Finite Group Databasebeta

← #44486572

Subgroups — #44486572

Order 30592.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439990—21no—
9#21439985—21no—
10#21439958C2211yescharacteristic
11#21439949C2211yescharacteristic
12#21439946—21no—
13#21439933—21no—
14#21439932—21no—
15(C22⋊D239)⋊C4—21no—
16#21439917—21no—
17#21439916—21no—
18#21439887—21no—
19#21439887—21no—
20#21439879C2211yescharacteristic
21#21439879C2211yescharacteristic
222−1+4×C239C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C239—21no—
24#124×C239C2211yescharacteristic
25#104×C239—21no—
26#101×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28C2×D956D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D239—21no—
30C2×C22⋊D239—21no—
31C22×Dic239—21no—
32C2×C4×D239—21no—
33#16838538—41no—
34#16838536—41no—
35#16838535—41no—
36#16838533—41no—
37#16838532—21no—
38#16838532—21no—
39Dic239⋊C4—21no—
40Dic239⋊C4—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42C22⋊Dic239—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46C4×Dic239—21no—
47C4×Dic239D411yescharacteristic
48C4×Dic239D411yescharacteristic
49#41×C239—21no—
50#41×C239—21no—
51#41×C239—21no—
52#41×C239—41no—
53C2×Q8×C239—41no—
54C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
55C2×D4×C239D411yescharacteristic
56SD16×C239—41no—
57D8×C239—41no—
58M16×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C42×C239D411yescharacteristic
62C22×D239—21no—
63Dic478—41no—
64D956—41no—
65C22⋊D239—42no—
66C22⋊D239—81no—
67C2×Dic239—21no—
68C2×Dic239—21no—
69C2×Dic239—21no—
70C2×Dic239—42no—
71C4×D239—42no—
72C239⋊C8—41no—
73C239⋊C8—41no—
74C23×C239—21no—
75Q8×C239—21no—
76Q8×C239—21no—
77Q8×C239—21no—
78Q8×C239—41no—
79D4×C239—21no—
80D4×C239—21no—
81D4×C239—21no—
82D4×C239—41no—
83D4×C239—41no—
84C2×C4×C239—21no—
85C2×C4×C239—41no—
86C2×C4×C239—41no—
87C2×C4×C239—41no—
88C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
91C8×C239—41no—
92C22×C239—41no—
93C22×C239—41no—
94C22×C239—41no—
95C22×C239—41no—
96C22×C239#12011yescharacteristic
97C2×D239—41no—
98C2×D239—41no—
99C2×D239—41no—
100C4×C239—21no—
101C4×C239—21no—
102C4×C239—21no—
103C4×C239—41no—
104C4×C239—41no—
105Dic239—22no—
106Dic239—41no—
107Dic239—41no—
108C2×C239—21no—
109C2×C239—81no—
110C2×C239—81no—
111C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D239—81no—
113C239#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2391nomaximal, Sylow
115#555—2391no—
116#456—2391no—
117#454—2391no—
118#454D23911yescharacteristic, complemented
119#356—2391no—
120#355—2391no—
121#355—2391no—
1222−1+4C2×D23911yescharacteristic
123#137—4781no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—4781no—
126C4⋊Q8—2391no—
127#124—4781no—
128#124—2391no—
129#124C2×D23911yescharacteristic
130#121—4781no—
131#121—4781no—
132C4×D4—4781no—
133#117—4781no—
134#117—4781no—
135#104—21no—
136#104—4781no—
137#104—4781no—
138#101—2391no—
139#101—2391no—
140#101C2×D23911yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—2391no—
147C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
148C2×D4—4781no—
149C2×D4—4781no—
150C2×D4—2391no—
151C2×D4C22⋊D23911yescharacteristic
152C22×C4—4781no—
153C22×C4—4781no—
154Q16—9561no—
155SD16—41no—
156SD16—9561no—
157SD16—9561no—
158D8—41no—
159D8—9561no—
160M16—21no—
161M16—4781no—
162M16—4781no—
163C4⋊C4—4781no—
164C4⋊C4—4781no—
165C4⋊C4—4781no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—4781no—
169C22⋊C4—4781no—
170C22⋊C4—4781no—
171C22⋊C4—4781no—
172C42—4781no—
173C42—2391no—
174C42—2391no—
175C42C22⋊D23911yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—4781no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—9561no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—19121no—
189D4—9561no—
190D4—9562no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—9562no—
196C2×C4—9562no—
197C2×C4—4781no—
198C2×C4—4781no—
199C2×C4—4781no—
200C2×C4D4×D23911yescharacteristic
201C2×C4D4×D23911yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—9561no—
205C8—9561no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—9561no—
211C22—9561no—
212C22—9561no—
213C22#2143992811yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—9561no—
220C4—9561no—
221C4—4782no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—19121no—
226C2#2950495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504958
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#454×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#454D239
hypocenterC239#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505484C2semidirect
2. #29504955C2semidirect
3. #29504945C2semidirect
4. #29504570C2semidirect
5. #29504569C2semidirect
6. #29504568C2semidirect
7. #454×C239C2semidirect
113. C239#2204semidirect
118. #454D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054842
#295049552
#295049452
#295045702
#295045692
#295045682
#454×C2392
#2204239