Finite Group Databasebeta

← #44486557

Subgroups — #44486557

Order 30592.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440005C2211yescharacteristic
9#21439988—21no—
10#21439956C2211yescharacteristic
11#21439953—21no—
12#21439944—21no—
13#21439942—21no—
14#21439941C2211yescharacteristic
15#21439933—21no—
16#21439932—21no—
17#21439931—21no—
18#21439929—21no—
19#21439929—21no—
20#21439886—21no—
21#21439875C2211yescharacteristic
22#21439874—21no—
23#21439874—21no—
24#120×C239C2211yescharacteristic
25#100×C239C2211yescharacteristic
26#99×C239C2211yescharacteristic
27#16838548—21no—
28#16838547—41no—
29C2×D956D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D239—21no—
31C2×C22⋊D239—21no—
32C2×C22⋊D239—21no—
33C2×C22⋊D239—21no—
34C2×C22⋊D239—21no—
35C2×C22⋊D239—21no—
36C2×C22⋊D239—41no—
37D4×D239—41no—
38C22×Dic239D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D239—21no—
40#16838537—41no—
41D1912—41no—
42C4⋊Dic239—21no—
43C4⋊Dic239—41no—
44Dic239⋊C4—21no—
45Dic239⋊C4—21no—
46C22⋊Dic239—21no—
47C22⋊Dic239—21no—
48C22⋊Dic239—21no—
49C22⋊Dic239—21no—
50C22⋊Dic239—41no—
51C22⋊Dic239D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D239)⋊C4—21no—
53(C2×D239)⋊C4—41no—
54C4×Dic239D411yescharacteristic, complemented
55C24×C239D411yescharacteristic
56C2×D4×C239—21no—
57C2×D4×C239C2311yescharacteristic
58M16×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C22⋊C4×C239D411yescharacteristic
62C22×D239—21no—
63C22×D239—21no—
64C22×D239—21no—
65Dic478—21no—
66D956—21no—
67D956—41no—
68C22⋊D239—41no—
69C22⋊D239—41no—
70C22⋊D239—41no—
71C22⋊D239—81no—
72C22⋊D239—81no—
73C22⋊D239—81no—
74C22⋊D239—81no—
75C22⋊D239—82no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—21no—
78C2×Dic239—21no—
79C2×Dic239—21no—
80C2×Dic239—21no—
81C2×Dic239—41no—
82C2×Dic239—41no—
83C4×D239—41no—
84C4×D239—81no—
85C23×C239—21no—
86C23×C239—41no—
87C23×C239—81no—
88C23×C239C2×D411yescharacteristic
89C23×C239C2×D411yescharacteristic
90D4×C239—41no—
91D4×C239—81no—
92C2×C4×C239—21no—
93C2×C4×C239—41no—
94C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
95C8×C239—41no—
96C22×C239—21no—
97C22×C239—21no—
98C22×C239—41no—
99C22×C239—41no—
100C22×C239—41no—
101C22×C239—41no—
102C22×C239—42no—
103C22×C239—41no—
104C22×C239—81no—
105C22×C239#12011yescharacteristic
106C2×D239—41no—
107C2×D239—41no—
108C2×D239—41no—
109C2×D239—41no—
110C2×D239—81no—
111C2×D239—81no—
112C4×C239—21no—
113C4×C239—41no—
114C4×C239—81no—
115Dic239—41no—
116Dic239—41no—
117Dic239—41no—
118Dic239—41no—
119Dic239—81no—
120C2×C239—21no—
121C2×C239—41no—
122C2×C239—41no—
123C2×C239—81no—
124C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D239—81no—
126D239—81no—
127C239#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2391nomaximal, Sylow
129#560—2391no—
130#458—2391no—
131B(4,𝔽2)—2391no—
132#453—2391no—
133#353—2391no—
134#352—2391no—
135AΣL(1,𝔽16)D23911yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—2391no—
137AGL(1,ℤ/8)—4781no—
138#127—2391no—
139#126—4781no—
140#123—4781no—
141#123—4781no—
142#123—2391no—
143#121—4781no—
144#121—4781no—
145#121—4781no—
146#120—4781no—
147#120—4781no—
148#120C2×D23911yescharacteristic
149#104—4781no—
150#100C2×D23911yescharacteristic
151#99—4781no—
152#99—4781no—
153#99—2391no—
154#99C2×D23911yescharacteristic
155C24D95611yescharacteristic
156#41—9561no—
157#41—4781no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—9561no—
160C2×D4—9561no—
161C2×D4—4781no—
162C2×D4—4781no—
163C2×D4—4781no—
164C2×D4—4781no—
165C2×D4—4781no—
166C2×D4—4781no—
167C2×D4—2391no—
168C2×D4C22×D23911yescharacteristic
169C22×C4—4781no—
170C22×C4—2391no—
171SD16—9561no—
172D8—9561no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—9561no—
175C4⋊C4—4781no—
176C4⋊C4—4781no—
177C4⋊C4—4781no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—9561no—
181C22⋊C4—9561no—
182C22⋊C4—4781no—
183C22⋊C4—4781no—
184C22⋊C4—4781no—
185C22⋊C4—4781no—
186C22⋊C4—4781no—
187C22⋊C4—2391no—
188C22⋊C4D95611yescharacteristic
189C42—2391no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—4781no—
194C23—4781no—
195C23—4781no—
196C23D4×D23911yescharacteristic
197C23C2×D95611yescharacteristic
198Q8—4781no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—19122no—
202D4—19121no—
203D4—19121no—
204D4—19121no—
205D4—19121no—
206D4—9561no—
207D4—9561no—
208D4—9561no—
209D4—9561no—
210D4—4781no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—19121no—
214C2×C4—9561no—
215C2×C4—9561no—
216C2×C4—9561no—
217C2×C4—4781no—
218C2×C4—4781no—
219C2×C4—4781no—
220C2×C4—4781no—
221C2×C4—4781no—
222C2×C4D4×D23911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—19121no—
234C22—19121no—
235C22—9561no—
236C22—9561no—
237C22—9561no—
238C22—9561no—
239C22#2143993011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—19121no—
244C4—9561no—
245C4—9561no—
246C4—9561no—
247C4—9561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—19121no—
253C2—19121no—
254C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
FittingAΣL(1,𝔽16)×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D239
hypocenterC239#2200
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505511C2semidirect
2. #29504963C2semidirect
3. #29504958C2semidirect
4. #29504942C2semidirect
5. #29504564C2semidirect
6. #29504563C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C239C2semidirect
29. C2×D956D4semidirect
38. C22×Dic239D4semidirect
51. C22⋊Dic239D4semidirect
54. C4×Dic239D4semidirect
127. C239#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055112
#295049632
#295049582
#295049422
#295045642
#295045632
AΣL(1,𝔽16)×C2392
#2200239