Finite Group Databasebeta

← #44486567

Subgroups — #44486567

Order 30592.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504945C211yesmaximal, characteristic
4#29504571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439990—21no—
9#21439985—21no—
10#21439958C2211yescharacteristic
11#21439955—21no—
12#21439954—21no—
13#21439950—21no—
14#21439949C2211yescharacteristic
15#21439945—21no—
16#21439938—21no—
17#21439936—21no—
18#21439887—21no—
19#21439887—21no—
20#21439879C2211yescharacteristic
21#21439879C2211yescharacteristic
222−1+4×C239C2211yescharacteristic
23#137×C239—21no—
24C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
25#104×C239—21no—
26#101×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28C2×D956D411yescharacteristic
29C2×C4×D239—21no—
30#16838538—41no—
31#16838536—41no—
32#16838535—41no—
33#16838533—41no—
34#16838532—21no—
35#16838532—21no—
36C4⋊Dic239—21no—
37Dic239⋊C4—21no—
38Dic239⋊C4—21no—
39Dic239⋊C4—21no—
40Dic239⋊C4—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42(C2×D239)⋊C4—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47C4×Dic239D411yescharacteristic
48C4×Dic239D411yescharacteristic
49#41×C239—21no—
50#41×C239—21no—
51#41×C239—21no—
52#41×C239—41no—
53C2×Q8×C239—41no—
54C2×Q8×C239D411yescharacteristic
55C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
56Q16×C239—41no—
57SD16×C239—41no—
58M16×C239—21no—
59C4⋊C4×C239—21no—
60C4⋊C4×C239—21no—
61C42×C239D411yescharacteristic
62C22×D239—21no—
63Dic478—41no—
64D956—41no—
65C2×Dic239—21no—
66C2×Dic239—21no—
67C2×Dic239—21no—
68C4×D239—81no—
69C239⋊C8—41no—
70C239⋊C8—41no—
71Q8×C239—21no—
72Q8×C239—21no—
73Q8×C239—21no—
74Q8×C239—41no—
75Q8×C239—41no—
76D4×C239—21no—
77D4×C239—21no—
78D4×C239—21no—
79D4×C239—41no—
80C2×C4×C239—21no—
81C2×C4×C239—21no—
82C2×C4×C239—41no—
83C2×C4×C239—41no—
84C2×C4×C239—41no—
85C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
88C8×C239—41no—
89C22×C239—41no—
90C22×C239#12011yescharacteristic
91C2×D239—42no—
92C2×D239—41no—
93C4×C239—21no—
94C4×C239—21no—
95C4×C239—21no—
96C4×C239—41no—
97C4×C239—41no—
98C4×C239—41no—
99Dic239—41no—
100Dic239—41no—
101Dic239—41no—
102C2×C239—21no—
103C2×C239—81no—
104C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D239—81no—
106C239#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—2391nomaximal, Sylow
108#563—2391no—
109#456—2391no—
110#456D23911yescharacteristic, complemented
111#454—2391no—
112#356—2391no—
113#356—2391no—
114#355—2391no—
1152−1+4C2×D23911yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—4781no—
118AGL(1,ℤ/8)—4781no—
119C4⋊Q8—2391no—
120C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
121#126—4781no—
122#126—4781no—
123#125—4781no—
124#124—2391no—
125#123—4781no—
126C22⋊Q8—4781no—
127C22⋊Q8—4781no—
128#104—21no—
129#104—4781no—
130#104—4781no—
131#101—2391no—
132#101—2391no—
133#101C2×D23911yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—2391no—
140C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
141C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
142C2×D4—2391no—
143C22×C4—4781no—
144Q16—41no—
145Q16—9561no—
146SD16—41no—
147SD16—9561no—
148SD16—9561no—
149D8—9561no—
150M16—21no—
151M16—4781no—
152M16—4781no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—4781no—
156C4⋊C4—4781no—
157C4⋊C4—4781no—
158C4⋊C4—4781no—
159C4⋊C4—4781no—
160C4⋊C4—4781no—
161C22⋊C4—4781no—
162C22⋊C4—4781no—
163C22⋊C4—4781no—
164C22⋊C4—4781no—
165C22⋊C4—4781no—
166C42—2391no—
167C42—2391no—
168C42C22⋊D23911yescharacteristic
169C23—4781no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—9561no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—9561no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—19121no—
187C2×C4—4781no—
188C2×C4—4781no—
189C2×C4—4781no—
190C2×C4D4×D23911yescharacteristic
191C2×C4D4×D23911yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—9561no—
195C8—9561no—
196C22—41no—
197C22—9562no—
198C22—9561no—
199C22#2143992811yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—9561no—
207C4—9561no—
208C4—9561no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—19121no—
212C2#2950495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504958
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#456×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#29504945C2
hypercenter#456D239
hypocenterC239#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505521C2semidirect
2. #29504955C2semidirect
4. #29504571C2semidirect
5. #29504570C2semidirect
6. #29504568C2semidirect
7. #456×C239C2semidirect
106. C239#2203semidirect
110. #456D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055212
#295049552
#295049452
#295045712
#295045702
#295045682
#456×C2392
#2203239