Subgroups — #44486993

Order 30592.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21439919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29504665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29504658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29504652	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29504647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29504618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#21439919	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₄×C₂₃₉	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₂₃₉	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₂₃₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₃₉	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₃₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₂₃₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₂₃₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₃₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₃₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₃₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₂₃₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₃₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₃₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₂₃₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₂₃₉	#117	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₃₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
135	Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
136	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
137	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂₃₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂₃₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂₃₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₃₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₃₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₃₉	#525	1	2	yes	—
144	C₂×C₂₃₉	#529	1	2	yes	—
145	C₂₃₉	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#2290	—	239	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	239	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	239	1	no	—
150	#388	—	239	2	no	—
151	#387	—	239	2	no	—
152	#386	—	239	2	no	—
153	#385	—	239	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	239	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
157	#376	—	239	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	239	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	Dic₂₃₉	1	8	yes	complemented
163	#117	—	478	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	478	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	239	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	239	2	no	—
180	#95	—	239	2	no	—
181	#95	—	239	2	no	—
182	#95	—	239	2	no	—
183	#95	—	239	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	478	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	478	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	478	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	478	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	478	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	complemented
209	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	complemented
214	C₄²	—	478	4	no	—
215	C₄²	—	478	2	no	—
216	C₄²	—	478	2	no	—
217	C₄²	—	478	2	no	—
218	C₄²	—	239	4	no	—
219	C₄²	C₂×Dic₂₃₉	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
229	C₂³	#16838548	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	478	2	no	—
241	C₂×C₄	—	478	2	no	—
242	C₂×C₄	—	478	2	no	—
243	C₂×C₄	—	478	2	no	—
244	C₂×C₄	—	478	2	no	—
245	C₂×C₄	—	478	2	no	—
246	C₂×C₄	—	478	16	no	—
247	C₂×C₄	—	478	2	no	—
248	C₂×C₄	—	478	2	no	—
249	C₂×C₄	—	478	2	no	—
250	C₂×C₄	—	478	2	no	—
251	C₂×C₄	—	239	4	no	—
252	C₂×C₄	—	239	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#16838547	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#21439919	1	4	yes	complemented
270	C₂²	C₂³×Dic₂₃₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₂₃₉	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#16838547	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#16838548	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	956	2	no	—
280	C₄	—	956	2	no	—
281	C₄	—	478	4	no	—
282	C₄	—	478	4	no	—
283	C₄	D₄×Dic₂₃₉	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	C₂×#21439919	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₄×Dic₂₃₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#41×Dic₂₃₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#29505281	1	2	yes	—
290	C₂	#29505302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉
commutator	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃₉
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#21439919	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₂₃₉	C₂	semidirect
3. #29504665	C₂	semidirect
4. #29504658	C₂	semidirect
6. #29504647	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₂₃₉	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂	semidirect
10. #29504618	C₂	semidirect
33. C₄×D₄×C₂₃₉	C₄	semidirect
54. C₄×Dic₂₃₉	D₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×C₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₂₃₉	#117	semidirect
145. C₂₃₉	#2290	semidirect
162. C₄×D₄	Dic₂₃₉	semidirect
200. C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃₉	semidirect
208. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃₉	semidirect
213. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃₉	semidirect
219. C₄²	C₂×Dic₂₃₉	semidirect
269. C₂²	#21439919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21439919	2
C₂²×C₄×Dic₂₃₉	2
#29504665	2
#29504658	2
#29504652	2
#29504647	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃₉	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃₉	2
#29504618	2
C₂×C₄×D₄×C₂₃₉	2
#2290	239