Finite Group Databasebeta

← #44486522

Subgroups — #44486522

Order 30592.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505573C211yesmaximal, characteristic
2#29505215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#21439904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29505048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#361×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440005—21no—
9#21439993—21no—
10#21439986—21no—
11#21439984—22no—
12#21439982C2211yescharacteristic
13#21439979—21no—
14C2×Dic956C2211yescharacteristic, complemented
15D8×D239—21no—
16#21439966C2211yescharacteristic
17Dic1912—21no—
18#21439905—21no—
19#21439904—22no—
20C2×C239⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21#21439878—21no—
22C2×D8×C239C2211yescharacteristic
23M32×C239C2211yescharacteristic, complemented
24#108×C239C2211yescharacteristic, complemented
25#16838548—21no—
26#16838548D411yescharacteristic
27#16838547—22no—
28#16838547—41no—
29C2×Dic478—21no—
30C2×C22⋊D239—42no—
31D4×D239—22no—
32D4×D239—41no—
33Dic956—21no—
34Dic956—21no—
35Dic956—41no—
36Dic956D411yescharacteristic
37#16838537—21no—
38#16838537—41no—
39#16838536—22no—
40D1912D411yescharacteristic
41#16838533—22no—
42#16838532D411yescharacteristic
43#16838531—21no—
44C8×D239—21no—
45C239⋊C16—21no—
46C2×D4×C239—21no—
47D8×C239—21no—
48D8×C239D412yes—
49M16×C239—21no—
50C2×C8×C239C2311yescharacteristic
51C16×C239—21no—
52C22×D239—42no—
53Dic478—21no—
54Dic478—41no—
55Dic478—41no—
56Dic478D811yescharacteristic
57D956—21no—
58D956D811yescharacteristic
59C22⋊D239—21no—
60C22⋊D239—42no—
61C22⋊D239—42no—
62C22⋊D239—41no—
63C2×Dic239—42no—
64C2×Dic239—41no—
65C4×D239—21no—
66C4×D239—41no—
67C239⋊C8—21no—
68C23×C239—41no—
69D4×C239—22no—
70D4×C239—41no—
71C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
72C8×C239—41no—
73C8×C239C2×D411yescharacteristic
74C8×C239C2×D411yescharacteristic
75C22×C239—42no—
76C22×C239—161no—
77C22×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D239—21no—
79C2×D239—41no—
80C2×D239—162no—
81C4×C239#12011yescharacteristic
82C4×C239C2×D811yescharacteristic
83Dic239—21no—
84Dic239—41no—
85Dic239—81no—
86C2×C239—21no—
87C2×C239—82no—
88C2×C239#44711yescharacteristic
89D239—41no—
90D239—81no—
91C239#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
92#2194—2391nomaximal, Sylow
93#576—2391no—
94#510—2391no—
95C2×SD32—2391no—
96#473—2391no—
97#361D23911yescharacteristic, complemented
98#359—2391no—
99#350—2391no—
100H(5,𝔽2)—4781no—
101#137—4781no—
102AGL(1,ℤ/8)—4782no—
103AGL(1,ℤ/8)—4781no—
104#135—4781no—
105#135—2391no—
106C2×Q16—2391no—
107C2×D8—4781no—
108C2×D8C2×D23911yescharacteristic
109#131—2391no—
110Q32—4781no—
111SD32—4781no—
112SD32—4782no—
113M32C2×D23911yescharacteristic, complemented
114C2×C16—2391no—
115#108C2×D23911yescharacteristic, complemented
116#101—4781no—
117#41—9561no—
118#41—4782no—
119#41—4781no—
120#41—2391no—
121C2×Q8—4781no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—9561no—
124C2×D4—9562no—
125C2×D4—4782no—
126Q16—9561no—
127Q16—4781no—
128Q16—4781no—
129Q16—2391no—
130SD16—9561no—
131SD16—4782no—
132SD16—4781no—
133D8—21no—
134D8—4782no—
135D8—2391no—
136D8D95612yes—
137M16—21no—
138M16—4781no—
139M16—2391no—
140C2×C8—4781no—
141C2×C8C22×D23911yescharacteristic
142C16—21no—
143C16—4781no—
144C23—41no—
145C23—9562no—
146Q8—9561no—
147Q8—9561no—
148Q8—4781no—
149Q8—2391no—
150D4—22no—
151D4—41no—
152D4—9562no—
153D4—9561no—
154D4—9562no—
155D4—4781no—
156D4—4781no—
157D4—2391no—
158C2×C4—9561no—
159C2×C4—9562no—
160C2×C4—9561no—
161C2×C4—4781no—
162C2×C4D4×D23911yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—4781no—
165C8D4×D23911yescharacteristic
166C8C2×D95611yescharacteristic
167C22—42no—
168C22—161no—
169C22—9561no—
170C22—4781no—
171C22—38242no—
172C22#2143998711yescharacteristic
173C4—19121no—
174C4—9561no—
175C4—4781no—
176C4#2143993011yescharacteristic
177C4D8×D23911yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—82no—
180C2—19121no—
181C2—9561no—
182C2#2950490711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504907
commutator, cosocleC2×C8×C239C23
FrattiniC2×C8C22×D239
Fitting#361×C239C2
socleC2×C239#447
prime radical#29505573C2
hypercenter#361D239
hypocenterC239#2194
LCSG ▷ C2×C8×C239 ▷ C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505215C2semidirect
3. C2×#21439904C2semidirect
4. #29505048C2semidirect
5. #29504578C2semidirect
6. #29504557C2semidirect
7. #361×C239C2semidirect
14. C2×Dic956C22semidirect
20. C2×C239⋊C16C22semidirect
23. M32×C239C22semidirect
24. #108×C239C22semidirect
91. C239#2194semidirect
97. #361D239semidirect
113. M32C2×D239semidirect
115. #108C2×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055732
#295052152
C2×#214399042
#295050482
#295045782
#295045572
#361×C2392
#2194239