Finite Group Databasebeta

← #44486563

Subgroups — #44486563

Order 30592.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504963C212yesmaximal
3#29504949C211yesmaximal, characteristic
4#29504561C212yesmaximal, complemented
5#354×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440005C2211yescharacteristic
7#21439991—21no—
8#21439958—21no—
9#21439953—22no—
10#21439952—21no—
11#21439944—22no—
12#21439941C2212yes—
13#21439937—22no—
14#21439888—21no—
15#21439877C2211yescharacteristic
16#21439874—22no—
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#99×C239C2212yes—
19#16838548—21no—
20#16838547—41no—
21C2×Dic478—21no—
22C2×C22⋊D239—22no—
23D4×D239—41no—
24C22×Dic239D412yes—
25#16838538—41no—
26#16838535—41no—
27#16838532—21no—
28C4⋊Dic239—21no—
29C4⋊Dic239—21no—
30C4⋊Dic239—42no—
31Dic239⋊C4—22no—
32Dic239⋊C4—22no—
33Dic239⋊C4—22no—
34C22⋊Dic239—22no—
35C22⋊Dic239D412yes—
36(C2×D239)⋊C4—42no—
37C4×Dic239—21no—
38C2×Q8×C239D411yescharacteristic
39C2×D4×C239C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C239—22no—
41C22⋊C4×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43C22×D239—22no—
44Dic478—21no—
45Dic478—81no—
46D956—21no—
47C22⋊D239—42no—
48C22⋊D239—41no—
49C2×Dic239—22no—
50C2×Dic239—22no—
51C2×Dic239—22no—
52C2×Dic239—42no—
53C4×D239—41no—
54C239⋊C8—41no—
55C23×C239C2×D412yes—
56Q8×C239—41no—
57D4×C239—41no—
58C2×C4×C239—21no—
59C2×C4×C239—21no—
60C2×C4×C239—42no—
61C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
62C22×C239—22no—
63C22×C239—42no—
64C22×C239#12011yescharacteristic
65C2×D239—41no—
66C2×D239—82no—
67C4×C239—21no—
68C4×C239—41no—
69C4×C239—41no—
70C4×C239—82no—
71Dic239—42no—
72Dic239—41no—
73Dic239—42no—
74C2×C239—21no—
75C2×C239—42no—
76C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D239—81no—
78C239#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—2391nomaximal, Sylow
80#563—2391no—
81#458—2392no—
82#455—2391no—
83#354D23911yescharacteristic, complemented
84#352—2392no—
85H(5,𝔽2)—2391no—
86#137—4781no—
87C4⋊Q8—4781no—
88#126—4782no—
89#125—4781no—
90#124C2×D23911yescharacteristic
91#123—4782no—
92#123—2392no—
93C22⋊Q8—4782no—
94#104—4781no—
95#100—2391no—
96#99—4782no—
97#99C2×D23912yes—
98#41—9561no—
99#41—4781no—
100C2×Q8—4781no—
101C2×Q8D95611yescharacteristic
102C2×D4—9561no—
103C2×D4—4782no—
104C2×D4C22×D23911yescharacteristic
105C22×C4—2392no—
106Q16—9561no—
107SD16—9561no—
108M16—4781no—
109C4⋊C4—9562no—
110C4⋊C4—4781no—
111C4⋊C4—4782no—
112C4⋊C4—4782no—
113C4⋊C4—4781no—
114C4⋊C4—4782no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—9562no—
118C22⋊C4—4782no—
119C22⋊C4—2392no—
120C42—4781no—
121C42D95611yescharacteristic
122C23—4782no—
123C23D4×D23912yes—
124Q8—41no—
125Q8—19121no—
126Q8—4781no—
127D4—41no—
128D4—9562no—
129D4—9561no—
130D4—4781no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—9561no—
135C2×C4—9562no—
136C2×C4—4782no—
137C2×C4—4782no—
138C2×C4—4782no—
139C2×C4C2×D95611yescharacteristic
140C8—9561no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—19122no—
144C22—9561no—
145C22#2143993011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—9562no—
151C4—9561no—
152C4—9562no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—19121no—
156C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×D4×C239C23
FrattiniC2×D4C22×D239
Fitting#354×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#21440005C22
hypercenter#354D239
hypocenterC239#2201
LCSG ▷ C2×D4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505522C2semidirect
4. #29504561C2semidirect
5. #354×C239C2semidirect
78. C239#2201semidirect
83. #354D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055222
#295049632
#295049492
#295045612
#354×C2392
#2201239