Finite Group Databasebeta

← #44486552

Subgroups — #44486552

Order 30592.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439985—21no—
9#21439956C2211yescharacteristic
10#21439955—21no—
11#21439942—21no—
12#21439935—21no—
13#21439934—21no—
14#21439933—21no—
15#21439930—21no—
16#21439928—21no—
17#21439928C2211yescharacteristic
18#21439887—21no—
19#21439877C2211yescharacteristic
20#21439875—21no—
21#21439875C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C239C2211yescharacteristic
23#123×C239—21no—
24#123×C239C2211yescharacteristic
25#99×C239—21no—
26#99×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239D411yescharacteristic
28C2×D956—21no—
29C2×D956—21no—
30C2×D956D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D239—21no—
32C2×C22⋊D239—21no—
33C2×C22⋊D239—21no—
34C2×C22⋊D239—41no—
35C2×C4×D239—21no—
36#16838535—41no—
37#16838533—41no—
38#16838532—21no—
39C4⋊Dic239—21no—
40Dic239⋊C4—21no—
41C22⋊Dic239—21no—
42C22⋊Dic239D411yescharacteristic
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—41no—
48C4×Dic239D411yescharacteristic, complemented
49#41×C239—21no—
50#41×C239—41no—
51C2×D4×C239—21no—
52C2×D4×C239—21no—
53C2×D4×C239—41no—
54C2×D4×C239C2311yescharacteristic
55C22×C4×C239D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C239—21no—
57C4⋊C4×C239—41no—
58C22⋊C4×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—41no—
61C22⋊C4×C239D411yescharacteristic, complemented
62C22×D239—21no—
63C22×D239—21no—
64C22×D239—41no—
65C22×D239—81no—
66D956—41no—
67D956—81no—
68D956—81no—
69C22⋊D239—81no—
70C22⋊D239—81no—
71C22⋊D239—81no—
72C22⋊D239—82no—
73C2×Dic239—21no—
74C2×Dic239—21no—
75C2×Dic239—41no—
76C4×D239—81no—
77C239⋊C8—41no—
78C23×C239—21no—
79C23×C239—21no—
80C23×C239C2×D411yescharacteristic
81C23×C239C2×D411yescharacteristic
82Q8×C239—21no—
83D4×C239—21no—
84D4×C239—41no—
85D4×C239—41no—
86D4×C239—41no—
87D4×C239—41no—
88C2×C4×C239—21no—
89C2×C4×C239—21no—
90C2×C4×C239—21no—
91C2×C4×C239—21no—
92C2×C4×C239—41no—
93C2×C4×C239—41no—
94C2×C4×C239—41no—
95C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
96C22×C239—21no—
97C22×C239—21no—
98C22×C239—41no—
99C22×C239—41no—
100C22×C239—41no—
101C22×C239—81no—
102C22×C239—81no—
103C22×C239#12011yescharacteristic
104C2×D239—41no—
105C2×D239—41no—
106C2×D239—41no—
107C2×D239—41no—
108C2×D239—42no—
109C2×D239—41no—
110C2×D239—41no—
111C2×D239—81no—
112C4×C239—21no—
113C4×C239—41no—
114C4×C239—41no—
115C4×C239—41no—
116C4×C239—81no—
117Dic239—41no—
118Dic239—41no—
119Dic239—81no—
120C2×C239—21no—
121C2×C239—41no—
122C2×C239—41no—
123C2×C239—81no—
124C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D239—81no—
126D239—81no—
127C239#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2391nomaximal, Sylow
129#560—2391no—
130#458D23911yescharacteristic, complemented
131B(4,𝔽2)—2391no—
132#453—2391no—
133#353—2391no—
134#352—2391no—
135AΣL(1,𝔽16)—2391no—
136H(5,𝔽2)C2×D23911yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—4781no—
138#127—2391no—
139#126—4781no—
140#123—21no—
141#123—4781no—
142#123C2×D23911yescharacteristic
143#121—4781no—
144#121—4781no—
145#121—4781no—
146#120—4781no—
147#120—4781no—
148#120—2391no—
149#104—4781no—
150#100—2391no—
151#99—21no—
152#99—4781no—
153#99—2391no—
154#99C2×D23911yescharacteristic
155C24—2391no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—9561no—
162C2×D4—4781no—
163C2×D4—4781no—
164C2×D4—4781no—
165C2×D4—4781no—
166C2×D4—4781no—
167C2×D4—2391no—
168C2×D4C22×D23911yescharacteristic
169C22×C4—4781no—
170C22×C4C22⋊D23911yescharacteristic, complemented
171SD16—9561no—
172D8—9561no—
173M16—4781no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—4781no—
177C4⋊C4—4781no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—9561no—
182C22⋊C4—4781no—
183C22⋊C4—4781no—
184C22⋊C4—4781no—
185C22⋊C4—4781no—
186C22⋊C4—4781no—
187C22⋊C4—2391no—
188C22⋊C4C22⋊D23911yescharacteristic, complemented
189C42—2391no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—19121no—
193C23—9561no—
194C23—4781no—
195C23—4781no—
196C23D4×D23911yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D23911yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—19121no—
205D4—19121no—
206D4—19122no—
207D4—19121no—
208D4—19121no—
209D4—19121no—
210D4—9561no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—19121no—
219C2×C4—9561no—
220C2×C4—4781no—
221C2×C4—4781no—
222C2×C4D4×D23911yescharacteristic
223C8—9561no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—19121no—
232C22—9561no—
233C22—9561no—
234C22—9561no—
235C22—9561no—
236C22—9562no—
237C22—9561no—
238C22—9561no—
239C22#2143992811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—19121no—
246C4—9561no—
247C4—9561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—19121no—
253C2—19121no—
254C2#2950495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504958
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#458×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#458D239
hypocenterC239#2200
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505512C2semidirect
2. #29504959C2semidirect
3. #29504940C2semidirect
4. #29504564C2semidirect
5. #29504562C2semidirect
6. #29504558C2semidirect
7. #458×C239C2semidirect
30. C2×D956D4semidirect
48. C4×Dic239D4semidirect
55. C22×C4×C239D4semidirect
61. C22⋊C4×C239D4semidirect
127. C239#2200semidirect
130. #458D239semidirect
170. C22×C4C22⋊D239semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055122
#295049592
#295049402
#295045642
#295045622
#295045582
#458×C2392
#2200239