Finite Group Databasebeta

← #44486556

Subgroups — #44486556

Order 30592.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440005C2211yescharacteristic
9#21439988—21no—
10#21439956C2211yescharacteristic
11#21439955—21no—
12#21439943—21no—
13#21439942—21no—
14#21439935—21no—
15#21439934—21no—
16#21439933—21no—
17#21439930—21no—
18#21439930—21no—
19#21439928C2211yescharacteristic
20#21439886—21no—
21#21439875C2211yescharacteristic
22#21439874—21no—
23#21439874—21no—
24#123×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239D411yescharacteristic
28#16838548—21no—
29#16838547—41no—
30C2×D956—21no—
31C2×D956—21no—
32C2×D956—41no—
33C2×D956D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D239—21no—
35C2×C22⋊D239—21no—
36C2×C22⋊D239—21no—
37C2×C22⋊D239—21no—
38C2×C22⋊D239—21no—
39D4×D239—41no—
40C2×C4×D239—21no—
41#16838537—41no—
42D1912—41no—
43C4⋊Dic239—21no—
44Dic239⋊C4—21no—
45Dic239⋊C4—41no—
46C22⋊Dic239—21no—
47C22⋊Dic239D411yescharacteristic
48(C2×D239)⋊C4—21no—
49(C2×D239)⋊C4—21no—
50(C2×D239)⋊C4—21no—
51(C2×D239)⋊C4—21no—
52(C2×D239)⋊C4—41no—
53(C2×D239)⋊C4—41no—
54C4×Dic239D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C239C2311yescharacteristic
56C22×C4×C239D411yescharacteristic, complemented
57M16×C239—21no—
58C4⋊C4×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239D411yescharacteristic, complemented
62C22×D239—21no—
63C22×D239—21no—
64C22×D239—21no—
65C22×D239—21no—
66C22×D239—41no—
67C22×D239—81no—
68Dic478—21no—
69D956—21no—
70D956—41no—
71D956—81no—
72D956—81no—
73D956—82no—
74C22⋊D239—41no—
75C22⋊D239—41no—
76C22⋊D239—41no—
77C22⋊D239—81no—
78C22⋊D239—81no—
79C22⋊D239—81no—
80C2×Dic239—21no—
81C2×Dic239—21no—
82C2×Dic239—21no—
83C2×Dic239—21no—
84C2×Dic239—41no—
85C4×D239—41no—
86C4×D239—81no—
87C23×C239C2×D411yescharacteristic
88C23×C239C2×D411yescharacteristic
89D4×C239—41no—
90C2×C4×C239—21no—
91C2×C4×C239—21no—
92C2×C4×C239—41no—
93C2×C4×C239—41no—
94C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
95C8×C239—41no—
96C22×C239—21no—
97C22×C239—21no—
98C22×C239—41no—
99C22×C239—41no—
100C22×C239#12011yescharacteristic
101C2×D239—41no—
102C2×D239—41no—
103C2×D239—41no—
104C2×D239—41no—
105C2×D239—42no—
106C2×D239—41no—
107C2×D239—41no—
108C2×D239—41no—
109C2×D239—81no—
110C2×D239—81no—
111C2×D239—81no—
112C4×C239—21no—
113C4×C239—41no—
114C4×C239—41no—
115C4×C239—81no—
116Dic239—41no—
117Dic239—41no—
118Dic239—41no—
119Dic239—81no—
120C2×C239—21no—
121C2×C239—41no—
122C2×C239—41no—
123C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D239—81no—
125D239—81no—
126D239—81no—
127C239#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2391nomaximal, Sylow
129#560—2391no—
130#458—2391no—
131B(4,𝔽2)—2391no—
132#453—2391no—
133#353—2391no—
134#352D23911yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—2391no—
136H(5,𝔽2)—2391no—
137AGL(1,ℤ/8)—4781no—
138#127—2391no—
139#126—4781no—
140#123—4781no—
141#123—4781no—
142#123C2×D23911yescharacteristic
143#121—4781no—
144#121—4781no—
145#121—4781no—
146#120—4781no—
147#120—4781no—
148#120—2391no—
149#104—4781no—
150#100C2×D23911yescharacteristic
151#99—4781no—
152#99—4781no—
153#99—2391no—
154#99C2×D23911yescharacteristic
155C24—2391no—
156#41—9561no—
157#41—4781no—
158C2×D4—9561no—
159C2×D4—9561no—
160C2×D4—4781no—
161C2×D4—4781no—
162C2×D4—4781no—
163C2×D4—4781no—
164C2×D4—4781no—
165C2×D4—4781no—
166C2×D4—4781no—
167C2×D4—2391no—
168C2×D4C22×D23911yescharacteristic
169C22×C4—4781no—
170C22×C4D95611yescharacteristic, complemented
171SD16—9561no—
172D8—9561no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—9561no—
176C4⋊C4—4781no—
177C4⋊C4—4781no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—9561no—
181C22⋊C4—9561no—
182C22⋊C4—4781no—
183C22⋊C4—4781no—
184C22⋊C4—4781no—
185C22⋊C4—4781no—
186C22⋊C4—4781no—
187C22⋊C4—2391no—
188C22⋊C4D95611yescharacteristic, complemented
189C42—2391no—
190C23—19121no—
191C23—9561no—
192C23—4781no—
193C23—4781no—
194C23—4781no—
195C23—4781no—
196C23D4×D23911yescharacteristic
197C23C2×D95611yescharacteristic
198Q8—4781no—
199D4—41no—
200D4—19121no—
201D4—19121no—
202D4—19122no—
203D4—19121no—
204D4—19121no—
205D4—19121no—
206D4—9561no—
207D4—9561no—
208D4—9561no—
209D4—9561no—
210D4—4781no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—19121no—
216C2×C4—9561no—
217C2×C4—9561no—
218C2×C4—4781no—
219C2×C4—4781no—
220C2×C4—4781no—
221C2×C4—4781no—
222C2×C4D4×D23911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—19121no—
229C22—19121no—
230C22—19121no—
231C22—9561no—
232C22—9561no—
233C22—9561no—
234C22—9561no—
235C22—9562no—
236C22—9561no—
237C22—9561no—
238C22—9561no—
239C22#2143993011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—19121no—
245C4—9561no—
246C4—9561no—
247C4—9561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—19121no—
252C2—19121no—
253C2—19121no—
254C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#352×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#352D239
hypocenterC239#2200
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505512C2semidirect
2. #29504961C2semidirect
3. #29504960C2semidirect
4. #29504942C2semidirect
5. #29504564C2semidirect
6. #29504560C2semidirect
7. #352×C239C2semidirect
33. C2×D956D4semidirect
54. C4×Dic239D4semidirect
56. C22×C4×C239D4semidirect
61. C22⋊C4×C239D4semidirect
127. C239#2200semidirect
134. #352D239semidirect
170. C22×C4D956semidirect
188. C22⋊C4D956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055122
#295049612
#295049602
#295049422
#295045642
#295045602
#352×C2392
#2200239