Finite Group Databasebeta

← #44486559

Subgroups — #44486559

Order 30592.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504962C211yesmaximal, characteristic
3#29504950C211yesmaximal, characteristic
4#29504566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C239C211yesmaximal, characteristic
8#21439990—21no—
9#21439959—21no—
10#21439953—21no—
11#21439953—21no—
12#21439950—21no—
13#21439947C2211yescharacteristic
14#21439941—21no—
15#21439941C2211yescharacteristic
16#21439939—21no—
17#21439937—21no—
18#21439887—21no—
19#21439877C2211yescharacteristic
20#21439875—21no—
21#21439875C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C239C2211yescharacteristic
23#123×C239—21no—
24#123×C239C2211yescharacteristic
25#99×C239—21no—
26#99×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478D411yescharacteristic
29C22×Dic239D411yescharacteristic
30#16838538—41no—
31#16838536—41no—
32#16838532—21no—
33C4⋊Dic239—21no—
34C4⋊Dic239—21no—
35Dic239⋊C4—21no—
36Dic239⋊C4—21no—
37Dic239⋊C4—21no—
38Dic239⋊C4—21no—
39Dic239⋊C4—21no—
40Dic239⋊C4—41no—
41C22⋊Dic239—21no—
42C22⋊Dic239—21no—
43C22⋊Dic239—21no—
44C22⋊Dic239—21no—
45C22⋊Dic239—41no—
46C22⋊Dic239D411yescharacteristic
47C4×Dic239—21no—
48C4×Dic239D411yescharacteristic
49#41×C239—21no—
50#41×C239—41no—
51C2×D4×C239—21no—
52C2×D4×C239—21no—
53C2×D4×C239—41no—
54C2×D4×C239C2311yescharacteristic
55C22×C4×C239D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C239—21no—
57C4⋊C4×C239—41no—
58C22⋊C4×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—41no—
61C22⋊C4×C239D411yescharacteristic
62Dic478—41no—
63Dic478—81no—
64C2×Dic239—21no—
65C2×Dic239—21no—
66C2×Dic239—21no—
67C2×Dic239—21no—
68C2×Dic239—41no—
69C2×Dic239—41no—
70C239⋊C8—41no—
71C23×C239—21no—
72C23×C239—21no—
73C23×C239C2×D411yescharacteristic
74C23×C239C2×D411yescharacteristic
75Q8×C239—21no—
76D4×C239—21no—
77D4×C239—41no—
78D4×C239—41no—
79D4×C239—41no—
80D4×C239—41no—
81C2×C4×C239—21no—
82C2×C4×C239—21no—
83C2×C4×C239—21no—
84C2×C4×C239—21no—
85C2×C4×C239—41no—
86C2×C4×C239—41no—
87C2×C4×C239—41no—
88C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
89C22×C239—21no—
90C22×C239—21no—
91C22×C239—41no—
92C22×C239—41no—
93C22×C239—41no—
94C22×C239—81no—
95C22×C239—81no—
96C22×C239#12011yescharacteristic
97C4×C239—21no—
98C4×C239—41no—
99C4×C239—41no—
100C4×C239—41no—
101C4×C239—81no—
102Dic239—41no—
103Dic239—41no—
104Dic239—41no—
105Dic239—41no—
106Dic239—81no—
107C2×C239—21no—
108C2×C239—41no—
109C2×C239—41no—
110C2×C239—81no—
111C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C239#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2391nomaximal, Sylow
114#563—2391no—
115#458—2391no—
116#458D23911yescharacteristic
117#455—2391no—
118#354—2391no—
119#352—2391no—
120#352—2391no—
121H(5,𝔽2)C2×D23911yescharacteristic
122#137—4781no—
123C4⋊Q8—4781no—
124#126—4781no—
125#126—4781no—
126#125—4781no—
127#124—2391no—
128#123—21no—
129#123—4781no—
130#123—2391no—
131#123C2×D23911yescharacteristic
132C22⋊Q8—4781no—
133C22⋊Q8—4781no—
134#104—4781no—
135#100—2391no—
136#99—21no—
137#99—4781no—
138#99—2391no—
139#99C2×D23911yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—4781no—
143C2×Q8—2391no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D23911yescharacteristic
148C22×C4—2391no—
149C22×C4C22⋊D23911yescharacteristic
150Q16—9561no—
151SD16—9561no—
152M16—4781no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—9561no—
156C4⋊C4—4781no—
157C4⋊C4—4781no—
158C4⋊C4—4781no—
159C4⋊C4—4781no—
160C4⋊C4—4781no—
161C4⋊C4—4781no—
162C4⋊C4—4781no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—9561no—
167C22⋊C4—4781no—
168C22⋊C4—4781no—
169C22⋊C4—4781no—
170C22⋊C4—4781no—
171C22⋊C4—2391no—
172C22⋊C4C22⋊D23911yescharacteristic
173C42—4781no—
174C42—2391no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D23911yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D23911yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—19121no—
181Q8—9561no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—9561no—
195C2×C4—9561no—
196C2×C4—4781no—
197C2×C4—4781no—
198C2×C4—4781no—
199C2×C4—4781no—
200C2×C4D4×D23911yescharacteristic
201C8—9561no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#2143992811yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—19121no—
216C4—9561no—
217C4—9561no—
218C4—9561no—
219C4—9561no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#2950495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504958
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#458×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C239C22
hypercenter#458D239
hypocenterC239#2201
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505525C2semidirect
4. #29504566C2semidirect
5. #29504562C2semidirect
6. #29504561C2semidirect
112. C239#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055252
#295049622
#295049502
#295045662
#295045622
#295045612
#458×C2392
#2201239