Finite Group Databasebeta

← #44486579

Subgroups — #44486579

Order 30592.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504957C212yesmaximal
3#29504954C211yesmaximal, characteristic
4#29504570C212yesmaximal, complemented
5#356×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21440008C2211yescharacteristic
7#21439993—22no—
8#21439991—21no—
9#21439959—22no—
10#21439958—21no—
11#21439958C2212yes—
12C4×Dic478—21no—
13#21439925—22no—
14#21439888—21no—
15#21439886—22no—
16#21439879C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
18#101×C239C2212yes—
19#16838549—41no—
20#16838548—22no—
21#16838548—21no—
22C2×Dic478—21no—
23C2×Dic478—21no—
24C2×Dic478D412yes—
25Q8×D239—41no—
26Dic956—42no—
27#16838538—41no—
28#16838537—42no—
29#16838535—41no—
30#16838532—21no—
31C4⋊Dic239—21no—
32Dic239⋊C4—22no—
33Dic239⋊C4—22no—
34Dic239⋊C4—22no—
35C4×Dic239—21no—
36C4×Dic239—22no—
37C4×Dic239D412yes—
38C2×Q8×C239D411yescharacteristic
39C2×Q8×C239C2311yescharacteristic
40M16×C239—22no—
41C4⋊C4×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43Dic478—24no—
44Dic478—21no—
45Dic478—22no—
46Dic478—42no—
47Dic478—81no—
48D956—21no—
49D956—22no—
50C22⋊D239—41no—
51C2×Dic239—22no—
52C2×Dic239—22no—
53C4×D239—42no—
54C4×D239—41no—
55C239⋊C8—41no—
56Q8×C239—41no—
57Q8×C239—41no—
58C2×C4×C239—21no—
59C2×C4×C239—21no—
60C2×C4×C239C2×D412yes—
61C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
62C8×C239—42no—
63C22×C239#12011yescharacteristic
64C2×D239—41no—
65C4×C239—22no—
66C4×C239—22no—
67C4×C239—21no—
68C4×C239—41no—
69Dic239—24no—
70Dic239—41no—
71Dic239—42no—
72C2×C239—21no—
73C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D239—81no—
75C239#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
76#2205—2391nomaximal, Sylow
77Q82—2391no—
78#456—2391no—
79#456—2392no—
80#356—2392no—
81#356D23911yescharacteristic, complemented
822−1+4—2391no—
83#137—4782no—
84#137—4781no—
85C4⋊Q8—4782no—
86C4⋊Q8—4781no—
87C4⋊Q8—2392no—
88C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
89C4×Q8—4782no—
90C4×Q8—4781no—
91#104—4782no—
92#104—4781no—
93#101—2391no—
94#101C2×D23912yes—
95#41—9561no—
96#41—4782no—
97#41—4781no—
98C2×Q8—9561no—
99C2×Q8—4781no—
100C2×Q8—4781no—
101C2×Q8—2392no—
102C2×Q8D95611yescharacteristic
103C2×Q8C22×D23911yescharacteristic
104Q16—9562no—
105Q16—9561no—
106SD16—9562no—
107SD16—9561no—
108M16—22no—
109M16—4781no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—4782no—
112C4⋊C4—4781no—
113C4⋊C4—4782no—
114C4⋊C4—4782no—
115C42—4782no—
116C42—4781no—
117C42—2392no—
118C42D95611yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—19121no—
122Q8—9562no—
123Q8—4782no—
124Q8—4781no—
125Q8—4784no—
126D4—9561no—
127D4—4782no—
128D4—4781no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—9562no—
132C2×C4—9561no—
133C2×C4—4782no—
134C2×C4—4782no—
135C2×C4D4×D23912yes—
136C2×C4C2×D95611yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—9561no—
139C22—9561no—
140C22#2143993011yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—9561no—
146C4—9562no—
147C4—4784no—
148C2—21no—
149C2—19121no—
150C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504960
commutator, cosocleC2×Q8×C239C23
FrattiniC2×Q8C22×D239
Fitting#356×C239C2
socleC2×C239B(4,𝔽2)
prime radical#21440008C22
hypercenter#356D239
hypocenterC239#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C239 ▷ C22×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505502C2semidirect
4. #29504570C2semidirect
5. #356×C239C2semidirect
75. C239#2205semidirect
81. #356D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055022
#295049572
#295049542
#295045702
#356×C2392
#2205239