Finite Group Databasebeta

← #44486186

Subgroups — #44486186

Order 30592.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505278C211yesmaximal, characteristic
2#29504753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838547C2211yescharacteristic
9C23×Dic239C411yescharacteristic, complemented
10M16×D239—21no—
11#21439944C411yescharacteristic, complemented
12#21439941C2211yescharacteristic
13#21439937—21no—
14#21439932—21no—
15#21439929C411yescharacteristic, complemented
16D4×Dic239—21no—
17(C22⋊D239)⋊C4—21no—
18#21439916—21no—
19#21439916C411yescharacteristic, complemented
20#21439878—21no—
21#21439877C2211yescharacteristic
22#21439875C2211yescharacteristic
23#21439874—21no—
24#120×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27#16838547—41no—
28#16838547—41no—
29C2×Dic478D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D239—21no—
31C2×C22⋊D239C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D239D411yescharacteristic
33C22×Dic239—21no—
34C22×Dic239—21no—
35C22×Dic239—41no—
36C22×Dic239—41no—
37C22×Dic239C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic239C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic239D411yescharacteristic
40C2×C4×D239D411yescharacteristic
41#16838532—21no—
42#16838531—41no—
43C8×D239—41no—
44C4⋊Dic239—21no—
45Dic239⋊C4—21no—
46Dic239⋊C4—21no—
47Dic239⋊C4—41no—
48C22⋊Dic239—21no—
49C22⋊Dic239—21no—
50C22⋊Dic239—21no—
51C22⋊Dic239C2×C411yescharacteristic
52(C2×D239)⋊C4—21no—
53C4×Dic239—21no—
54C4×Dic239—41no—
55C24×C239C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C239—21no—
57C2×D4×C239C2311yescharacteristic
58M16×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239C2×C411yescharacteristic
62C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
63Dic478—41no—
64C22⋊D239—41no—
65C22⋊D239—41no—
66C22⋊D239—42no—
67C2×Dic239—21no—
68C2×Dic239—21no—
69C2×Dic239—21no—
70C2×Dic239—21no—
71C2×Dic239—21no—
72C2×Dic239—21no—
73C2×Dic239—42no—
74C2×Dic239—41no—
75C2×Dic239—41no—
76C2×Dic239—41no—
77C2×Dic239—41no—
78C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
81C4×D239—21no—
82C4×D239—21no—
83C239⋊C8—41no—
84C23×C239—21no—
85C23×C239—42no—
86C23×C239—41no—
87C23×C239C22×C411yescharacteristic
88C23×C239C2×D411yescharacteristic
89D4×C239—41no—
90D4×C239—42no—
91C2×C4×C239—21no—
92C2×C4×C239—41no—
93C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
94C8×C239—41no—
95C22×C239—22no—
96C22×C239—21no—
97C22×C239—21no—
98C22×C239—41no—
99C22×C239—41no—
100C22×C239—41no—
101C22×C239—42no—
102C22×C239—42no—
103C22×C239—41no—
104C22×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D239—21no—
106C2×D239—41no—
107C4×C239—21no—
108C4×C239—41no—
109C4×C239—81no—
110Dic239—21no—
111Dic239—21no—
112Dic239—41no—
113Dic239—41no—
114Dic239—81no—
115Dic239#9911yescharacteristic
116Dic239#9911yescharacteristic
117C2×C239—21no—
118C2×C239—41no—
119C2×C239—42no—
120C2×C239—41no—
121C2×C239C2×#9911yescharacteristic
122D239—41no—
123C239#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
124#2120—2391nomaximal, Sylow
125#525—2391no—
126#413—2391no—
127#410—2391no—
128#352—2391no—
129#352—2391no—
130AΣL(1,𝔽16)—2391no—
131AΣL(1,𝔽16)D23911yescharacteristic, complemented
132C2×#41—2391no—
133C23×C4—2391no—
134C2×M16—4781no—
135#123—2391no—
136#123—2391no—
137C22⋊Q8—4781no—
138#121—4781no—
139#120—2391no—
140#120C2×D23911yescharacteristic
141C4×D4—4781no—
142C4×D4—4781no—
143#117—4781no—
144#117—2391no—
145#101—4781no—
146#100—2391no—
147#100C2×D23911yescharacteristic
148#99—4781no—
149#99—2391no—
150#99C2×D23911yescharacteristic
151C24C4×D23911yescharacteristic
152#41—9561no—
153#41—9561no—
154C2×Q8—2391no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—4781no—
157C2×D4—2391no—
158C2×D4—2391no—
159C2×D4C22×D23911yescharacteristic
160C22×C4—9561no—
161C22×C4—9561no—
162C22×C4—4781no—
163C22×C4—4781no—
164C22×C4—2391no—
165C22×C4—2391no—
166C22×C4—2391no—
167C22×C4—2391no—
168M16—21no—
169M16—9561no—
170M16—4781no—
171C2×C8—9561no—
172C4⋊C4—9561no—
173C4⋊C4—4781no—
174C4⋊C4—4781no—
175C4⋊C4—4781no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—4781no—
179C22⋊C4—4781no—
180C22⋊C4—4781no—
181C22⋊C4—4781no—
182C22⋊C4—2391no—
183C22⋊C4C4×D23911yescharacteristic
184C42—9561no—
185C42—4781no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—2391no—
190C23C2×C4×D23911yescharacteristic
191C23D4×D23911yescharacteristic
192Q8—9561no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—9562no—
196D4—9561no—
197D4—9561no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—9561no—
201C2×C4—9562no—
202C2×C4—9561no—
203C2×C4—9561no—
204C2×C4—9561no—
205C2×C4—4781no—
206C2×C4—4781no—
207C2×C4—4781no—
208C2×C4—4781no—
209C2×C4—4781no—
210C2×C4—4781no—
211C2×C4—4781no—
212C2×C4—4781no—
213C2×C4—2391no—
214C2×C4—2391no—
215C2×C4—2391no—
216C2×C4D4×D23911yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—9561no—
219C22—22no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—41no—
228C22—9561no—
229C22—4781no—
230C22C22⋊C4×D23911yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—81no—
234C4—19121no—
235C4—9561no—
236C4—9561no—
237C4—4781no—
238C4—4781no—
239C4—2391no—
240C4—2391no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—42no—
244C2—41no—
245C2—9561no—
246C2#99×D23911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D239
commutatorC23×C239C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D239
FittingAΣL(1,𝔽16)×C239C2
socleC2×C239C2×#99
prime radical#29505278C2
cosocleC2×D4×C239C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D239
hypocenterC239#2120
LCSG ▷ C23×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29504753C2semidirect
3. #29504744C2semidirect
4. #29504563C2semidirect
5. #29504561C2semidirect
6. #29504559C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C239C2semidirect
9. C23×Dic239C4semidirect
11. #21439944C4semidirect
15. #21439929C4semidirect
19. #21439916C4semidirect
123. C239#2120semidirect
131. AΣL(1,𝔽16)D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295052782
#295047532
#295047442
#295045632
#295045612
#295045592
AΣL(1,𝔽16)×C2392
#2120239