Finite Group Databasebeta

← #44485566

Subgroups — #44485566

Order 30592.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#21439988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#21439957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#21439888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#21439876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838548C2211yescharacteristic
9C22×D956—22no—
10C22×D956C2211yescharacteristic
11C22×D956C2211yescharacteristic
12#21439988—22no—
13#21439988—22no—
14C2×#16838537—21no—
15C2×D1912—21no—
16C2×#16838532C2211yescharacteristic
17#21439957—22no—
18#21439957—21no—
19#21439957—22no—
20#21439948—21no—
21#21439935—22no—
22#21439930—22no—
23#21439888—22no—
24#21439880—22no—
25#21439876—22no—
26C2×M16×C239C2211yescharacteristic
27#117×C239C2211yescharacteristic
28C2×C42×C239C2211yescharacteristic
29C23×D239—21no—
30C23×D239D412yes—
31#16838548—21no—
32#16838548—21no—
33#16838548—21no—
34#16838548—21no—
35C2×Dic478D411yescharacteristic, complemented
36C2×D956—28no—
37C2×D956—24no—
38C2×D956—21no—
39C2×D956—21no—
40C2×D956—21no—
41C2×D956—21no—
42C2×D956—21no—
43C2×D956—21no—
44C2×D956—21no—
45C2×D956—21no—
46C2×D956—21no—
47C2×D956—21no—
48C2×D956—21no—
49C2×D956—48no—
50C2×D956D411yescharacteristic, complemented
51C2×D956D412yescomplemented
52C2×C22⋊D239—21no—
53C2×C4×D239—21no—
54#16838537—24no—
55D1912—24no—
56#16838532—21no—
57#16838532—21no—
58C2×C239⋊C8—21no—
59(C2×D239)⋊C4—24no—
60C22×C4×C239—21no—
61C22×C4×C239C2311yescharacteristic
62M16×C239—21no—
63M16×C239D412yescomplemented
64C2×C8×C239—21no—
65C4⋊C4×C239D412yescomplemented
66C22⋊C4×C239—21no—
67C42×C239—21no—
68C42×C239—21no—
69C42×C239D412yescomplemented
70C22×D239—22no—
71C22×D239—21no—
72C22×D239—22no—
73C22×D239—22no—
74C22×D239—22no—
75C22×D239—44no—
76C22×D239—44no—
77C22×D239—41no—
78C22×D239—41no—
79Dic478—21no—
80Dic478—21no—
81D956—21no—
82D956—22no—
83D956—22no—
84D956—21no—
85D956—416no—
86D956—41no—
87D956—41no—
88D956—41no—
89D956—41no—
90D956—41no—
91D956—41no—
92D956—84no—
93C22⋊D239—41no—
94C22⋊D239—41no—
95C2×Dic239—21no—
96C4×D239—41no—
97C4×D239—41no—
98C239⋊C8—41no—
99C23×C239C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C239—24no—
101C2×C4×C239—22no—
102C2×C4×C239—22no—
103C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C239#4111yescharacteristic
109C8×C239—22no—
110C22×C239—22no—
111C22×C239#12011yescharacteristic
112C22×C239#12011yescharacteristic
113C22×C239#12111yescharacteristic
114C2×D239—44no—
115C2×D239—44no—
116C2×D239—41no—
117C2×D239—42no—
118C2×D239—42no—
119C2×D239—42no—
120C2×D239—44no—
121C2×D239—82no—
122C2×D239—82no—
123C2×D239—82no—
124C4×C239—24no—
125C4×C239—42no—
126C4×C239#12011yescharacteristic
127C4×C239#12111yescharacteristic
128C4×C239#12111yescharacteristic
129C4×C239#12711yescharacteristic
130Dic239—41no—
131C2×C239—21no—
132C2×C239—21no—
133C2×C239#39211yescharacteristic
134C2×C239#45312yes—
135D239—81no—
136D239—82no—
137D239—82no—
138C239#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
139#2002—2391nomaximal, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—2391no—
141#535—2391no—
142C2×#127—2391no—
143C2×#104—2391no—
144#418—2391no—
145C2×#100—2391no—
146#339D23911yescharacteristic, complemented
147C2×#41—2391no—
148C22×D4—4782no—
149C22×D4—2391no—
150C22×D4—2391no—
151AGL(1,ℤ/8)—4782no—
152AGL(1,ℤ/8)—4782no—
153C2×SD16—4781no—
154C2×D8—4781no—
155C2×M16—2391no—
156C2×M16C2×D23911yescharacteristic
157#127—4782no—
158#127—4781no—
159#127—4782no—
160#124—4781no—
161#121—4782no—
162#120—4782no—
163#117C2×D23911yescharacteristic
164C2×C42C2×D23911yescharacteristic
165#104—4782no—
166#102—4782no—
167#100—4782no—
168C24—4781no—
169C24—2392no—
170#41—4781no—
171#41—4781no—
172#41—4781no—
173#41—4781no—
174C2×Q8—2391no—
175C2×D4—9568no—
176C2×D4—4784no—
177C2×D4—4788no—
178C2×D4—4781no—
179C2×D4—4781no—
180C2×D4—4781no—
181C2×D4—4781no—
182C2×D4—4781no—
183C2×D4—4781no—
184C2×D4—4781no—
185C2×D4—4781no—
186C2×D4—4781no—
187C2×D4—4781no—
188C2×D4—4781no—
189C2×D4—4781no—
190C2×D4—2391no—
191C2×D4—2392no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—4781no—
194C22×C4C22×D23911yescharacteristic
195SD16—4784no—
196D8—4784no—
197M16—21no—
198M16—4781no—
199M16—4781no—
200M16D95612yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—4781no—
203C4⋊C4D95612yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—4784no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D95612yescomplemented
209C23—9564no—
210C23—9564no—
211C23—9561no—
212C23—9561no—
213C23—4782no—
214C23—4782no—
215C23—4782no—
216C23—4782no—
217C23—4781no—
218C23D4×D23911yescharacteristic
219Q8—4781no—
220Q8—4781no—
221D4—19124no—
222D4—95616no—
223D4—9561no—
224D4—9561no—
225D4—9561no—
226D4—9561no—
227D4—9561no—
228D4—9561no—
229D4—9561no—
230D4—9561no—
231D4—4781no—
232D4—4782no—
233D4—4782no—
234D4—4781no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—9561no—
239C2×C4—9561no—
240C2×C4—4781no—
241C2×C4D4×D23911yescharacteristic
242C2×C4D4×D23911yescharacteristic
243C2×C4C2×D95611yescharacteristic
244C2×C4C2×D95611yescharacteristic
245C2×C4C2×D95611yescharacteristic
246C2×C4#1683854911yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—9561no—
249C22—22no—
250C22—19122no—
251C22—19122no—
252C22—19122no—
253C22—9564no—
254C22—9564no—
255C22—9561no—
256C22—9562no—
257C22—9562no—
258C22—9562no—
259C22—9564no—
260C22#2143993011yescharacteristic
261C22#2143993011yescharacteristic
262C22#2143993511yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—9561no—
266C4#2143993011yescharacteristic
267C4#2143993511yescharacteristic
268C4#2143993511yescharacteristic
269C4#2143995711yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—19122no—
273C2—19122no—
274C2—19121no—
275C2#2950468211yescharacteristic
276C2#2950494112yes—
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#339×C239C2
socleC22×C239#120
hypercenter#339D239
hypocenterC239#2002
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#21439988C2semidirect
2. #29505341C2semidirect
3. C2×#21439957C2semidirect
4. C2×#21439888C2semidirect
5. #29504776C2semidirect
6. C2×#21439876C2semidirect
7. #339×C239C2semidirect
35. C2×Dic478D4semidirect
50. C2×D956D4semidirect
51. C2×D956D4semidirect
63. M16×C239D4semidirect
65. C4⋊C4×C239D4semidirect
69. C42×C239D4semidirect
138. C239#2002semidirect
146. #339D239semidirect
200. M16D956semidirect
203. C4⋊C4D956semidirect
208. C42D956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#214399882
#295053412
C2×#214399572
C2×#214398882
#295047762
C2×#214398762
#339×C2392
#2002239