Finite Group Databasebeta

← #44486191

Subgroups — #44486191

Order 30592.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505332C211yesmaximal, characteristic
2#100×D239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#99×D239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D239C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D239C2211yescharacteristic
10M16×D239—21no—
11#21439944C411yescharacteristic, complemented
12#21439942—21no—
13#21439941C2211yescharacteristic
14#21439933—21no—
15#21439931—21no—
16#21439929C411yescharacteristic, complemented
17#21439928—21no—
18C22⋊C4×D239—21no—
19C22⋊C4×D239C411yescharacteristic, complemented
20#21439877C2211yescharacteristic
21#21439876—21no—
22#21439875C2211yescharacteristic
23#21439874—21no—
24#120×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239C2×C411yescharacteristic
28C23×D239D411yescharacteristic
29C2×D956D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D239—21no—
31C2×C22⋊D239—21no—
32C2×C22⋊D239—21no—
33C2×C22⋊D239—41no—
34C2×C22⋊D239—41no—
35C2×C22⋊D239C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D239D411yescharacteristic
37D4×D239—41no—
38D4×D239—41no—
39C22×Dic239C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×D239—21no—
41C2×C4×D239—41no—
42C2×C4×D239D411yescharacteristic
43#16838532—21no—
44#16838531—41no—
45C8×D239—41no—
46C4⋊Dic239—21no—
47Dic239⋊C4—21no—
48C22⋊Dic239—21no—
49C22⋊Dic239—21no—
50C22⋊Dic239—21no—
51C22⋊Dic239C2×C411yescharacteristic, complemented
52(C2×D239)⋊C4—21no—
53(C2×D239)⋊C4—21no—
54(C2×D239)⋊C4—41no—
55C24×C239C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C239—21no—
57C2×D4×C239C2311yescharacteristic
58M16×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×D239—21no—
63C22×D239—21no—
64C22×D239—21no—
65C22×D239—21no—
66C22×D239—81no—
67C22×D239—81no—
68C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
71D956—41no—
72C22⋊D239—41no—
73C22⋊D239—41no—
74C22⋊D239—42no—
75C22⋊D239—41no—
76C22⋊D239—41no—
77C22⋊D239—81no—
78C2×Dic239—21no—
79C2×Dic239—21no—
80C2×Dic239—41no—
81C2×Dic239—41no—
82C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
83C4×D239—21no—
84C4×D239—21no—
85C4×D239—81no—
86C4×D239—82no—
87C239⋊C8—41no—
88C23×C239—21no—
89C23×C239—41no—
90C23×C239—81no—
91C23×C239C22×C411yescharacteristic
92C23×C239C2×D411yescharacteristic
93D4×C239—41no—
94D4×C239—81no—
95C2×C4×C239—21no—
96C2×C4×C239—41no—
97C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
98C8×C239—41no—
99C22×C239—21no—
100C22×C239—21no—
101C22×C239—41no—
102C22×C239—41no—
103C22×C239—41no—
104C22×C239—41no—
105C22×C239—41no—
106C22×C239—82no—
107C22×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D239—21no—
109C2×D239—21no—
110C2×D239—41no—
111C2×D239—42no—
112C2×D239—41no—
113C2×D239—41no—
114C2×D239—81no—
115C2×D239—81no—
116C2×D239—81no—
117C2×D239#9911yescharacteristic
118C2×D239#9911yescharacteristic
119C4×C239—21no—
120C4×C239—41no—
121C4×C239—81no—
122Dic239—21no—
123Dic239—41no—
124Dic239—41no—
125Dic239—81no—
126C2×C239—21no—
127C2×C239—41no—
128C2×C239—41no—
129C2×C239—81no—
130C2×C239C2×#9911yescharacteristic
131D239—21no—
132D239—21no—
133D239—41no—
134D239—41no—
135C239#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
136#2121—2391nomaximal, Sylow
137#534—2391no—
138C2×#100—2391no—
139C2×#99—2391no—
140#352—2391no—
141#352—2391no—
142AΣL(1,𝔽16)—2391no—
143AΣL(1,𝔽16)D23911yescharacteristic, complemented
144C22×D4—2391no—
145C22×D4—2391no—
146C2×M16—4781no—
147#123—4781no—
148#123—2391no—
149#123—2391no—
150#121—4781no—
151#121—4781no—
152#120—4781no—
153#120—2391no—
154#120C2×D23911yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—4781no—
156C2×C22⋊C4—2391no—
157#100—4781no—
158#100—2391no—
159#100C2×D23911yescharacteristic
160#99—4781no—
161#99—2391no—
162#99C2×D23911yescharacteristic
163C24—2391no—
164C24—2391no—
165C24C4×D23911yescharacteristic, complemented
166C2×D4—21no—
167C2×D4—9561no—
168C2×D4—9561no—
169C2×D4—9561no—
170C2×D4—9561no—
171C2×D4—4781no—
172C2×D4—4781no—
173C2×D4—4781no—
174C2×D4—2391no—
175C2×D4—2391no—
176C2×D4—2391no—
177C2×D4C22×D23911yescharacteristic
178C22×C4—9561no—
179C22×C4—4781no—
180C22×C4—2391no—
181C22×C4—2391no—
182M16—21no—
183M16—9561no—
184M16—4781no—
185C2×C8—9561no—
186C4⋊C4—4781no—
187C4⋊C4—4781no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—9561no—
191C22⋊C4—4781no—
192C22⋊C4—4781no—
193C22⋊C4—4781no—
194C22⋊C4—4781no—
195C22⋊C4—4781no—
196C22⋊C4—2391no—
197C22⋊C4C4×D23911yescharacteristic, complemented
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—19121no—
202C23—19121no—
203C23—4781no—
204C23—4781no—
205C23—4781no—
206C23—4781no—
207C23—2391no—
208C23—2391no—
209C23—2391no—
210C23C2×C4×D23911yescharacteristic
211C23D4×D23911yescharacteristic
212D4—41no—
213D4—81no—
214D4—19121no—
215D4—9561no—
216D4—9562no—
217D4—9561no—
218D4—9561no—
219D4—9561no—
220D4—9561no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—19121no—
224C2×C4—19122no—
225C2×C4—9561no—
226C2×C4—9561no—
227C2×C4—4781no—
228C2×C4—4781no—
229C2×C4—4781no—
230C2×C4—4781no—
231C2×C4—2391no—
232C2×C4D4×D23911yescharacteristic
233C8—41no—
234C8—9561no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—19121no—
244C22—19121no—
245C22—19121no—
246C22—9561no—
247C22—9561no—
248C22—9561no—
249C22—9562no—
250C22—4781no—
251C22—4781no—
252C22—2391no—
253C22—2391no—
254C22C22⋊C4×D23911yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—19121no—
259C4—9561no—
260C4—9561no—
261C4—4781no—
262C2—21no—
263C2—41no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—9561no—
267C2—9561no—
268C2—4781no—
269C2—4781no—
270C2#99×D23911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D239
commutatorC23×C239C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D239
FittingAΣL(1,𝔽16)×C239C2
socleC2×C239C2×#99
prime radical#29505332C2
cosocleC2×D4×C239C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D239
hypocenterC239#2121
LCSG ▷ C23×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #100×D239C2semidirect
3. #99×D239C2semidirect
4. #29504563C2semidirect
5. #29504561C2semidirect
6. #29504559C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C239C2semidirect
8. C22×C22⋊D239C4semidirect
11. #21439944C4semidirect
16. #21439929C4semidirect
19. C22⋊C4×D239C4semidirect
39. C22×Dic239C2×C4semidirect
51. C22⋊Dic239C2×C4semidirect
55. C24×C239C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C239C2×C4semidirect
135. C239#2121semidirect
143. AΣL(1,𝔽16)D239semidirect
165. C24C4×D239semidirect
197. C22⋊C4C4×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053322
#100×D2392
#99×D2392
#295045632
#295045612
#295045592
AΣL(1,𝔽16)×C2392
#2121239