Finite Group Databasebeta

← #44486511

Subgroups — #44486511

Order 30592.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29505208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD32×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440008—21no—
9#21439992—22no—
10#21439991—21no—
11#21439986—21no—
12#21439983—21no—
13#21439982C2211yescharacteristic
14Q16×D239—21no—
15#21439966C2211yescharacteristic
16#21439904—21no—
17#21439901—21no—
18#21439900C2211yescharacteristic
19#21439896C2211yescharacteristic
20#21439877—21no—
21C2×Q16×C239C2211yescharacteristic
22C2×D8×C239C2211yescharacteristic
23SD32×C239—22no—
24C2×C16×C239C2211yescharacteristic
25#16838549—22no—
26#16838549—41no—
27#16838548—21no—
28#16838548—42no—
29#16838548D411yescharacteristic
30Q8×D239—22no—
31Q8×D239—41no—
32Dic956D411yescharacteristic
33#16838538—22no—
34#16838537—21no—
35#16838536—41no—
36#16838535—22no—
37D1912D411yescharacteristic
38#16838533—41no—
39#16838532—21no—
40#16838532D411yescharacteristic
41#16838531—21no—
42C8×D239—21no—
43C239⋊C16—21no—
44C2×Q8×C239—21no—
45C2×D4×C239—21no—
46Q16×C239—21no—
47Q16×C239D412yes—
48D8×C239—21no—
49D8×C239—21no—
50C2×C8×C239C2311yescharacteristic
51C16×C239—21no—
52Dic478—21no—
53Dic478—42no—
54Dic478D811yescharacteristic
55D956—21no—
56D956—42no—
57D956D811yescharacteristic
58C22⋊D239—21no—
59C22⋊D239—41no—
60C4×D239—21no—
61C4×D239—42no—
62C4×D239—42no—
63C4×D239—41no—
64C239⋊C8—21no—
65C239⋊C8—41no—
66C23×C239—41no—
67Q8×C239—22no—
68Q8×C239—41no—
69D4×C239—41no—
70D4×C239—41no—
71C2×C4×C239—41no—
72C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
73C8×C239C2×D411yescharacteristic
74C8×C239C2×D411yescharacteristic
75C22×C239—81no—
76C22×C239—161no—
77C22×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D239—21no—
79C2×D239—41no—
80C4×C239—42no—
81C4×C239#12011yescharacteristic
82C4×C239C2×D811yescharacteristic
83Dic239—21no—
84Dic239—41no—
85C2×C239—21no—
86C2×C239—161no—
87C2×C239#44711yescharacteristic
88D239—41no—
89D239—81no—
90C239#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
91#2193—2391nomaximal, Sylow
92#578—2391no—
93#509—2391no—
94C2×SD32D23911yescharacteristic, complemented
95#472—2391no—
96#362—2391no—
97#359—2391no—
98#350—2391no—
992−1+4—4781no—
100#137—4782no—
101#137—4781no—
102AGL(1,ℤ/8)—4781no—
103#135—4781no—
104#135—2391no—
105C2×Q16—4781no—
106C2×Q16C2×D23911yescharacteristic
107C2×D8C2×D23911yescharacteristic
108#131—2391no—
109SD32—22no—
110SD32—4781no—
111D16—4781no—
112M32—2391no—
113C2×C16C2×D23911yescharacteristic
114#108—2391no—
115#100—4781no—
116#41—9562no—
117#41—9561no—
118#41—4782no—
119#41—4781no—
120#41—2391no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—9561no—
123C2×Q8—4782no—
124C2×D4—21no—
125Q16—21no—
126Q16—4782no—
127Q16—2391no—
128Q16C22⋊D23912yes—
129SD16—9561no—
130SD16—4782no—
131SD16—4781no—
132D8—21no—
133D8—21no—
134D8—9561no—
135D8—2391no—
136M16—4781no—
137M16—4781no—
138M16—2391no—
139C2×C8—4781no—
140C2×C8C22×D23911yescharacteristic
141C16—21no—
142C16—4781no—
143C23—41no—
144Q8—22no—
145Q8—41no—
146Q8—9562no—
147Q8—4781no—
148Q8—2391no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151D4—9562no—
152D4—9561no—
153D4—4781no—
154D4—4781no—
155D4—2391no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—9562no—
158C2×C4—9562no—
159C2×C4—9561no—
160C2×C4—4781no—
161C2×C4D4×D23911yescharacteristic
162C8—9561no—
163C8—4781no—
164C8D4×D23911yescharacteristic
165C8C2×C22⋊D23911yescharacteristic
166C22—81no—
167C22—161no—
168C22—9561no—
169C22—4781no—
170C22#2143998411yescharacteristic
171C4—42no—
172C4—9561no—
173C4—4781no—
174C4#2143992811yescharacteristic
175C4D8×D23911yescharacteristic
176C2—21no—
177C2—161no—
178C2—19121no—
179C2—9561no—
180C2#2950490411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504904
commutator, cosocleC2×C8×C239C23
FrattiniC2×C8C22×D239
FittingC2×SD32×C239C2
socleC2×C239#447
hypercenterC2×SD32D239
hypocenterC239#2193
LCSG ▷ C2×C8×C239 ▷ C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505585C2semidirect
2. #29505208C2semidirect
3. #29505039C2semidirect
4. #29504588C2semidirect
5. #29504580C2semidirect
6. #29504555C2semidirect
7. C2×SD32×C239C2semidirect
90. C239#2193semidirect
94. C2×SD32D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055852
#295052082
#295050392
#295045882
#295045802
#295045552
C2×SD32×C2392
#2193239