Finite Group Databasebeta

← #44486525

Subgroups — #44486525

Order 30592.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505585C211yesmaximal, characteristic
2#29505213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q32×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440008—21no—
9#21439992—22no—
10#21439991—21no—
11#21439991—21no—
12#21439983—21no—
13#21439982C2211yescharacteristic
14Q16×D239—21no—
15#21439966C2211yescharacteristic
16#21439906—21no—
17#21439903—21no—
18#21439900C2211yescharacteristic
19#21439896C2211yescharacteristic
20#21439879—21no—
21C2×Q16×C239C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C239C2211yescharacteristic
23Q32×C239—22no—
24C2×C16×C239C2211yescharacteristic
25#16838549—22no—
26#16838549—41no—
27#16838548—21no—
28#16838548—42no—
29#16838548D411yescharacteristic
30Q8×D239—22no—
31Q8×D239—41no—
32Dic956D411yescharacteristic
33#16838538—22no—
34#16838538—41no—
35#16838537—21no—
36#16838535—22no—
37#16838535—41no—
38D1912D411yescharacteristic
39#16838532—21no—
40#16838532D411yescharacteristic
41#16838531—21no—
42C8×D239—21no—
43C239⋊C16—21no—
44C2×Q8×C239—21no—
45C2×Q8×C239—21no—
46Q16×C239—21no—
47Q16×C239—21no—
48Q16×C239—21no—
49Q16×C239D412yes—
50C2×C8×C239C2311yescharacteristic
51C16×C239—21no—
52Dic478—21no—
53Dic478—42no—
54Dic478D811yescharacteristic
55D956—21no—
56D956—42no—
57D956D811yescharacteristic
58C22⋊D239—21no—
59C22⋊D239—41no—
60C4×D239—21no—
61C4×D239—42no—
62C4×D239—42no—
63C4×D239—41no—
64C239⋊C8—21no—
65C239⋊C8—41no—
66Q8×C239—22no—
67Q8×C239—41no—
68Q8×C239—41no—
69Q8×C239—41no—
70C2×C4×C239—41no—
71C2×C4×C239—41no—
72C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
73C8×C239C2×D411yescharacteristic
74C8×C239C2×D411yescharacteristic
75C22×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×D239—21no—
77C2×D239—41no—
78C4×C239—42no—
79C4×C239—81no—
80C4×C239#12011yescharacteristic
81C4×C239C2×D811yescharacteristic
82Dic239—21no—
83Dic239—41no—
84C2×C239—21no—
85C2×C239#44711yescharacteristic
86D239—41no—
87D239—81no—
88C239#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2195—2391nomaximal, Sylow
90#578—2391no—
91#510—2391no—
92C2×Q32D23911yescharacteristic, complemented
93#473—2391no—
94#362—2391no—
95#359—2391no—
96#350—2391no—
972−1+4—4781no—
98#137—4781no—
99#137—4782no—
100#137—4781no—
101#135—4781no—
102#135—2391no—
103C2×Q16—4781no—
104C2×Q16C2×D23911yescharacteristic
105C2×Q16C2×D23911yescharacteristic
106#131—2391no—
107Q32—22no—
108Q32—4781no—
109SD32—4781no—
110M32—2391no—
111C2×C16C2×D23911yescharacteristic
112#108—2391no—
113#101—4781no—
114#41—9562no—
115#41—9561no—
116#41—4782no—
117#41—4781no—
118#41—2391no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—9561no—
122C2×Q8—4782no—
123Q16—21no—
124Q16—21no—
125Q16—21no—
126Q16—9561no—
127Q16—4782no—
128Q16—2391no—
129Q16C22⋊D23912yes—
130SD16—9561no—
131SD16—4782no—
132SD16—4781no—
133D8—2391no—
134M16—4781no—
135M16—4781no—
136M16—2391no—
137C2×C8—4781no—
138C2×C8C22×D23911yescharacteristic
139C16—21no—
140C16—4781no—
141Q8—22no—
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144Q8—41no—
145Q8—9562no—
146Q8—4781no—
147Q8—2391no—
148D4—9562no—
149D4—9561no—
150D4—4781no—
151D4—4781no—
152D4—2391no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—9562no—
156C2×C4—9562no—
157C2×C4—9561no—
158C2×C4—4781no—
159C2×C4D4×D23911yescharacteristic
160C8—9561no—
161C8—4781no—
162C8D4×D23911yescharacteristic
163C8C2×C22⋊D23911yescharacteristic
164C22—9561no—
165C22—4781no—
166C22#2143998411yescharacteristic
167C4—42no—
168C4—81no—
169C4—9561no—
170C4—4781no—
171C4#2143992811yescharacteristic
172C4D8×D23911yescharacteristic
173C2—21no—
174C2—19121no—
175C2—9561no—
176C2#2950490411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504904
commutator, cosocleC2×C8×C239C23
FrattiniC2×C8C22×D239
FittingC2×Q32×C239C2
socleC2×C239#447
prime radical#29505585C2
hypercenterC2×Q32D239
hypocenterC239#2195
LCSG ▷ C2×C8×C239 ▷ C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505213C2semidirect
3. #29505044C2semidirect
4. #29504588C2semidirect
5. #29504580C2semidirect
6. #29504555C2semidirect
7. C2×Q32×C239C2semidirect
88. C239#2195semidirect
92. C2×Q32D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055852
#295052132
#295050442
#295045882
#295045802
#295045552
C2×Q32×C2392
#2195239