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	478	4	no	—
111	D₄	—	956	4	no	—
112	D₄	—	956	4	no	—
113	D₄	—	478	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	956	4	no	—
116	C₂×C₄	—	956	2	no	—
117	C₂×C₄	—	956	2	no	—
118	C₂×C₄	—	478	2	no	—
119	C₂×C₄	—	478	4	no	—
120	C₂×C₄	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#16838549	1	2	yes	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	956	4	no	—
129	C₂²	—	956	2	no	—
130	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#21439935	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	956	4	no	—
135	C₄	—	956	2	no	—
136	C₄	#21439922	1	2	yes	—
137	C₄	#21439949	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#21439956	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	1912	2	no	—
141	C₂	#29504673	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#29504788	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29505322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#21439886

C₂

yes

maximal, complemented

#29504618

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#423×C₂₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16838548

C₂²

yes

—

#21439960

C₄

yes

characteristic, complemented

#21439957

C₄

yes

characteristic, complemented

#21439948

C₄

yes

complemented

#21439934

—

C₄×D₉₅₆

—

C₂×C₄×Dic₂₃₉

C₂²

yes

—

#21439886

—

C₂₃₉⋊#95

—

C₂×M₁₆×C₂₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₃₉

—

#16838548

—

#16838548

—

C₂×Dic₄₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₉₅₆

—

C₂×D₉₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₃₉

—

C₂²×Dic₂₃₉

—

C₂×C₄×D₂₃₉

—

C₄⋊Dic₂₃₉

—

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃₉

—

C₄×Dic₂₃₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₃₉

—

C₂×C₈×C₂₃₉

—

C₄²×C₂₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂²×D₂₃₉

—

Dic₄₇₈

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

C₂²⋊D₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₄×D₂₃₉

—

C₄×D₂₃₉

—

C₂³×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

#41

yes

—

C₈×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₃₉

#121

yes

—

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₃₉

yes

C₄×C₂₃₉

yes

Dic₂₃₉

—

Dic₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

#390

yes

characteristic

C₂×C₂₃₉

#421

yes

—

D₂₃₉

—

C₂₃₉

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1963

—

239

maximal, Sylow

#532

—

239

—

#423

D₂₃₉

yes

characteristic, complemented

C₂×#104

—

239

—

#376

—

239

—

C₂×#41

—

239

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₃₉

yes

—

C₄⋊Q₈

—

239

—

#127

—

239

—

#124

—

239

—

#121

—

478

—

C₄×D₄

—

478

—

C₂×C₄²

—

239

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#104

—

478

—

#95

—

478

—

#41

—

478

—

#41

—

478

—

C₂×Q₈

—

239

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

239

—

C₂²×C₄

—

478

—

C₂²×C₄

—

478

—

C₂²×C₄

D₉₅₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃₉

yes

characteristic

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

478

—

102

C₂²⋊C₄

—

478

—

103

C₄²

—

478

—

104

C₄²

—

239

—

105

C₄²

C₄×D₂₃₉

yes

characteristic

106

C₄²

C₄×D₂₃₉

yes

characteristic

107

C₄²

C₂²⋊D₂₃₉

yes

—

108

C₂³

—

478

—

109

C₂³

C₂×D₉₅₆

yes

characteristic

110

Q₈

—

478

—

111

D₄

—

956

—

112

D₄

—

956

—

113

D₄

—

478

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

956

—

116

C₂×C₄

—

956

—

117

C₂×C₄

—

956

—

118

C₂×C₄

—

478

—

119

C₂×C₄

—

478

—

120

C₂×C₄

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄

D₄×D₂₃₉

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃₉

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#16838549

yes

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

956

—

129

C₂²

—

956

—

130

C₂²

C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²

#21439935

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

956

—

135

C₄

—

956

—

136

C₄

#21439922

yes

—

137

C₄

#21439949

yes

characteristic

138

C₄

#21439956

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

—

1912

—

141

C₂

#29504673

yes

characteristic

142

C₂

#29504788

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃₉
commutator	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉
Fitting	#423×C₂₃₉	C₂
socle	C₂²×C₂₃₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#29505322	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³
hypercenter	#423	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃₉ ▷ C₂×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃₉

commutator

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃₉

Fitting

#423×C₂₃₉

C₂

socle

C₂²×C₂₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#29505322

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₂₃₉

C₂³

D₂₃₉

C₂₃₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₃₉ ▷ C₂×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#21439886	C₂	semidirect
3. #29504618	C₂	semidirect
4. #423×C₂₃₉	C₂	semidirect
6. #21439960	C₄	semidirect
7. #21439957	C₄	semidirect
8. #21439948	C₄	semidirect
28. C₄×Dic₂₃₉	D₄	semidirect
71. C₂₃₉	#1963	semidirect
74. #423	D₂₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#21439886

C₂

semidirect

3. #29504618

C₂

semidirect

4. #423×C₂₃₉

C₂

semidirect

6. #21439960

C₄

semidirect

7. #21439957

C₄

semidirect

8. #21439948

C₄

semidirect

28. C₄×Dic₂₃₉

D₄

semidirect

71. C₂₃₉

#1963

semidirect

74. #423

D₂₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29505322	2
C₂×#21439886	2
#29504618	2
#423×C₂₃₉	2
#1963	239

subgroup

index

#423×C₂₃₉

239

Subgroups — #44485379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups