Finite Group Databasebeta

← #44486576

Subgroups — #44486576

Order 30592.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504947C212yesmaximal, complemented
4#29504568C212yesmaximal, complemented
5#356×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440008C2211yescharacteristic
7#21439991—21no—
8#21439988—22no—
9#21439949—21no—
10#21439949C2212yes—
11#21439935—22no—
12C4×D956—21no—
13#21439918—22no—
14#21439888—21no—
15#21439886—22no—
16#21439879C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
18#101×C239C2212yes—
19#16838549—41no—
20#16838548—22no—
21#16838548—21no—
22Q8×D239—41no—
23C2×D956—21no—
24C2×D956—21no—
25C2×D956D412yes—
26C2×C4×D239—22no—
27#16838538—41no—
28#16838537—42no—
29#16838535—41no—
30D1912—42no—
31#16838532—21no—
32C4⋊Dic239—21no—
33(C2×D239)⋊C4—22no—
34(C2×D239)⋊C4—22no—
35(C2×D239)⋊C4—22no—
36C4×Dic239—21no—
37C4×Dic239D412yes—
38C2×Q8×C239D411yescharacteristic
39C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
40M16×C239—22no—
41C4⋊C4×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43C22×D239—22no—
44Dic478—22no—
45Dic478—21no—
46D956—22no—
47D956—21no—
48D956—42no—
49D956—42no—
50D956—81no—
51C22⋊D239—41no—
52C2×Dic239—22no—
53C4×D239—44no—
54C4×D239—42no—
55C4×D239—41no—
56C239⋊C8—41no—
57Q8×C239—41no—
58Q8×C239—41no—
59C2×C4×C239—21no—
60C2×C4×C239—21no—
61C2×C4×C239C2×D412yes—
62C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
63C8×C239—42no—
64C22×C239#12011yescharacteristic
65C2×D239—42no—
66C2×D239—42no—
67C2×D239—41no—
68C2×D239—42no—
69C4×C239—22no—
70C4×C239—22no—
71C4×C239—21no—
72C4×C239—41no—
73Dic239—42no—
74Dic239—41no—
75C2×C239—21no—
76C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D239—81no—
78D239—82no—
79C239#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2391nomaximal, Sylow
81#555—2391no—
82#456—2391no—
83#454—2392no—
84#356D23911yescharacteristic, complemented
85#355—2392no—
862−1+4—2391no—
87#137—4781no—
88AGL(1,ℤ/8)—4782no—
89C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
90#124—4781no—
91#124—2392no—
92#121—4782no—
93C4×D4—4781no—
94#117—4782no—
95#104—4782no—
96#104—4781no—
97#101—2391no—
98#101C2×D23912yes—
99#41—9561no—
100#41—4782no—
101#41—4781no—
102C2×Q8—9561no—
103C2×Q8D95611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
105C2×D4—4781no—
106C2×D4—4781no—
107C2×D4—2392no—
108C22×C4—4782no—
109Q16—9561no—
110SD16—9562no—
111SD16—9561no—
112D8—9562no—
113M16—22no—
114M16—4781no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—4781no—
117C22⋊C4—4782no—
118C22⋊C4—4782no—
119C22⋊C4—4782no—
120C42—4781no—
121C42—2392no—
122C42D95611yescharacteristic
123C23—4782no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—4782no—
127Q8—4781no—
128D4—19121no—
129D4—9562no—
130D4—9562no—
131D4—9561no—
132D4—4782no—
133D4—4781no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—9564no—
137C2×C4—9562no—
138C2×C4—9561no—
139C2×C4—4782no—
140C2×C4D4×D23912yes—
141C2×C4C2×D95611yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—9561no—
144C22—9562no—
145C22—9562no—
146C22—9561no—
147C22—9562no—
148C22#2143993011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—9562no—
154C4—9561no—
155C2—21no—
156C2—19122no—
157C2—19121no—
158C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#356×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
hypercenter#356D239
hypocenterC239#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505488C2semidirect
2. #29504954C2semidirect
3. #29504947C2semidirect
4. #29504568C2semidirect
5. #356×C239C2semidirect
79. C239#2204semidirect
84. #356D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054882
#295049542
#295049472
#295045682
#356×C2392
#2204239