Finite Group Databasebeta

← #44486200

Subgroups — #44486200

Order 30592.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505344C211yesmaximal, characteristic
2#29504753C211yesmaximal, characteristic
3#29504744C211yesmaximal, characteristic
4#29504563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838547C2211yescharacteristic
9C22×Dic478C411yescharacteristic, complemented
10M16×D239—21no—
11#21439959—21no—
12#21439946—21no—
13#21439944C411yescharacteristic, complemented
14#21439943C411yescharacteristic, complemented
15#21439941C2211yescharacteristic
16#21439938—21no—
17#21439937—21no—
18#21439916—21no—
19#21439916C411yescharacteristic, complemented
20#21439878—21no—
21#21439877C2211yescharacteristic
22#21439875C2211yescharacteristic
23#21439874—21no—
24#123×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27#16838547—41no—
28#16838547—41no—
29C2×Dic478—21no—
30C2×Dic478—21no—
31C2×Dic478—41no—
32C2×Dic478—41no—
33C2×Dic478D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D239C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D239D411yescharacteristic
36C22×Dic239C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic239C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic239D411yescharacteristic
39C2×C4×D239D411yescharacteristic
40#16838532—21no—
41#16838531—41no—
42C8×D239—41no—
43C4⋊Dic239—21no—
44Dic239⋊C4—21no—
45Dic239⋊C4—21no—
46Dic239⋊C4—21no—
47Dic239⋊C4—41no—
48C22⋊Dic239—21no—
49C22⋊Dic239—21no—
50C22⋊Dic239C2×C411yescharacteristic
51(C2×D239)⋊C4—21no—
52(C2×D239)⋊C4—21no—
53C4×Dic239—21no—
54C4×Dic239—41no—
55C2×D4×C239C2311yescharacteristic
56C22×C4×C239C2×C411yescharacteristic
57M16×C239—21no—
58C4⋊C4×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239C2×C411yescharacteristic
62C22×D239C22⋊C411yescharacteristic
63Dic478—41no—
64Dic478—42no—
65Dic478—41no—
66Dic478—41no—
67C22⋊D239—41no—
68C22⋊D239—41no—
69C2×Dic239—21no—
70C2×Dic239—21no—
71C2×Dic239—21no—
72C2×Dic239—21no—
73C2×Dic239—21no—
74C2×Dic239—21no—
75C2×Dic239—41no—
76C2×Dic239—41no—
77C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic239C22⋊C411yescharacteristic
80C4×D239—21no—
81C4×D239—21no—
82C239⋊C8—41no—
83C23×C239C22×C411yescharacteristic
84C23×C239C2×D411yescharacteristic
85D4×C239—41no—
86C2×C4×C239—21no—
87C2×C4×C239—21no—
88C2×C4×C239—41no—
89C2×C4×C239—41no—
90C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
91C8×C239—41no—
92C22×C239—21no—
93C22×C239—21no—
94C22×C239—41no—
95C22×C239—41no—
96C22×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D239—21no—
98C2×D239—41no—
99C4×C239—21no—
100C4×C239—41no—
101C4×C239—41no—
102C4×C239—81no—
103Dic239—21no—
104Dic239—21no—
105Dic239—41no—
106Dic239—41no—
107Dic239—81no—
108Dic239#9911yescharacteristic
109Dic239#9911yescharacteristic
110C2×C239—21no—
111C2×C239—41no—
112C2×C239—41no—
113C2×C239C2×#9911yescharacteristic
114D239—41no—
115C239#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
116#2123—2391nomaximal, Sylow
117#536—2391no—
118#413—2391no—
119#410—2391no—
120#352—2391no—
121#352—2391no—
122#352—2391no—
123#352D23911yescharacteristic, complemented
124C2×#41—2391no—
125C22×Q8—2391no—
126C2×M16—4781no—
127C4⋊Q8—4781no—
128#124—4781no—
129#123—2391no—
130#123—2391no—
131#123—2391no—
132#123C2×D23911yescharacteristic
133C22⋊Q8—4781no—
134C22⋊Q8—4781no—
135#117—4781no—
136#117—2391no—
137#101—4781no—
138#100—2391no—
139#100C2×D23911yescharacteristic
140#99—4781no—
141#99—2391no—
142#99C2×D23911yescharacteristic
143#41—9561no—
144#41—9561no—
145C2×Q8—9561no—
146C2×Q8—9561no—
147C2×Q8—4781no—
148C2×Q8—4781no—
149C2×Q8—2391no—
150C2×D4—2391no—
151C2×D4—2391no—
152C2×D4C22×D23911yescharacteristic
153C22×C4—2391no—
154C22×C4—2391no—
155C22×C4—2391no—
156C22×C4—2391no—
157C22×C4C4×D23911yescharacteristic
158M16—21no—
159M16—9561no—
160M16—4781no—
161C2×C8—9561no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—9561no—
164C4⋊C4—4781no—
165C4⋊C4—4781no—
166C4⋊C4—4781no—
167C4⋊C4—4781no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—4781no—
171C22⋊C4—4781no—
172C22⋊C4—4781no—
173C22⋊C4—4781no—
174C22⋊C4—2391no—
175C22⋊C4C4×D23911yescharacteristic
176C42—9561no—
177C42—4781no—
178C23—2391no—
179C23C2×C4×D23911yescharacteristic
180C23D4×D23911yescharacteristic
181Q8—9561no—
182Q8—9562no—
183Q8—9561no—
184Q8—9561no—
185D4—41no—
186D4—9561no—
187D4—9561no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—9561no—
193C2×C4—9561no—
194C2×C4—4781no—
195C2×C4—4781no—
196C2×C4—4781no—
197C2×C4—4781no—
198C2×C4—4781no—
199C2×C4—4781no—
200C2×C4—4781no—
201C2×C4—4781no—
202C2×C4—2391no—
203C2×C4—2391no—
204C2×C4—2391no—
205C2×C4D4×D23911yescharacteristic
206C8—41no—
207C8—9561no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—41no—
211C22—41no—
212C22—9561no—
213C22—4781no—
214C22C22⋊C4×D23911yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—19121no—
220C4—9561no—
221C4—9561no—
222C4—4781no—
223C4—4781no—
224C4—2391no—
225C4—2391no—
226C2—21no—
227C2—41no—
228C2—41no—
229C2—9561no—
230C2#99×D23911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D239
commutatorC23×C239C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#352×C239C2
socleC2×C239C2×#99
prime radicalC2×#16838547C22
cosocleC2×D4×C239C23
hypercenter#352D239
hypocenterC239#2123
LCSG ▷ C23×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29504563C2semidirect
5. #29504562C2semidirect
6. #29504561C2semidirect
7. #352×C239C2semidirect
9. C22×Dic478C4semidirect
13. #21439944C4semidirect
14. #21439943C4semidirect
19. #21439916C4semidirect
115. C239#2123semidirect
123. #352D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053442
#295047532
#295047442
#295045632
#295045622
#295045612
#352×C2392
#2123239