Finite Group Databasebeta

← #44486575

Subgroups — #44486575

Order 30592.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440008C2211yescharacteristic
9#21439993—21no—
10#21439988—21no—
11#21439986—21no—
12#21439958C2211yescharacteristic
13#21439949C2211yescharacteristic
14#21439946—21no—
15#21439933—21no—
16#21439932—21no—
17(C22⋊D239)⋊C4—21no—
18#21439917—21no—
19#21439916—21no—
20#21439888—21no—
21#21439886—21no—
22#21439886—21no—
23#21439879C2211yescharacteristic
24#124×C239C2211yescharacteristic
25#101×C239C2211yescharacteristic
26#101×C239C2211yescharacteristic
27#16838549—41no—
28#16838548—21no—
29#16838548—21no—
30#16838548—21no—
31C2×Dic478D411yescharacteristic
32Q8×D239—41no—
33C2×D956D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D239—21no—
35C2×C22⋊D239—21no—
36C22×Dic239—21no—
37C2×C4×D239—21no—
38Dic956—41no—
39#16838537—41no—
40#16838537—41no—
41#16838536—41no—
42D1912—41no—
43#16838533—41no—
44#16838532—21no—
45Dic239⋊C4—21no—
46Dic239⋊C4—21no—
47Dic239⋊C4—21no—
48C22⋊Dic239—21no—
49(C2×D239)⋊C4—21no—
50(C2×D239)⋊C4—21no—
51(C2×D239)⋊C4—21no—
52C4×Dic239—21no—
53C4×Dic239D411yescharacteristic
54C4×Dic239D411yescharacteristic
55C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
56C2×D4×C239D411yescharacteristic
57M16×C239—21no—
58M16×C239—21no—
59C22⋊C4×C239—21no—
60C22⋊C4×C239—21no—
61C42×C239D411yescharacteristic
62C22×D239—21no—
63Dic478—21no—
64Dic478—21no—
65Dic478—21no—
66Dic478—41no—
67D956—21no—
68D956—21no—
69D956—21no—
70D956—41no—
71C22⋊D239—42no—
72C22⋊D239—41no—
73C22⋊D239—81no—
74C2×Dic239—21no—
75C2×Dic239—21no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—42no—
78C4×D239—42no—
79C4×D239—41no—
80C4×D239—41no—
81C4×D239—41no—
82C239⋊C8—41no—
83C23×C239—21no—
84Q8×C239—41no—
85D4×C239—41no—
86C2×C4×C239—21no—
87C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
90C8×C239—41no—
91C8×C239—41no—
92C22×C239—41no—
93C22×C239—41no—
94C22×C239—41no—
95C22×C239#12011yescharacteristic
96C2×D239—41no—
97C2×D239—41no—
98C2×D239—41no—
99C2×D239—41no—
100C4×C239—21no—
101C4×C239—21no—
102C4×C239—21no—
103C4×C239—41no—
104Dic239—22no—
105Dic239—41no—
106Dic239—41no—
107Dic239—41no—
108C2×C239—21no—
109C2×C239—81no—
110C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D239—81no—
112D239—81no—
113C239#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2391nomaximal, Sylow
115#555—2391no—
116#456—2391no—
117#454—2391no—
118#454—2391no—
119#356—2391no—
120#355—2391no—
121#355D23911yescharacteristic, complemented
1222−1+4—2391no—
123#137—4781no—
124AGL(1,ℤ/8)—4781no—
125AGL(1,ℤ/8)—4781no—
126C4⋊Q8—2391no—
127#124—4781no—
128#124—2391no—
129#124C2×D23911yescharacteristic
130#121—4781no—
131#121—4781no—
132C4×D4—4781no—
133#117—4781no—
134#117—4781no—
135#104—4781no—
136#104—4781no—
137#104—4781no—
138#101—2391no—
139#101C2×D23911yescharacteristic
140#101C2×D23911yescharacteristic
141#41—9561no—
142#41—4781no—
143#41—4781no—
144#41—4781no—
145C2×Q8—9561no—
146C2×Q8—2391no—
147C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
148C2×D4—4781no—
149C2×D4—4781no—
150C2×D4—2391no—
151C2×D4D95611yescharacteristic
152C22×C4—4781no—
153C22×C4—4781no—
154Q16—9561no—
155SD16—9561no—
156SD16—9561no—
157SD16—9561no—
158D8—9561no—
159D8—9561no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—4781no—
163C4⋊C4—4781no—
164C4⋊C4—4781no—
165C4⋊C4—4781no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—4781no—
169C22⋊C4—4781no—
170C22⋊C4—4781no—
171C22⋊C4—4781no—
172C42—4781no—
173C42—2391no—
174C42—2391no—
175C42D95611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—4781no—
178Q8—41no—
179Q8—9561no—
180Q8—4781no—
181Q8—4781no—
182Q8—4781no—
183D4—41no—
184D4—19121no—
185D4—9561no—
186D4—9561no—
187D4—9562no—
188D4—4781no—
189D4—4781no—
190D4—4781no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—9561no—
193C2×C4—9561no—
194C2×C4—9561no—
195C2×C4—9562no—
196C2×C4—9562no—
197C2×C4—4781no—
198C2×C4—4781no—
199C2×C4—4781no—
200C2×C4D4×D23911yescharacteristic
201C2×C4D4×D23911yescharacteristic
202C2×C4C2×D95611yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—9561no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—9561no—
210C22—9561no—
211C22—9561no—
212C22—9561no—
213C22#2143993011yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—9561no—
219C4—9561no—
220C4—9561no—
221C4—4782no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—19121no—
225C2—19121no—
226C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#355×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#355D239
hypocenterC239#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505484C2semidirect
2. #29504957C2semidirect
3. #29504947C2semidirect
4. #29504944C2semidirect
5. #29504570C2semidirect
6. #29504568C2semidirect
7. #355×C239C2semidirect
113. C239#2204semidirect
121. #355D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054842
#295049572
#295049472
#295049442
#295045702
#295045682
#355×C2392
#2204239