Finite Group Databasebeta

← #44485580

Subgroups — #44485580

Order 30592.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#21439993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#21439948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#21439888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#21439876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838548C2211yescharacteristic
9C22×Dic478C2211yescharacteristic
10C22×D956C2211yescharacteristic
11#21439993—22no—
12#21439993—22no—
13C2×Dic956—21no—
14C2×#16838537—21no—
15C2×#16838532C2211yescharacteristic
16#21439957—21no—
17#21439948—21no—
18#21439948—22no—
19#21439948—22no—
20#21439935—22no—
21#21439930—22no—
22C2×(C2×D239)⋊C4—22no—
23#21439888—22no—
24#21439883—22no—
25#21439876—22no—
26C2×M16×C239C2211yescharacteristic
27#117×C239C2211yescharacteristic
28C2×C42×C239C2211yescharacteristic
29C23×D239D412yes—
30#16838548—21no—
31#16838548—21no—
32#16838548—21no—
33#16838548—21no—
34C2×Dic478—21no—
35C2×Dic478—21no—
36C2×Dic478—21no—
37C2×Dic478—21no—
38C2×Dic478—21no—
39C2×Dic478D411yescharacteristic
40C2×Dic478D412yescomplemented
41C2×D956—24no—
42C2×D956—21no—
43C2×D956—21no—
44C2×D956—21no—
45C2×D956—21no—
46C2×D956—21no—
47C2×D956—21no—
48C2×D956D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D239—21no—
50C22×Dic239—21no—
51C2×C4×D239—21no—
52Dic956—24no—
53#16838537—24no—
54#16838532—21no—
55#16838532—21no—
56C2×C239⋊C8—21no—
57(C2×D239)⋊C4—28no—
58(C2×D239)⋊C4—24no—
59C22×C4×C239—21no—
60C22×C4×C239C2311yescharacteristic
61M16×C239—21no—
62M16×C239D412yescomplemented
63C2×C8×C239—21no—
64C4⋊C4×C239D412yes—
65C22⋊C4×C239—21no—
66C42×C239—21no—
67C42×C239—21no—
68C42×C239D412yescomplemented
69C22×D239—22no—
70C22×D239—22no—
71C22×D239—21no—
72C22×D239—22no—
73C22×D239—44no—
74Dic478—22no—
75Dic478—21no—
76Dic478—22no—
77Dic478—21no—
78Dic478—41no—
79Dic478—41no—
80D956—21no—
81D956—21no—
82D956—41no—
83D956—41no—
84D956—41no—
85D956—41no—
86D956—84no—
87C22⋊D239—41no—
88C22⋊D239—41no—
89C2×Dic239—21no—
90C2×Dic239—22no—
91C2×Dic239—41no—
92C2×Dic239—41no—
93C4×D239—41no—
94C4×D239—41no—
95C239⋊C8—41no—
96C23×C239C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C239—22no—
98C2×C4×C239—22no—
99C2×C4×C239—42no—
100C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C239#4111yescharacteristic
106C8×C239—22no—
107C22×C239—22no—
108C22×C239#12011yescharacteristic
109C22×C239#12011yescharacteristic
110C22×C239#12111yescharacteristic
111C2×D239—44no—
112C2×D239—41no—
113C2×D239—42no—
114C2×D239—42no—
115C2×D239—44no—
116C2×D239—82no—
117C4×C239—42no—
118C4×C239—42no—
119C4×C239#12011yescharacteristic
120C4×C239#12111yescharacteristic
121C4×C239#12111yescharacteristic
122C4×C239#12711yescharacteristic
123Dic239—41no—
124Dic239—42no—
125C2×C239—21no—
126C2×C239—21no—
127C2×C239#39211yescharacteristic
128C2×C239#45512yes—
129D239—81no—
130D239—82no—
131C239#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
132#2004—2391nomaximal, Sylow
133C2×#137—2391no—
134#535—2391no—
135C2×#124—2391no—
136C2×#104—2391no—
137#419—2391no—
138C2×#100—2391no—
139#339D23911yescharacteristic, complemented
140C2×#41—2391no—
141C22×Q8—2391no—
142C22×D4—2391no—
143#137—4782no—
144#137—4782no—
145C2×Q16—4781no—
146C2×SD16—4781no—
147C2×M16—2391no—
148C2×M16C2×D23911yescharacteristic
149#127—4781no—
150#124—4782no—
151#124—4781no—
152#124—4782no—
153#121—4782no—
154#120—4782no—
155#117C2×D23911yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—4782no—
157C2×C42C2×D23911yescharacteristic
158#104—4782no—
159#103—4782no—
160#100—4782no—
161C24—2392no—
162#41—4781no—
163#41—4781no—
164#41—4781no—
165#41—4781no—
166C2×Q8—4781no—
167C2×Q8—4781no—
168C2×Q8—4781no—
169C2×Q8—4781no—
170C2×Q8—4781no—
171C2×Q8—2391no—
172C2×Q8—2392no—
173C2×D4—4784no—
174C2×D4—4781no—
175C2×D4—4781no—
176C2×D4—4781no—
177C2×D4—4781no—
178C2×D4—4781no—
179C2×D4—4781no—
180C2×D4—4781no—
181C2×D4—2391no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—4781no—
184C22×C4—4781no—
185C22×C4C22×D23911yescharacteristic
186Q16—4784no—
187SD16—4784no—
188M16—21no—
189M16—4781no—
190M16—4781no—
191M16D95612yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—4781no—
194C4⋊C4D95612yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—4788no—
197C22⋊C4—4784no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D95612yescomplemented
201C23—9564no—
202C23—4782no—
203C23—4782no—
204C23—4782no—
205C23—4781no—
206C23D4×D23911yescharacteristic
207Q8—9561no—
208Q8—9561no—
209Q8—4782no—
210Q8—4781no—
211Q8—4782no—
212Q8—4781no—
213D4—19124no—
214D4—9561no—
215D4—9561no—
216D4—9561no—
217D4—9561no—
218D4—9561no—
219D4—9561no—
220D4—4781no—
221D4—4781no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—9561no—
226C2×C4—9561no—
227C2×C4—9561no—
228C2×C4—9561no—
229C2×C4—4782no—
230C2×C4—4781no—
231C2×C4D4×D23911yescharacteristic
232C2×C4D4×D23911yescharacteristic
233C2×C4C2×D95611yescharacteristic
234C2×C4C2×D95611yescharacteristic
235C2×C4C2×D95611yescharacteristic
236C2×C4#1683854911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—9561no—
239C22—22no—
240C22—19122no—
241C22—9564no—
242C22—9561no—
243C22—9562no—
244C22—9562no—
245C22—9564no—
246C22#2143993011yescharacteristic
247C22#2143993011yescharacteristic
248C22#2143993511yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—9561no—
252C4—9562no—
253C4#2143993011yescharacteristic
254C4#2143993511yescharacteristic
255C4#2143993511yescharacteristic
256C4#2143995711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—19122no—
260C2—19121no—
261C2#2950468211yescharacteristic
262C2#2950495112yes—
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#339×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505341C2
hypercenter#339D239
hypocenterC239#2004
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#21439993C2semidirect
3. C2×#21439948C2semidirect
4. C2×#21439888C2semidirect
5. #29504780C2semidirect
6. C2×#21439876C2semidirect
7. #339×C239C2semidirect
40. C2×Dic478D4semidirect
62. M16×C239D4semidirect
68. C42×C239D4semidirect
131. C239#2004semidirect
139. #339D239semidirect
191. M16D956semidirect
200. C42D956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#214399932
#295053412
C2×#214399482
C2×#214398882
#295047802
C2×#214398762
#339×C2392
#2004239