Finite Group Databasebeta

← #44486566

Subgroups — #44486566

Order 30592.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504947C212yesmaximal, complemented
3#29504944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504568C212yesmaximal, complemented
5#355×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440008C2211yescharacteristic, complemented
7#21439988—22no—
8#21439986—21no—
9#21439949C2212yes—
10#21439948—21no—
11#21439946—22no—
12#21439930—22no—
13#21439928—21no—
14#21439888—21no—
15#21439886—22no—
16#21439879C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#101×C239C2212yescomplemented
19C23×D239—21no—
20#16838549—41no—
21#16838548—22no—
22#16838548—21no—
23C2×Dic478—21no—
24Q8×D239—41no—
25C2×D956—21no—
26C2×D956D412yes—
27C2×C22⋊D239—22no—
28#16838537—42no—
29#16838536—41no—
30D1912—42no—
31#16838533—41no—
32#16838532—21no—
33C22⋊Dic239—21no—
34(C2×D239)⋊C4—22no—
35(C2×D239)⋊C4—22no—
36(C2×D239)⋊C4—22no—
37C4×Dic239D412yes—
38C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
39C2×D4×C239D411yescharacteristic
40M16×C239—22no—
41C22⋊C4×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43C22×D239—22no—
44C22×D239—82no—
45C22×D239—81no—
46Dic478—21no—
47Dic478—22no—
48Dic478—81no—
49D956—21no—
50D956—22no—
51D956—42no—
52D956—81no—
53C22⋊D239—41no—
54C22⋊D239—82no—
55C2×Dic239—22no—
56C4×D239—42no—
57C4×D239—41no—
58C239⋊C8—41no—
59C23×C239—21no—
60Q8×C239—41no—
61D4×C239—41no—
62C2×C4×C239—21no—
63C2×C4×C239C2×D412yes—
64C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
65C8×C239—42no—
66C22×C239—42no—
67C22×C239—41no—
68C22×C239#12011yescharacteristic
69C2×D239—42no—
70C2×D239—42no—
71C2×D239—41no—
72C2×D239—42no—
73C2×D239—84no—
74C4×C239—22no—
75C4×C239—21no—
76C4×C239—41no—
77Dic239—42no—
78Dic239—41no—
79C2×C239—21no—
80C2×C239—81no—
81C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D239—81no—
83D239—82no—
84C239#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
85#2202—2391nomaximal, Sylow
86H(3,𝔽4)—2391no—
87#454—2391no—
88#454—2392no—
89#355—2392no—
90#355D23911yescharacteristic, complemented
912−1+4—2391no—
92AGL(1,ℤ/8)—4782no—
93AGL(1,ℤ/8)—4781no—
94#124—4782no—
95#124—4781no—
96#124—2392no—
97#124C2×D23911yescharacteristic
98#120—4782no—
99#120—4781no—
100#104—4782no—
101#104—4781no—
102#101—2391no—
103#101C2×D23912yescomplemented
104C24—4781no—
105#41—9561no—
106#41—4782no—
107#41—4781no—
108C2×Q8—9561no—
109C2×Q8—4781no—
110C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
111C2×D4—4781no—
112C2×D4—4782no—
113C2×D4—2392no—
114C2×D4D95611yescharacteristic
115SD16—9562no—
116SD16—9561no—
117D8—9562no—
118D8—9561no—
119M16—22no—
120M16—4781no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—4782no—
123C22⋊C4—4781no—
124C22⋊C4—4782no—
125C22⋊C4—4782no—
126C42—2392no—
127C42D95611yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—19122no—
130C23—19121no—
131C23—4782no—
132Q8—41no—
133Q8—19121no—
134Q8—4782no—
135Q8—4781no—
136D4—41no—
137D4—19121no—
138D4—19122no—
139D4—9562no—
140D4—9561no—
141D4—4782no—
142D4—4781no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—9562no—
145C2×C4—9561no—
146C2×C4—4782no—
147C2×C4D4×D23912yes—
148C2×C4C2×D95611yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—9561no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—19124no—
154C22—9562no—
155C22—9562no—
156C22—9561no—
157C22—9562no—
158C22#2143993011yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—9562no—
163C4—9561no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—19122no—
167C2—19121no—
168C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#355×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#355D239
hypocenterC239#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505514C2semidirect
2. #29504947C2semidirect
3. #29504944C2semidirect
4. #29504568C2semidirect
5. #355×C239C2semidirect
6. #21440008C22semidirect
16. #21439879C22semidirect
18. #101×C239C22semidirect
84. C239#2202semidirect
90. #355D239semidirect
103. #101C2×D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055142
#295049472
#295049442
#295045682
#355×C2392
#2202239