Finite Group Databasebeta

← #44486539

Subgroups — #44486539

Order 30592.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504960C211yesmaximal, characteristic
4#29504952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440005C2211yescharacteristic
9#21439993—21no—
10#21439953—21no—
11#21439947C2211yescharacteristic
12#21439943—21no—
13#21439942—21no—
14#21439938—21no—
15#21439930—21no—
16#21439928C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D239—21no—
18#21439918—21no—
19C22⋊C4×D239—21no—
20#21439886—21no—
21#21439875C2211yescharacteristic
22#21439874—21no—
23#21439874—21no—
24#123×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239D411yescharacteristic
28#16838548—21no—
29#16838547—41no—
30C2×Dic478D411yescharacteristic, complemented
31C2×D956—41no—
32C2×C22⋊D239—21no—
33C2×C22⋊D239—21no—
34C2×C22⋊D239—21no—
35D4×D239—41no—
36C2×C4×D239—21no—
37C2×C4×D239—21no—
38Dic956—41no—
39#16838537—41no—
40C4⋊Dic239—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42Dic239⋊C4—21no—
43Dic239⋊C4—41no—
44C22⋊Dic239—21no—
45C22⋊Dic239—21no—
46C22⋊Dic239—21no—
47C22⋊Dic239D411yescharacteristic
48(C2×D239)⋊C4—21no—
49(C2×D239)⋊C4—21no—
50(C2×D239)⋊C4—21no—
51(C2×D239)⋊C4—41no—
52(C2×D239)⋊C4—41no—
53C4×Dic239—21no—
54C4×Dic239D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C239C2311yescharacteristic
56C22×C4×C239D411yescharacteristic, complemented
57M16×C239—21no—
58C4⋊C4×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239D411yescharacteristic, complemented
62C22×D239—21no—
63C22×D239—21no—
64C22×D239—21no—
65C22×D239—42no—
66C22×D239—41no—
67Dic478—21no—
68Dic478—41no—
69D956—21no—
70D956—82no—
71C22⋊D239—42no—
72C22⋊D239—41no—
73C22⋊D239—41no—
74C22⋊D239—41no—
75C2×Dic239—21no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—21no—
78C2×Dic239—21no—
79C2×Dic239—21no—
80C2×Dic239—41no—
81C4×D239—41no—
82C4×D239—42no—
83C4×D239—81no—
84C23×C239C2×D411yescharacteristic
85C23×C239C2×D411yescharacteristic
86D4×C239—41no—
87C2×C4×C239—21no—
88C2×C4×C239—21no—
89C2×C4×C239—41no—
90C2×C4×C239—41no—
91C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
92C8×C239—41no—
93C22×C239—21no—
94C22×C239—21no—
95C22×C239—41no—
96C22×C239—41no—
97C22×C239#12011yescharacteristic
98C2×D239—22no—
99C2×D239—41no—
100C2×D239—41no—
101C2×D239—42no—
102C2×D239—41no—
103C2×D239—81no—
104C2×D239—81no—
105C2×D239—81no—
106C4×C239—21no—
107C4×C239—41no—
108C4×C239—41no—
109C4×C239—81no—
110Dic239—41no—
111Dic239—41no—
112Dic239—41no—
113Dic239—41no—
114Dic239—81no—
115C2×C239—21no—
116C2×C239—41no—
117C2×C239—41no—
118C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D239—42no—
120D239—81no—
121C239#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—2391nomaximal, Sylow
123#551—2391no—
124#458—2391no—
125B(4,𝔽2)—2391no—
126#455—2391no—
127#354—2391no—
128#352D23911yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—2391no—
130H(5,𝔽2)—2391no—
131#137—4781no—
132#126—4781no—
133#124—2391no—
134#123—4781no—
135#123—4781no—
136#123C2×D23911yescharacteristic
137C22⋊Q8—4781no—
138#120—4781no—
139#120—2391no—
140C4×D4—4781no—
141#117—4781no—
142C2×C22⋊C4—4781no—
143#104—4781no—
144#100C2×D23911yescharacteristic
145#99—4781no—
146#99—4781no—
147#99—2391no—
148#99C2×D23911yescharacteristic
149C24—2391no—
150#41—9561no—
151#41—4781no—
152C2×Q8—2391no—
153C2×D4—9561no—
154C2×D4—9561no—
155C2×D4—4781no—
156C2×D4—4781no—
157C2×D4—4781no—
158C2×D4C22×D23911yescharacteristic
159C22×C4—4781no—
160C22×C4—4781no—
161C22×C4D95611yescharacteristic, complemented
162Q16—9561no—
163SD16—9561no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—9561no—
167C4⋊C4—4781no—
168C4⋊C4—4781no—
169C4⋊C4—4781no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—9561no—
173C22⋊C4—9561no—
174C22⋊C4—4781no—
175C22⋊C4—4781no—
176C22⋊C4—4781no—
177C22⋊C4—4781no—
178C22⋊C4—4781no—
179C22⋊C4—4781no—
180C22⋊C4—2391no—
181C22⋊C4D95611yescharacteristic, complemented
182C42—4781no—
183C42—2391no—
184C23—9561no—
185C23—9562no—
186C23—4781no—
187C23—4781no—
188C23—4781no—
189C23D4×D23911yescharacteristic
190C23C2×D95611yescharacteristic
191Q8—9561no—
192Q8—4781no—
193D4—41no—
194D4—19122no—
195D4—9561no—
196D4—9561no—
197D4—9562no—
198D4—9561no—
199D4—4781no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—19121no—
205C2×C4—9561no—
206C2×C4—9562no—
207C2×C4—9561no—
208C2×C4—4781no—
209C2×C4—4781no—
210C2×C4—4781no—
211C2×C4—4781no—
212C2×C4—4781no—
213C2×C4D4×D23911yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—19121no—
220C22—19121no—
221C22—19121no—
222C22—9561no—
223C22—9562no—
224C22—9561no—
225C22—9561no—
226C22—4782no—
227C22#2143993011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—19121no—
233C4—9561no—
234C4—9561no—
235C4—9561no—
236C4—9561no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—19121no—
241C2—9562no—
242C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#352×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#29504960C2
hypercenter#352D239
hypocenterC239#2197
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505450C2semidirect
2. #29504961C2semidirect
4. #29504952C2semidirect
5. #29504566C2semidirect
6. #29504560C2semidirect
7. #352×C239C2semidirect
30. C2×Dic478D4semidirect
54. C4×Dic239D4semidirect
56. C22×C4×C239D4semidirect
61. C22⋊C4×C239D4semidirect
121. C239#2197semidirect
128. #352D239semidirect
161. C22×C4D956semidirect
181. C22⋊C4D956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054502
#295049612
#295049602
#295049522
#295045662
#295045602
#352×C2392
#2197239