Subgroups — #44487177

Order 30592.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29504660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29504659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29504648	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29504646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29504639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29504636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29504632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29504619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#381×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₂₃₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₃₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
50	Dic₂₃₉⋊C₄	—	4	2	no	—
51	Dic₂₃₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₃₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₃₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²⋊D₂₃₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₃₉	—	4	4	no	—
86	C₄×D₂₃₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₂₃₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂₃₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₂₃₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂₃₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₃₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₃₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₃₉	#117	1	4	yes	—
119	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
122	C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
123	Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
124	Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
125	Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
126	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
127	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂₃₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂₃₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₃₉	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₃₉	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₃₉	#538	1	2	yes	—
133	C₂×C₂₃₉	#539	1	2	yes	—
134	D₂₃₉	—	2	4	no	—
135	C₂₃₉	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#2318	—	239	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₄×D₄	—	239	1	no	—
138	#388	—	239	2	no	—
139	#387	—	239	2	no	—
140	#386	—	239	2	no	—
141	#385	—	239	2	no	—
142	#383	—	239	1	no	—
143	#382	—	239	1	no	—
144	#381	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#380	—	239	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
147	C₂×#95	—	239	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	239	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	239	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	239	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	239	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	239	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	239	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
163	#95	—	239	1	no	—
164	#95	—	239	2	no	—
165	#95	—	239	1	no	—
166	#95	—	239	2	no	—
167	#95	—	239	2	no	—
168	#95	—	239	2	no	—
169	#95	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	239	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	478	4	no	—
175	C₂×D₄	—	239	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	956	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	956	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	956	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	478	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	239	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₂₃₉	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	956	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	956	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	239	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	956	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	239	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	239	4	no	—
200	C₄²	—	956	2	no	—
201	C₄²	—	239	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	478	2	no	—
207	C₂³	—	478	1	no	—
208	C₂³	—	478	1	no	—
209	C₂³	—	239	4	no	—
210	C₂³	—	239	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	478	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	956	4	no	—
224	C₂×C₄	—	956	8	no	—
225	C₂×C₄	—	478	2	no	—
226	C₂×C₄	—	478	2	no	—
227	C₂×C₄	—	478	2	no	—
228	C₂×C₄	—	478	2	no	—
229	C₂×C₄	—	478	2	no	—
230	C₂×C₄	—	478	2	no	—
231	C₂×C₄	—	478	2	no	—
232	C₂×C₄	—	478	2	no	—
233	C₂×C₄	—	478	1	no	—
234	C₂×C₄	—	478	1	no	—
235	C₂×C₄	—	239	2	no	—
236	C₂×C₄	—	239	2	no	—
237	C₂×C₄	—	239	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	478	4	no	—
246	C₂²	—	478	4	no	—
247	C₂²	—	478	2	no	—
248	C₂²	—	478	2	no	—
249	C₂²	—	239	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#41×D₂₃₉	1	2	yes	—
252	C₂²	#21440005	1	2	yes	—
253	C₂²	#21440006	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#21440007	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	956	2	no	—
260	C₄	—	956	2	no	—
261	C₄	—	478	2	no	—
262	C₄	—	478	2	no	—
263	C₄	—	478	2	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	478	4	no	—
266	C₂	#117×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#29505245	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#29505252	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#29505358	1	2	yes	—
270	C₂	#29505365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃₉
commutator	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₂₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃₉	C₂²
hypercenter	#381	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29504660	C₂	semidirect
3. #29504659	C₂	semidirect
5. #29504646	C₂	semidirect
6. #29504639	C₂	semidirect
7. #29504636	C₂	semidirect
8. #29504632	C₂	semidirect
9. #29504619	C₂	semidirect
10. #95×D₂₃₉	C₂	semidirect
11. #381×C₂₃₉	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₂₃₉	C₄	semidirect
51. Dic₂₃₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂₃₉	#2318	semidirect
144. #381	D₂₃₉	semidirect
187. C₂²×C₄	C₄×D₂₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃₉	2
#29504660	2
#29504659	2
#29504648	2
#29504646	2
#29504639	2
#29504636	2
#29504632	2
#29504619	2
#95×D₂₃₉	2
#381×C₂₃₉	2
#2318	239