Finite Group Databasebeta

← #44486500

Subgroups — #44486500

Order 30592.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505569C211yesmaximal, characteristic
2#29505215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29505031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D239—21no—
9#21439992—21no—
10#21439989—21no—
11#21439987—21no—
12#21439984—21no—
13#21439982C2211yescharacteristic
14#21439980—21no—
15C2×Dic956C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#16838531C2211yescharacteristic
17#21439940—21no—
18Dic1912—21no—
19#21439906—21no—
20#21439905—21no—
21#21439904—21no—
22#21439900C2211yescharacteristic, complemented
23#21439883—21no—
24#135×C239C2211yescharacteristic
25M32×C239C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C239C2211yescharacteristic, complemented
27#16838549—21no—
28#16838548—21no—
29#16838548—41no—
30#16838547—21no—
31#16838547—41no—
32C2×Dic478—21no—
33Q8×D239—21no—
34D4×D239—21no—
35D4×D239—41no—
36C2×C4×D239—41no—
37C2×C4×D239D411yescharacteristic
38Dic956—21no—
39Dic956—21no—
40Dic956D411yescharacteristic
41#16838538—21no—
42#16838537—21no—
43#16838536—21no—
44#16838535—21no—
45D1912D411yescharacteristic
46#16838533—21no—
47#16838531—21no—
48#16838531—21no—
49C2×C239⋊C8D411yescharacteristic
50C4⋊Dic239—41no—
51(C2×D239)⋊C4—41no—
52C239⋊C16—21no—
53#41×C239—21no—
54Q16×C239D411yescharacteristic
55SD16×C239—21no—
56D8×C239D411yescharacteristic
57C2×C8×C239C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C239—21no—
59C16×C239—21no—
60C22×D239—41no—
61C22×D239D811yescharacteristic
62Dic478—21no—
63Dic478—41no—
64Dic478—41no—
65Dic478—41no—
66D956—21no—
67D956—41no—
68C22⋊D239—41no—
69C22⋊D239—41no—
70C22⋊D239—41no—
71C2×Dic239—41no—
72C2×Dic239—41no—
73C2×Dic239D811yescharacteristic
74C4×D239—21no—
75C4×D239—21no—
76C4×D239—41no—
77C4×D239—41no—
78C4×D239—41no—
79C239⋊C8—21no—
80Q8×C239—21no—
81D4×C239—21no—
82D4×C239—41no—
83C2×C4×C239—41no—
84C2×C4×C239—41no—
85C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
86C8×C239C2×D411yescharacteristic
87C8×C239C2×D411yescharacteristic
88C22×C239—41no—
89C22×C239C2×D811yescharacteristic
90C2×D239—21no—
91C2×D239—41no—
92C2×D239—41no—
93C2×D239—82no—
94C4×C239—41no—
95C4×C239—81no—
96C4×C239#12011yescharacteristic
97C4×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic239—21no—
99Dic239—41no—
100Dic239—81no—
101C2×C239—21no—
102C2×C239—81no—
103C2×C239#44711yescharacteristic
104D239—41no—
105D239—81no—
106C239#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2191—2391nomaximal, Sylow
108#575—2391no—
109#510—2391no—
110#510—2391no—
111#470—2391no—
112#360—2391no—
113#360D23911yescharacteristic, complemented
114#349—2391no—
115C2×#41—4781no—
116#137—4781no—
117#137—4781no—
118AGL(1,ℤ/8)—4781no—
119AGL(1,ℤ/8)—4781no—
120#135—4781no—
121#135—2391no—
122#135C2×D23911yescharacteristic
123C2×Q16—2391no—
124C2×M16—2391no—
125C22⋊Q8—4781no—
126Q32—4781no—
127Q32—4781no—
128SD32—4781no—
129SD32—4781no—
130M32—2391no—
131M32C2×D23911yescharacteristic, complemented
132#106C2×D23911yescharacteristic, complemented
133#103—4781no—
134#41—21no—
135#41—9561no—
136#41—9561no—
137#41—4781no—
138#41—4781no—
139#41—4781no—
140C2×Q8—4781no—
141C2×Q8—4781no—
142C2×D4—9561no—
143C2×D4—4781no—
144C22×C4—9561no—
145C22×C4—2391no—
146Q16—4781no—
147Q16—4781no—
148Q16—4781no—
149Q16—2391no—
150Q16D95611yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—4781no—
153SD16—4781no—
154SD16—4781no—
155D8—4781no—
156D8—2391no—
157D8D95611yescharacteristic
158M16—4781no—
159M16—4781no—
160C2×C8—2391no—
161C2×C8C22×D23911yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—9561no—
164C22⋊C4—9561no—
165C16—21no—
166C16—4781no—
167C23—9561no—
168C23—2391no—
169Q8—21no—
170Q8—9561no—
171Q8—9561no—
172Q8—9561no—
173Q8—4781no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—9561no—
177D4—9561no—
178D4—9561no—
179D4—9561no—
180D4—4781no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—9561no—
184C2×C4—9561no—
185C2×C4—9561no—
186C2×C4—9561no—
187C2×C4—9561no—
188C2×C4—4781no—
189C2×C4—4781no—
190C2×C4—2391no—
191C2×C4D4×D23911yescharacteristic
192C8—4781no—
193C8D4×D23911yescharacteristic
194C8C2×D95611yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—19122no—
197C22—9561no—
198C22—9561no—
199C22—4781no—
200C22D8×D23911yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—19121no—
204C4—9561no—
205C4—4781no—
206C4#2143993011yescharacteristic
207C4#2143998711yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—19121no—
211C2—9561no—
212C2#2950490711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504907
commutator, cosocleC2×C8×C239C23
FrattiniC2×C8C22×D239
Fitting#360×C239C2
socleC2×C239#447
prime radical#29505569C2
hypercenter#360D239
hypocenterC239#2191
LCSG ▷ C2×C8×C239 ▷ C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505215C2semidirect
3. #29505212C2semidirect
4. #29505031C2semidirect
5. #29504581C2semidirect
6. #29504553C2semidirect
7. #360×C239C2semidirect
15. C2×Dic956C22semidirect
22. #21439900C22semidirect
25. M32×C239C22semidirect
26. #106×C239C22semidirect
106. C239#2191semidirect
113. #360D239semidirect
131. M32C2×D239semidirect
132. #106C2×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055692
#295052152
#295052122
#295050312
#295045812
#295045532
#360×C2392
#2191239