Finite Group Databasebeta

← #44486561

Subgroups — #44486561

Order 30592.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29504961C212yesmaximal
2#29504949C211yesmaximal, characteristic
3#29504567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504562C212yesmaximal, complemented
5#563×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440005C2211yescharacteristic
7#21439991—21no—
8#21439943—22no—
9#21439888—21no—
10#21439877C2211yescharacteristic
11#21439875C2212yes—
12#21439874—22no—
13C4⋊Q8×C239—21no—
14#126×C239—22no—
15#125×C239—21no—
16#124×C239C2211yescharacteristic
17#123×C239C2212yes—
18C22⋊Q8×C239—22no—
19#16838548—21no—
20#16838547—41no—
21C2×C22⋊D239—22no—
22D4×D239—41no—
23#16838538—41no—
24#16838535—41no—
25#16838532—21no—
26Dic239⋊C4—42no—
27C22⋊Dic239—22no—
28(C2×D239)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C239—21no—
30C2×Q8×C239D411yescharacteristic
31C2×D4×C239C2311yescharacteristic
32C22×C4×C239D412yes—
33C4⋊C4×C239—21no—
34C4⋊C4×C239—22no—
35C4⋊C4×C239—22no—
36C4⋊C4×C239—21no—
37C4⋊C4×C239—22no—
38C22⋊C4×C239—22no—
39C22⋊C4×C239—22no—
40C22⋊C4×C239D412yes—
41C42×C239—21no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43C22×D239—22no—
44Dic478—21no—
45D956—21no—
46C22⋊D239—42no—
47C22⋊D239—41no—
48C2×Dic239—22no—
49C2×Dic239—42no—
50C4×D239—41no—
51C239⋊C8—41no—
52C23×C239C2×D412yes—
53Q8×C239—41no—
54Q8×C239—81no—
55D4×C239—41no—
56C2×C4×C239—21no—
57C2×C4×C239—22no—
58C2×C4×C239—21no—
59C2×C4×C239—22no—
60C2×C4×C239—42no—
61C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
62C22×C239—22no—
63C22×C239—42no—
64C22×C239#12011yescharacteristic
65C2×D239—41no—
66C2×D239—82no—
67C4×C239—21no—
68C4×C239—42no—
69C4×C239—41no—
70C4×C239—42no—
71C4×C239—41no—
72Dic239—41no—
73Dic239—82no—
74C2×C239—21no—
75C2×C239—42no—
76C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D239—81no—
78C239#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—2391nomaximal, Sylow
80#563D23911yescharacteristic, complemented
81#458—2392no—
82#455—2391no—
83#354—2391no—
84#352—2392no—
85H(5,𝔽2)—2391no—
86#137—4781no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D23911yescharacteristic
91#123—4782no—
92#123C2×D23912yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—4781no—
95#100—2391no—
96#99—4782no—
97#99—2392no—
98#41—9561no—
99#41—4781no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
102C2×D4—9561no—
103C2×D4—4782no—
104C2×D4C22×D23911yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D23912yes—
106Q16—9561no—
107SD16—9561no—
108M16—4781no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—9562no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—9562no—
118C22⋊C4—4782no—
119C22⋊C4C22⋊D23912yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D23911yescharacteristic
122C23—4782no—
123C23C2×C22⋊D23912yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—4781no—
127D4—41no—
128D4—9562no—
129D4—9561no—
130D4—4781no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—9561no—
137C2×C4—9562no—
138C2×C4—4782no—
139C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
140C8—9561no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—19122no—
144C22—9561no—
145C22#2143992911yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—19122no—
152C4—9561no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—19121no—
156C2#2950495911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504959
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#563×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#21440005C22
hypercenter#563D239
hypocenterC239#2201
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29504567C2semidirect
4. #29504562C2semidirect
5. #563×C239C2semidirect
78. C239#2201semidirect
80. #563D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295049612
#295049492
#295045672
#295045622
#563×C2392
#2201239