Finite Group Databasebeta

← #44486573

Subgroups — #44486573

Order 30592.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504945C212yesmaximal, complemented
3#29504571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504568C212yesmaximal, complemented
5#456×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21439985—22no—
7#21439949—21no—
8#21439949C2212yes—
9#21439935—22no—
10C4×D956—21no—
11#21439918—22no—
12#21439887—22no—
13#21439879C2212yes—
142−1+4×C239C2211yescharacteristic
15#137×C239—21no—
16C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
17#104×C239—21no—
18#101×C239C2211yescharacteristic
19C2×D956—21no—
20C2×D956—21no—
21C2×D956D412yes—
22C2×C4×D239—22no—
23#16838535—42no—
24#16838533—42no—
25#16838532—22no—
26C4⋊Dic239—21no—
27(C2×D239)⋊C4—22no—
28(C2×D239)⋊C4—22no—
29(C2×D239)⋊C4—22no—
30C4×Dic239—21no—
31C4×Dic239D412yes—
32#41×C239—21no—
33#41×C239—22no—
34#41×C239—41no—
35C2×Q8×C239—41no—
36C2×Q8×C239D411yescharacteristic
37C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
38Q16×C239—41no—
39SD16×C239—41no—
40M16×C239—21no—
41C4⋊C4×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43C22×D239—22no—
44D956—42no—
45D956—42no—
46D956—81no—
47C2×Dic239—22no—
48C4×D239—44no—
49C239⋊C8—42no—
50Q8×C239—21no—
51Q8×C239—22no—
52Q8×C239—41no—
53Q8×C239—41no—
54D4×C239—21no—
55D4×C239—22no—
56D4×C239—41no—
57C2×C4×C239—21no—
58C2×C4×C239—21no—
59C2×C4×C239—41no—
60C2×C4×C239—42no—
61C2×C4×C239C2×D412yes—
62C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
63C8×C239—41no—
64C22×C239—41no—
65C22×C239#12011yescharacteristic
66C2×D239—42no—
67C2×D239—42no—
68C2×D239—42no—
69C4×C239—22no—
70C4×C239—21no—
71C4×C239—22no—
72C4×C239—41no—
73C4×C239—41no—
74Dic239—42no—
75C2×C239—21no—
76C2×C239—81no—
77C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D239—82no—
79C239#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2391nomaximal, Sylow
81#555—2391no—
82#456D23911yescharacteristic, complemented
83#454—2392no—
84#356—2391no—
85#355—2392no—
862−1+4C2×D23911yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—4782no—
89C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
90#124—4781no—
91#124—2392no—
92#121—4782no—
93C4×D4—4781no—
94#117—4782no—
95#104—21no—
96#104—4782no—
97#101—2392no—
98#101C2×D23911yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
104C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
105C2×D4—4781no—
106C2×D4—4781no—
107C2×D4—2392no—
108C22×C4—4782no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—9562no—
112D8—9562no—
113M16—21no—
114M16—4782no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—4781no—
117C22⋊C4—4782no—
118C22⋊C4—4782no—
119C22⋊C4—4782no—
120C42—4781no—
121C42—2392no—
122C42C22⋊D23911yescharacteristic
123C23—4782no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—19121no—
132D4—9562no—
133D4—9562no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—9564no—
139C2×C4—4782no—
140C2×C4D4×D23912yes—
141C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—9562no—
144C22—41no—
145C22—9562no—
146C22—9562no—
147C22—9562no—
148C22#2143992811yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—9562no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—19122no—
158C2#2950495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504958
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#456×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#456D239
hypocenterC239#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505488C2semidirect
2. #29504945C2semidirect
3. #29504571C2semidirect
4. #29504568C2semidirect
5. #456×C239C2semidirect
79. C239#2204semidirect
82. #456D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054882
#295049452
#295045712
#295045682
#456×C2392
#2204239