Finite Group Databasebeta

← #44486569

Subgroups — #44486569

Order 30592.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29504954C212yesmaximal, complemented
2#29504944C211yesmaximal, characteristic
3#29504571C212yesmaximal, complemented
4#29504569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#563×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440008C2211yescharacteristic
7#21439991—22no—
8#21439986—21no—
9#21439888—21no—
10#21439888—22no—
11#21439879C2212yes—
12#21439879C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×C239C2212yes—
14#126×C239—22no—
15#125×C239—21no—
16#124×C239C2211yescharacteristic
17#123×C239—21no—
18C22⋊Q8×C239—22no—
19#16838549—41no—
20#16838548—21no—
21#16838548—22no—
22Q8×D239—41no—
23#16838538—42no—
24#16838536—41no—
25#16838535—42no—
26#16838533—41no—
27#16838532—21no—
28#16838532—22no—
29C2×Q8×C239D412yes—
30C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
31C2×D4×C239D411yescharacteristic
32C22×C4×C239—21no—
33C4⋊C4×C239—21no—
34C4⋊C4×C239—22no—
35C4⋊C4×C239—21no—
36C4⋊C4×C239—22no—
37C4⋊C4×C239—22no—
38C22⋊C4×C239—22no—
39C22⋊C4×C239—21no—
40C22⋊C4×C239—22no—
41C42×C239D411yescharacteristic
42C42×C239D412yes—
43Dic478—21no—
44Dic478—22no—
45D956—21no—
46D956—22no—
47C22⋊D239—41no—
48C4×D239—41no—
49C4×D239—42no—
50C239⋊C8—41no—
51C239⋊C8—42no—
52C23×C239—21no—
53Q8×C239—41no—
54Q8×C239—42no—
55D4×C239—41no—
56C2×C4×C239—21no—
57C2×C4×C239—22no—
58C2×C4×C239—22no—
59C2×C4×C239—81no—
60C2×C4×C239C2×D412yes—
61C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
62C22×C239—42no—
63C22×C239—41no—
64C22×C239#12011yescharacteristic
65C2×D239—41no—
66C4×C239—21no—
67C4×C239—22no—
68C4×C239—41no—
69C4×C239—42no—
70C4×C239—42no—
71Dic239—41no—
72C2×C239—21no—
73C2×C239—81no—
74C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D239—81no—
76C239#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
77#2203—2391nomaximal, Sylow
78#563D23911yescharacteristic, complemented
79#456—2392no—
80#454—2391no—
81#356—2392no—
82#355—2391no—
832−1+4—2391no—
84#137—4782no—
85AGL(1,ℤ/8)—4781no—
86C4⋊Q8C2×D23912yes—
87#126—22no—
88#125—21no—
89#124C2×D23911yescharacteristic
90#123—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92#104—4781no—
93#104—4782no—
94#101—2392no—
95#101—2391no—
96#41—9561no—
97#41—4781no—
98#41—4782no—
99C2×Q8—9561no—
100C2×Q8C22⋊D23912yes—
101C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
102C2×D4C22⋊D23911yescharacteristic
103C22×C4—21no—
104Q16—9562no—
105SD16—9561no—
106SD16—9562no—
107D8—9561no—
108M16—4781no—
109M16—4782no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—22no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—21no—
117C22⋊C4—22no—
118C42C22⋊D23911yescharacteristic
119C42C22⋊D23912yes—
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—42no—
123Q8—4781no—
124Q8—4782no—
125D4—41no—
126D4—9561no—
127D4—4781no—
128D4—4782no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—22no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—81no—
133C2×C4—9561no—
134C2×C4—9562no—
135C2×C4C2×C22⋊D23912yes—
136C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
137C8—9561no—
138C8—9562no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—9561no—
142C22#2143992911yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—22no—
145C4—41no—
146C4—42no—
147C4—42no—
148C4—9561no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—19121no—
152C2#2950495911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504959
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#563×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#29504944C2
hypercenter#563D239
hypocenterC239#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29504954C2semidirect
3. #29504571C2semidirect
4. #29504569C2semidirect
5. #563×C239C2semidirect
76. C239#2203semidirect
78. #563D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295049542
#295049442
#295045712
#295045692
#563×C2392
#2203239