Finite Group Databasebeta

← #44486571

Subgroups — #44486571

Order 30592.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504957C212yesmaximal, complemented
3#29504944C211yesmaximal, characteristic
4#29504570C212yesmaximal, complemented
5#355×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440008C2211yescharacteristic
7#21439993—22no—
8#21439986—21no—
9#21439958C2212yes—
10#21439953—22no—
11#21439952—21no—
12#21439941—21no—
13#21439937—22no—
14#21439888—21no—
15#21439886—22no—
16#21439879C2211yescharacteristic
17#124×C239C2211yescharacteristic
18#101×C239C2212yes—
19#16838549—41no—
20#16838548—22no—
21#16838548—21no—
22C2×Dic478D412yes—
23Q8×D239—41no—
24C22×Dic239—21no—
25Dic956—42no—
26#16838537—42no—
27#16838536—41no—
28#16838533—41no—
29#16838532—21no—
30C4⋊Dic239—21no—
31C4⋊Dic239—21no—
32Dic239⋊C4—22no—
33Dic239⋊C4—22no—
34Dic239⋊C4—22no—
35C22⋊Dic239—22no—
36C22⋊Dic239—21no—
37C4×Dic239D412yes—
38C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
39C2×D4×C239D411yescharacteristic
40M16×C239—22no—
41C22⋊C4×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43Dic478—21no—
44Dic478—22no—
45Dic478—42no—
46D956—21no—
47D956—22no—
48C22⋊D239—41no—
49C2×Dic239—22no—
50C2×Dic239—22no—
51C2×Dic239—81no—
52C4×D239—42no—
53C4×D239—41no—
54C239⋊C8—41no—
55C23×C239—21no—
56Q8×C239—41no—
57D4×C239—41no—
58C2×C4×C239—21no—
59C2×C4×C239C2×D412yes—
60C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
61C8×C239—42no—
62C22×C239—42no—
63C22×C239—41no—
64C22×C239#12011yescharacteristic
65C2×D239—41no—
66C4×C239—22no—
67C4×C239—21no—
68C4×C239—41no—
69Dic239—42no—
70Dic239—41no—
71Dic239—42no—
72C2×C239—21no—
73C2×C239—81no—
74C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D239—81no—
76C239#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
77#2203—2391nomaximal, Sylow
78#563—2391no—
79#456—2392no—
80#454—2391no—
81#356—2392no—
82#355D23911yescharacteristic, complemented
832−1+4—2391no—
84#137—4782no—
85AGL(1,ℤ/8)—4781no—
86C4⋊Q8—2392no—
87#126—4782no—
88#125—4781no—
89#124C2×D23911yescharacteristic
90#123—4781no—
91C22⋊Q8—4782no—
92#104—4782no—
93#104—4781no—
94#101—2391no—
95#101C2×D23912yes—
96#41—9561no—
97#41—4782no—
98#41—4781no—
99C2×Q8—9561no—
100C2×Q8—2392no—
101C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
102C2×D4D95611yescharacteristic
103C22×C4—4781no—
104Q16—9562no—
105SD16—9562no—
106SD16—9561no—
107D8—9561no—
108M16—22no—
109M16—4781no—
110C4⋊C4—4781no—
111C4⋊C4—4782no—
112C4⋊C4—4781no—
113C4⋊C4—4782no—
114C4⋊C4—4782no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—4782no—
117C22⋊C4—4781no—
118C42—2392no—
119C42D95611yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—9562no—
123Q8—4781no—
124Q8—4782no—
125D4—41no—
126D4—9561no—
127D4—4781no—
128D4—4782no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—19121no—
131C2×C4—9562no—
132C2×C4—9561no—
133C2×C4—4782no—
134C2×C4—4782no—
135C2×C4D4×D23912yes—
136C2×C4C2×D95611yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—9561no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—9561no—
142C22#2143993011yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—9562no—
147C4—9562no—
148C4—9561no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—19121no—
152C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#355×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#29504944C2
hypercenter#355D239
hypocenterC239#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505522C2semidirect
2. #29504957C2semidirect
4. #29504570C2semidirect
5. #355×C239C2semidirect
76. C239#2203semidirect
82. #355D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055222
#295049572
#295049442
#295045702
#355×C2392
#2203239