Subgroups — #44487167

Order 30592.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21439916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#21439916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29504669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29504667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29504647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#29504645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29504644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29504641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29504636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#385×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#21439916	—	2	4	no	—
15	#21439916	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
50	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	Dic₂₃₉⋊C₄	—	4	2	no	—
55	Dic₂₃₉⋊C₄	—	4	2	no	—
56	Dic₂₃₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₃₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₄×C₂₃₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂₃₉	—	4	1	no	—
119	C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₂₃₉	—	4	1	no	—
121	Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
122	Dic₂₃₉	—	4	1	no	—
123	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
124	Dic₂₃₉	—	4	1	no	—
125	Dic₂₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	Dic₂₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂₃₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂₃₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂₃₉	#520	1	2	yes	—
130	C₂×C₂₃₉	#535	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₃₉	#536	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₃₉	#544	1	2	yes	—
133	C₂₃₉	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#2317	—	239	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×#117	—	239	1	no	—
136	C₂×#117	—	239	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	239	1	no	—
138	#389	—	239	2	no	—
139	#389	—	239	2	no	—
140	#385	—	239	1	no	—
141	#385	—	239	1	no	—
142	#385	—	239	1	no	—
143	#385	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
144	#384	—	239	2	no	—
145	#382	—	239	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	239	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	239	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	478	4	no	—
150	#117	—	239	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	478	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	239	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	239	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	239	2	no	—
168	#95	—	239	2	no	—
169	#95	—	239	2	no	—
170	#95	—	239	2	no	—
171	#95	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	956	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	478	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	239	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	239	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	239	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	956	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	956	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	956	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	478	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	478	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	478	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	478	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	239	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	478	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	239	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃₉	1	4	yes	—
203	C₄²	—	478	2	no	—
204	C₄²	—	478	2	no	—
205	C₄²	—	239	8	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
209	C₂³	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
210	C₂³	Q₈×D₂₃₉	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	956	4	no	—
223	C₂×C₄	—	478	2	no	—
224	C₂×C₄	—	478	2	no	—
225	C₂×C₄	—	478	2	no	—
226	C₂×C₄	—	478	2	no	—
227	C₂×C₄	—	478	1	no	—
228	C₂×C₄	—	478	1	no	—
229	C₂×C₄	—	478	2	no	—
230	C₂×C₄	—	478	2	no	—
231	C₂×C₄	—	478	2	no	—
232	C₂×C₄	—	239	4	no	—
233	C₂×C₄	—	239	16	no	—
234	C₂×C₄	—	239	2	no	—
235	C₂×C₄	—	239	2	no	—
236	C₂×C₄	—	239	2	no	—
237	C₂×C₄	—	239	2	no	—
238	C₂×C₄	—	239	2	no	—
239	C₂×C₄	—	239	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃₉	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃₉	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×D₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#21440005	1	2	yes	—
250	C₂²	#21440007	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	956	2	no	—
256	C₄	—	956	1	no	—
257	C₄	—	956	1	no	—
258	C₄	—	478	4	no	—
259	C₄	—	239	4	no	—
260	C₄	—	239	4	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#29505251	1	2	yes	—
264	C₂	#29505337	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#29505344	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#29505401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃₉
commutator	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₂₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃₉	C₂³
hypercenter	#385	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29504669	C₂	semidirect
5. #29504667	C₂	semidirect
9. #29504641	C₂	semidirect
10. #29504636	C₂	semidirect
15. #21439916	C₄	semidirect
56. Dic₂₃₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₂₃₉	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂₃₉	#2317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21439916	2
C₂²×Dic₂₃₉⋊C₄	2
#29504669	2
#29504667	2
#29504647	2
#29504645	2
#29504644	2
#29504641	2
#29504636	2
#385×C₂₃₉	2
#2317	239