Finite Group Databasebeta

← #44486196

Subgroups — #44486196

Order 30592.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505337C211yesmaximal, characteristic
2#29504753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838547C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D239C411yescharacteristic, complemented
10M16×D239—21no—
11#21439956—21no—
12#21439946—21no—
13#21439933—21no—
14#21439932—21no—
15#21439930C411yescharacteristic, complemented
16#21439929C411yescharacteristic, complemented
17#21439928C2211yescharacteristic
18#21439916—21no—
19#21439916C411yescharacteristic, complemented
20#21439878—21no—
21#21439877C2211yescharacteristic
22#21439875C2211yescharacteristic
23#21439874—21no—
24#120×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239C2×C411yescharacteristic
28#16838547—41no—
29#16838547—41no—
30C2×Dic478D411yescharacteristic
31C2×D956—21no—
32C2×C22⋊D239—21no—
33C2×C22⋊D239—21no—
34C2×C22⋊D239—21no—
35C2×C22⋊D239—21no—
36C2×C22⋊D239—41no—
37C2×C22⋊D239—41no—
38C2×C22⋊D239C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D239D411yescharacteristic
40C22×Dic239C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic239D411yescharacteristic
42C2×C4×D239D411yescharacteristic
43#16838532—21no—
44#16838531—41no—
45C8×D239—41no—
46Dic239⋊C4—21no—
47Dic239⋊C4—41no—
48C22⋊Dic239—21no—
49C22⋊Dic239—21no—
50C22⋊Dic239C2×C411yescharacteristic
51(C2×D239)⋊C4—21no—
52(C2×D239)⋊C4—21no—
53C4×Dic239—21no—
54C4×Dic239—41no—
55C24×C239C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C239—21no—
57C2×D4×C239C2311yescharacteristic
58M16×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239C2×C411yescharacteristic
62C22×D239—21no—
63C22×D239—41no—
64C22×D239—81no—
65C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
66Dic478—41no—
67D956—81no—
68C22⋊D239—41no—
69C22⋊D239—41no—
70C22⋊D239—42no—
71C22⋊D239—41no—
72C22⋊D239—41no—
73C22⋊D239—81no—
74C22⋊D239—81no—
75C2×Dic239—21no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—21no—
78C2×Dic239—21no—
79C2×Dic239—21no—
80C2×Dic239—41no—
81C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
84C4×D239—21no—
85C4×D239—21no—
86C239⋊C8—41no—
87C23×C239—21no—
88C23×C239—41no—
89C23×C239—81no—
90C23×C239C22×C411yescharacteristic
91C23×C239C2×D411yescharacteristic
92D4×C239—41no—
93D4×C239—81no—
94C2×C4×C239—21no—
95C2×C4×C239—41no—
96C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
97C8×C239—41no—
98C22×C239—21no—
99C22×C239—21no—
100C22×C239—41no—
101C22×C239—41no—
102C22×C239—41no—
103C22×C239—41no—
104C22×C239—41no—
105C22×C239—82no—
106C22×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D239—21no—
108C2×D239—41no—
109C2×D239—41no—
110C2×D239—41no—
111C2×D239—41no—
112C2×D239—82no—
113C4×C239—21no—
114C4×C239—41no—
115C4×C239—81no—
116Dic239—21no—
117Dic239—21no—
118Dic239—41no—
119Dic239—81no—
120Dic239#9911yescharacteristic
121Dic239#9911yescharacteristic
122C2×C239—21no—
123C2×C239—41no—
124C2×C239—41no—
125C2×C239—81no—
126C2×C239C2×#9911yescharacteristic
127D239—41no—
128D239—81no—
129C239#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#2122—2391nomaximal, Sylow
131#535—2391no—
132#413—2391no—
133#410—2391no—
134AΣL(1,𝔽16)—2391no—
135AΣL(1,𝔽16)—2391no—
136AΣL(1,𝔽16)—2391no—
137AΣL(1,𝔽16)D23911yescharacteristic, complemented
138C2×#41—2391no—
139C22×D4—2391no—
140C2×M16—4781no—
141#127—4781no—
142#124—4781no—
143#121—4781no—
144#121—4781no—
145#120—2391no—
146#120—2391no—
147#120—2391no—
148#120C2×D23911yescharacteristic
149#117—4781no—
150#117—2391no—
151#101—4781no—
152#100—2391no—
153#100C2×D23911yescharacteristic
154#99—4781no—
155#99—2391no—
156#99C2×D23911yescharacteristic
157C24—2391no—
158C24C4×D23911yescharacteristic
159#41—9561no—
160#41—9561no—
161C2×Q8—2391no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—9561no—
164C2×D4—9561no—
165C2×D4—4781no—
166C2×D4—4781no—
167C2×D4—4781no—
168C2×D4—4781no—
169C2×D4—4781no—
170C2×D4—2391no—
171C2×D4—2391no—
172C2×D4C22×D23911yescharacteristic
173C22×C4—2391no—
174C22×C4—2391no—
175C22×C4—2391no—
176M16—21no—
177M16—9561no—
178M16—4781no—
179C2×C8—9561no—
180C4⋊C4—9561no—
181C4⋊C4—4781no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—4781no—
185C22⋊C4—4781no—
186C22⋊C4—4781no—
187C22⋊C4—4781no—
188C22⋊C4—2391no—
189C22⋊C4C4×D23911yescharacteristic
190C42—9561no—
191C42—4781no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—19121no—
196C23—9561no—
197C23—4781no—
198C23—2391no—
199C23C2×C4×D23911yescharacteristic
200C23D4×D23911yescharacteristic
201Q8—9561no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—19121no—
205D4—19121no—
206D4—19121no—
207D4—9561no—
208D4—9561no—
209D4—9562no—
210D4—9561no—
211D4—9561no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—9561no—
215C2×C4—4781no—
216C2×C4—4781no—
217C2×C4—4781no—
218C2×C4—4781no—
219C2×C4—4781no—
220C2×C4—4781no—
221C2×C4—4781no—
222C2×C4—2391no—
223C2×C4—2391no—
224C2×C4—2391no—
225C2×C4D4×D23911yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—9561no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—19122no—
237C22—9561no—
238C22—9561no—
239C22—9561no—
240C22—9561no—
241C22—4781no—
242C22C22⋊C4×D23911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—19121no—
247C4—9561no—
248C4—4781no—
249C4—4781no—
250C4—2391no—
251C4—2391no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—19121no—
257C2—9561no—
258C2#99×D23911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D239
commutatorC23×C239C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D239
FittingAΣL(1,𝔽16)×C239C2
socleC2×C239C2×#99
prime radical#29505337C2
cosocleC2×D4×C239C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D239
hypocenterC239#2122
LCSG ▷ C23×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29504753C2semidirect
3. #29504744C2semidirect
4. #29504560C2semidirect
5. #29504559C2semidirect
6. #29504558C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C239C2semidirect
9. C22×C22⋊D239C4semidirect
15. #21439930C4semidirect
16. #21439929C4semidirect
19. #21439916C4semidirect
129. C239#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053372
#295047532
#295047442
#295045602
#295045592
#295045582
AΣL(1,𝔽16)×C2392
#2122239