Subgroups — #44487205

Order 30592.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21439930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29504673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29504662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29504661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29504651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29504650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29504627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#385×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₉₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#21439930	C₄	1	8	yes	complemented
18	(C₂²⋊D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₂₃₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₂₃₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₂₃₉	—	4	2	no	—
41	C₂³×D₂₃₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×D₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×D₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₉₅₆	—	4	2	no	—
46	C₂×D₉₅₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₉₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₃₉	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₃₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
59	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₂₃₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₃₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₃₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₃₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₂₃₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₃₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₃₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₂₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	D₉₅₆	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊D₂₃₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₃₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₃₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₃₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₃₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₃₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₃₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₃₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₉	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₃₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₃₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₂₃₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂₃₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₂₃₉	—	4	1	no	—
154	C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
155	Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
156	Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
157	Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
158	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂₃₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂₃₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃₉	#518	1	2	yes	—
162	C₂×C₂₃₉	#534	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₃₉	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₃₉	#538	1	2	yes	—
165	D₂₃₉	—	4	2	no	—
166	D₂₃₉	—	4	4	no	—
167	C₂₃₉	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#2321	—	239	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×#120	—	239	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	239	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
172	#390	—	239	2	no	—
173	#388	—	239	2	no	—
174	#388	—	239	2	no	—
175	#386	—	239	1	no	—
176	#386	—	239	2	no	—
177	#385	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#379	—	239	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
180	C₂⁵	—	239	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	239	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	239	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	239	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	239	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
186	#120	—	239	8	no	—
187	C₄×D₄	—	478	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	239	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	239	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	239	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	239	1	no	—
203	#95	—	239	2	no	—
204	#95	—	239	2	no	—
205	#95	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	complemented
206	C₂⁴	—	956	2	no	—
207	C₂⁴	—	956	2	no	—
208	C₂⁴	—	478	2	no	—
209	C₂⁴	—	478	2	no	—
210	C₂⁴	—	239	4	no	—
211	C₂⁴	—	239	2	no	—
212	C₂⁴	—	239	1	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	956	2	no	—
215	C₂×D₄	—	956	2	no	—
216	C₂×D₄	—	478	2	no	—
217	C₂×D₄	—	478	2	no	—
218	C₂×D₄	—	239	4	no	—
219	C₂×D₄	—	239	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	956	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	956	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	478	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	239	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	239	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	239	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	478	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	956	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	956	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	956	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	478	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	478	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	239	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃₉	1	4	yes	complemented
246	C₄²	—	956	2	no	—
247	C₄²	—	478	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	956	4	no	—
251	C₂³	—	956	4	no	—
252	C₂³	—	956	8	no	—
253	C₂³	—	956	8	no	—
254	C₂³	—	478	1	no	—
255	C₂³	—	478	2	no	—
256	C₂³	—	478	2	no	—
257	C₂³	—	478	2	no	—
258	C₂³	—	478	2	no	—
259	C₂³	—	478	2	no	—
260	C₂³	—	478	2	no	—
261	C₂³	—	478	2	no	—
262	C₂³	—	478	8	no	—
263	C₂³	—	478	2	no	—
264	C₂³	—	478	1	no	—
265	C₂³	—	239	4	no	—
266	C₂³	—	239	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
269	C₂³	#16838549	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	956	8	no	—
272	D₄	—	478	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	956	4	no	—
284	C₂×C₄	—	956	4	no	—
285	C₂×C₄	—	478	2	no	—
286	C₂×C₄	—	478	2	no	—
287	C₂×C₄	—	478	2	no	—
288	C₂×C₄	—	478	1	no	—
289	C₂×C₄	—	478	2	no	—
290	C₂×C₄	—	478	2	no	—
291	C₂×C₄	—	478	1	no	—
292	C₂×C₄	—	239	2	no	—
293	C₂×C₄	—	239	2	no	—
294	C₂×C₄	—	239	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃₉	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	956	16	no	—
301	C₂²	—	956	1	no	—
302	C₂²	—	956	2	no	—
303	C₂²	—	956	2	no	—
304	C₂²	—	956	1	no	—
305	C₂²	—	956	2	no	—
306	C₂²	—	956	2	no	—
307	C₂²	—	956	2	no	—
308	C₂²	—	478	2	no	—
309	C₂²	—	478	4	no	—
310	C₂²	—	478	4	no	—
311	C₂²	—	478	4	no	—
312	C₂²	—	478	4	no	—
313	C₂²	#21439922	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#16838549	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#21440005	1	2	yes	—
318	C₂²	#21440006	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	956	2	no	—
324	C₄	—	478	2	no	—
325	C₄	—	478	2	no	—
326	C₄	—	478	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	956	4	no	—
329	C₂	—	956	2	no	—
330	C₂	C₂×#21439922	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#29505244	1	2	yes	—
332	C₂	#29505333	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#29505337	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#29505362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃₉
commutator	C₂²×C₂₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₂₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#21439930	C₂
hypercenter	#385	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₂₃₉)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #29504673	C₂	semidirect
5. #29504662	C₂	semidirect
6. #29504661	C₂	semidirect
7. #29504651	C₂	semidirect
8. #29504650	C₂	semidirect
9. #29504627	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₃₉	C₂	semidirect
11. #385×C₂₃₉	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₂₃₉	C₂²	semidirect
17. #21439930	C₄	semidirect
19. C₂×Dic₂₃₉⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₂₃₉	C₂²	semidirect
31. C₂₃₉⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂₃₉⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃₉	C₂²	semidirect
37. #95×C₂₃₉	C₂²	semidirect
42. C₂³×D₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₉₅₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₂₃₉	D₄	semidirect
67. (C₂×D₂₃₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₂₃₉	C₂×C₄	semidirect
167. C₂₃₉	#2321	semidirect
177. #385	D₂₃₉	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₉	semidirect
205. #95	C₂×D₂₃₉	semidirect
245. C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21439930	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃₉)⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	2
#29504673	2
#29504662	2
#29504661	2
#29504651	2
#29504650	2
#29504627	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃₉	2
#385×C₂₃₉	2
#2321	239