Finite Group Databasebeta

← #44486545

Subgroups — #44486545

Order 30592.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504942C211yesmaximal, characteristic
5#29504564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440005C2211yescharacteristic
9#21439988—21no—
10#21439956C2211yescharacteristic
11#21439946—21no—
12#21439946—21no—
13#21439945—21no—
14#21439944—21no—
15#21439943—21no—
16#21439941C2211yescharacteristic
17#21439925—21no—
18C4×C22⋊D239—21no—
19(C22⋊D239)⋊C4—21no—
20#21439886—21no—
21#21439875C2211yescharacteristic
22#21439874—21no—
23#21439874—21no—
24#123×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27#16838548—21no—
28#16838547—41no—
29C2×Dic478—21no—
30C2×D956D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D239—21no—
32C2×C22⋊D239—21no—
33C2×C22⋊D239—21no—
34C2×C22⋊D239—21no—
35D4×D239—41no—
36C22×Dic239D411yescharacteristic
37C2×C4×D239—21no—
38#16838537—41no—
39D1912—41no—
40C4⋊Dic239—41no—
41Dic239⋊C4—21no—
42Dic239⋊C4—21no—
43Dic239⋊C4—41no—
44C22⋊Dic239—21no—
45C22⋊Dic239—21no—
46C22⋊Dic239D411yescharacteristic
47(C2×D239)⋊C4—21no—
48(C2×D239)⋊C4—21no—
49(C2×D239)⋊C4—21no—
50(C2×D239)⋊C4—41no—
51(C2×D239)⋊C4—41no—
52C4×Dic239—21no—
53C4×Dic239—21no—
54C4×Dic239D411yescharacteristic
55C2×D4×C239C2311yescharacteristic
56C22×C4×C239D411yescharacteristic
57M16×C239—21no—
58C4⋊C4×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239D411yescharacteristic
62C22×D239—21no—
63C22×D239—21no—
64C22×D239—21no—
65Dic478—21no—
66Dic478—42no—
67D956—21no—
68D956—41no—
69C22⋊D239—42no—
70C22⋊D239—42no—
71C22⋊D239—41no—
72C22⋊D239—41no—
73C22⋊D239—41no—
74C2×Dic239—21no—
75C2×Dic239—21no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—21no—
78C2×Dic239—21no—
79C2×Dic239—41no—
80C2×Dic239—41no—
81C4×D239—41no—
82C4×D239—81no—
83C23×C239C2×D411yescharacteristic
84C23×C239C2×D411yescharacteristic
85D4×C239—41no—
86C2×C4×C239—21no—
87C2×C4×C239—21no—
88C2×C4×C239—41no—
89C2×C4×C239—41no—
90C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
91C8×C239—41no—
92C22×C239—21no—
93C22×C239—21no—
94C22×C239—41no—
95C22×C239—41no—
96C22×C239#12011yescharacteristic
97C2×D239—41no—
98C2×D239—41no—
99C2×D239—41no—
100C2×D239—41no—
101C2×D239—81no—
102C2×D239—81no—
103C4×C239—21no—
104C4×C239—41no—
105C4×C239—41no—
106C4×C239—81no—
107Dic239—22no—
108Dic239—41no—
109Dic239—41no—
110Dic239—41no—
111Dic239—81no—
112C2×C239—21no—
113C2×C239—41no—
114C2×C239—41no—
115C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D239—81no—
117D239—81no—
118C239#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2391nomaximal, Sylow
120#559—2391no—
121#458—2391no—
122#458—2391no—
123#453—2391no—
124#353—2391no—
125#352—2391no—
126#352D23911yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—2391no—
128AGL(1,ℤ/8)—4781no—
129#127—2391no—
130#124—4781no—
131#124—4781no—
132#123—4781no—
133#123—4781no—
134#123—4781no—
135#123—2391no—
136#123C2×D23911yescharacteristic
137C4×Q8—4781no—
138C4×D4—4781no—
139C4×D4—4781no—
140#104—4781no—
141#100C2×D23911yescharacteristic
142#99—4781no—
143#99—4781no—
144#99—2391no—
145#99C2×D23911yescharacteristic
146#41—9561no—
147#41—4781no—
148C2×Q8—4781no—
149C2×D4—9561no—
150C2×D4—4781no—
151C2×D4—4781no—
152C2×D4—4781no—
153C2×D4—4781no—
154C2×D4—2391no—
155C2×D4C22×D23911yescharacteristic
156C22×C4—4781no—
157C22×C4—2391no—
158C22×C4D95611yescharacteristic
159SD16—9561no—
160D8—9561no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—9561no—
164C4⋊C4—9561no—
165C4⋊C4—4781no—
166C4⋊C4—4781no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—9561no—
170C22⋊C4—9561no—
171C22⋊C4—4781no—
172C22⋊C4—4781no—
173C22⋊C4—4781no—
174C22⋊C4—4781no—
175C22⋊C4—4781no—
176C22⋊C4—2391no—
177C22⋊C4D95611yescharacteristic
178C42—4781no—
179C42—4781no—
180C42—2391no—
181C23—4781no—
182C23—4781no—
183C23—4781no—
184C23D4×D23911yescharacteristic
185C23C2×D95611yescharacteristic
186Q8—9562no—
187Q8—4781no—
188D4—41no—
189D4—9561no—
190D4—9561no—
191D4—9561no—
192D4—9561no—
193D4—9562no—
194D4—9562no—
195D4—4781no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—19121no—
201C2×C4—9561no—
202C2×C4—9561no—
203C2×C4—9561no—
204C2×C4—4781no—
205C2×C4—4781no—
206C2×C4—4781no—
207C2×C4—4781no—
208C2×C4—4781no—
209C2×C4D4×D23911yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—19121no—
216C22—19121no—
217C22—9561no—
218C22—9561no—
219C22—9561no—
220C22—9561no—
221C22#2143993011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—19121no—
227C4—9561no—
228C4—9561no—
229C4—9561no—
230C4—4782no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—19121no—
235C2—19121no—
236C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#352×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#29504942C2
hypercenter#352D239
hypocenterC239#2198
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505506C2semidirect
2. #29504963C2semidirect
3. #29504961C2semidirect
5. #29504564C2semidirect
6. #29504563C2semidirect
7. #352×C239C2semidirect
118. C239#2198semidirect
126. #352D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055062
#295049632
#295049612
#295049422
#295045642
#295045632
#352×C2392
#2198239