Finite Group Databasebeta

← #44487791

Subgroups — #44487791

Order 30592.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D239)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D239)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#21439916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29504695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29504694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29504688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29504687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29504680C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C4×Dic239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#29504619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D239C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D239C2211yescharacteristic
18C23×Dic239C2211yescharacteristic
19C23×Dic239C2211yescharacteristic
20C22×C4×D239C2211yescharacteristic
21D4×Dic239—24no—
22(C22⋊D239)⋊C4—24no—
23(C22⋊D239)⋊C4—24no—
24#21439916—24no—
25C2×C4⋊Dic239C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic239C2211yescharacteristic
27C2×Dic239⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic239⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic239⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic239⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic239C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic239C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic239C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic239C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D239)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D239)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D239)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D239)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic239C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic239C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic239C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic239C2211yescharacteristic
43C239⋊#95C2211yescharacteristic
44C239⋊#95C2211yescharacteristic
45C239⋊#95C2211yescharacteristic
46C239⋊#95C2211yescharacteristic
47C239⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C239C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C239C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C239C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C239C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C239C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C239C2211yescharacteristic
54#95×C239C2211yescharacteristic
55C23×D239C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D239—22no—
57C2×C22⋊D239—22no—
58C2×C22⋊D239—22no—
59C2×C22⋊D239—22no—
60C2×C22⋊D239—22no—
61C2×C22⋊D239—22no—
62C22×Dic239—22no—
63C22×Dic239—22no—
64C22×Dic239—22no—
65C22×Dic239—22no—
66C22×Dic239—22no—
67C22×Dic239D414yescomplemented
68C22×Dic239C2311yescharacteristic
69C22×Dic239C2311yescharacteristic
70C22×Dic239C2311yescharacteristic
71C22×Dic239C2311yescharacteristic
72C22×Dic239C2311yescharacteristic
73C22×Dic239C2311yescharacteristic
74C22×Dic239C2311yescharacteristic
75C2×C4×D239—22no—
76C2×C4×D239—22no—
77C2×C4×D239—22no—
78C4⋊Dic239—22no—
79C4⋊Dic239—22no—
80Dic239⋊C4—22no—
81Dic239⋊C4—22no—
82Dic239⋊C4—22no—
83Dic239⋊C4—22no—
84C22⋊Dic239—22no—
85C22⋊Dic239—22no—
86C22⋊Dic239—22no—
87C22⋊Dic239—22no—
88(C2×D239)⋊C4—22no—
89(C2×D239)⋊C4—22no—
90(C2×D239)⋊C4—22no—
91(C2×D239)⋊C4—22no—
92C4×Dic239—22no—
93C4×Dic239—22no—
94C4×Dic239—22no—
95C4×Dic239D414yescomplemented
96C24×C239C2311yescharacteristic
97C24×C239C2311yescharacteristic
98C2×D4×C239—22no—
99C2×D4×C239—22no—
100C2×D4×C239—22no—
101C22×C4×C239C2311yescharacteristic
102C22×C4×C239C2311yescharacteristic
103C22×C4×C239C2311yescharacteristic
104C22×C4×C239C2311yescharacteristic
105C22×C4×C239C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C239—22no—
107C22⋊C4×C239—22no—
108C22⋊C4×C239—22no—
109C22⋊C4×C239—22no—
110C22⋊C4×C239—22no—
111C22×D239—21no—
112C22×D239—21no—
113C22×D239—21no—
114C22×D239—21no—
115C22×D239—21no—
116C22×D239—21no—
117C22×D239#4112yes—
118C22⋊D239—28no—
119C22⋊D239—28no—
120C2×Dic239—21no—
121C2×Dic239—21no—
122C2×Dic239—21no—
123C2×Dic239—21no—
124C2×Dic239—21no—
125C2×Dic239—21no—
126C2×Dic239—28no—
127C2×Dic239—21no—
128C2×Dic239—21no—
129C2×Dic239—21no—
130C2×Dic239—21no—
131C2×Dic239—21no—
132C2×Dic239—21no—
133C2×Dic239—21no—
134C2×Dic239—21no—
135C2×Dic239—21no—
136C2×Dic239—44no—
137C2×Dic239C2×D412yes—
138C2×Dic239C2×D412yes—
139C2×Dic239C2×D412yes—
140C2×Dic239C2×D412yes—
141C2×Dic239#4112yes—
142C2×Dic239#4112yes—
143C4×D239—44no—
144C23×C239—21no—
145C23×C239—21no—
146C23×C239—21no—
147C23×C239—21no—
148C23×C239—21no—
149C23×C239—21no—
150C23×C239—21no—
151C23×C239—21no—
152C23×C239—21no—
153C23×C239—21no—
154C23×C239—21no—
155C23×C239—21no—
156C23×C239C2×D412yes—
157C23×C239#4112yes—
158C23×C239C2411yescharacteristic
159D4×C239—28no—
160C2×C4×C239—21no—
161C2×C4×C239—21no—
162C2×C4×C239—21no—
163C2×C4×C239—21no—
164C2×C4×C239—21no—
165C2×C4×C239—21no—
166C2×C4×C239—21no—
167C2×C4×C239—21no—
168C2×C4×C239—21no—
169C2×C4×C239—21no—
170C2×C4×C239—21no—
171C2×C4×C239—21no—
172C2×C4×C239—21no—
173C2×C4×C239C2×D412yes—
174C2×C4×C239#4112yes—
175C22×C239—22no—
176C22×C239—22no—
177C22×C239—22no—
178C22×C239—22no—
179C22×C239—22no—
180C22×C239—22no—
181C22×C239—41no—
182C22×C239—41no—
183C22×C239—41no—
184C22×C239—41no—
185C22×C239—41no—
186C22×C239—41no—
187C22×C239—41no—
188C22×C239—41no—
189C22×C239C22×D411yescharacteristic
190C22×C239C22×D411yescharacteristic
191C22×C239C2×#4111yescharacteristic
192C22×C239C2×#4111yescharacteristic
193C22×C239C2×#4111yescharacteristic
194C22×C239C2×#4111yescharacteristic
195C22×C239C2×#4111yescharacteristic
196C2×D239—22no—
197C2×D239—22no—
198C2×D239—22no—
199C2×D239—41no—
200C2×D239—41no—
201C2×D239—41no—
202C2×D239—41no—
203C4×C239—22no—
204C4×C239—22no—
205C4×C239—41no—
206C4×C239—41no—
207C4×C239—41no—
208Dic239—22no—
209Dic239—22no—
210Dic239—22no—
211Dic239—41no—
212Dic239—41no—
213Dic239—41no—
214Dic239#12114yes—
215C2×C239—42no—
216C2×C239—42no—
217C2×C239C2×#12111yescharacteristic
218C2×C239#52511yescharacteristic
219C2×C239#52511yescharacteristic
220C2×C239#52511yescharacteristic
221C2×C239#52911yescharacteristic
222C2×C239#52911yescharacteristic
223C2×C239#53211yescharacteristic
224D239—42no—
225C239#239211yescharacteristic, complemented, Sylow
226#2392—2391nomaximal, Sylow
227C2×C4×D4—2391no—
228C2×C4×D4—2391no—
229C2×C4×D4—2391no—
230C2×#117—2391no—
231#398—2391no—
232#397—2391no—
233#396—2391no—
234#396—2391no—
235#394—2391no—
236#394—2391no—
237#394D23911yescharacteristic, complemented
238#392—2391no—
239C4×C4⋊C4—2391no—
240C4×C22⋊C4—2391no—
241C4×C22⋊C4—2391no—
242C22×D4—2391no—
243C22×D4—2391no—
244C22×D4C2×D23911yescharacteristic
245C23×C4—2391no—
246C23×C4—2391no—
247C23×C4—2391no—
248C4×D4—4784no—
249C4×D4—4784no—
250C4×D4—4784no—
251#117—4784no—
252C2×C4⋊C4—2391no—
253C2×C4⋊C4—2391no—
254C2×C4⋊C4—2391no—
255C2×C4⋊C4—2391no—
256C2×C4⋊C4—2391no—
257C2×C4⋊C4—2391no—
258C2×C4⋊C4C2×D23911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—2391no—
260C2×C22⋊C4—2391no—
261C2×C22⋊C4—2391no—
262C2×C22⋊C4—2391no—
263C2×C22⋊C4—2391no—
264C2×C22⋊C4—2391no—
265C2×C22⋊C4—2391no—
266C2×C22⋊C4—2391no—
267C2×C22⋊C4C2×D23911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D23911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D23911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D23911yescharacteristic
271C2×C42—2391no—
272C2×C42—2391no—
273C2×C42—2391no—
274C2×C42—2391no—
275#95—2391no—
276#95—2391no—
277#95—2391no—
278#95—2391no—
279#95—2391no—
280#95C2×D23911yescharacteristic
281C24—2391no—
282C24C22×D23911yescharacteristic
283C24C22×D23911yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—4782no—
288C2×D4—4782no—
289C2×D4—4782no—
290C2×D4—4782no—
291C2×D4—4782no—
292C2×D4—4782no—
293C22×C4—4782no—
294C22×C4—4782no—
295C22×C4—4782no—
296C22×C4—4782no—
297C22×C4—4782no—
298C22×C4—4782no—
299C22×C4—4782no—
300C22×C4—4782no—
301C22×C4—2391no—
302C22×C4—2391no—
303C22×C4—2391no—
304C22×C4—2394no—
305C22×C4—2391no—
306C22×C4—2391no—
307C22×C4—2391no—
308C22×C4—2391no—
309C22×C4C22×D23911yescharacteristic
310C22×C4C22×D23911yescharacteristic
311C22×C4C22×D23911yescharacteristic
312C22×C4C22×D23911yescharacteristic
313C22×C4C22×D23911yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—4782no—
316C4⋊C4—4782no—
317C4⋊C4—4782no—
318C4⋊C4—4782no—
319C4⋊C4—4782no—
320C4⋊C4—4782no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—4782no—
326C22⋊C4—4782no—
327C22⋊C4—4782no—
328C22⋊C4—4782no—
329C22⋊C4—4782no—
330C22⋊C4—4782no—
331C22⋊C4—4782no—
332C22⋊C4—4782no—
333C42—4782no—
334C42—4782no—
335C42—4782no—
336C42—2394no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—4781no—
350C23—4781no—
351C23—4781no—
352C23—4781no—
353C23—4781no—
354C23—4781no—
355C23—2392no—
356C23D4×D23912yes—
357C23#1683854712yes—
358C23C23×D23911yescharacteristic
359D4—28no—
360D4—4788no—
361D4—4788no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—9564no—
376C2×C4—9564no—
377C2×C4—4781no—
378C2×C4—4781no—
379C2×C4—4781no—
380C2×C4—4781no—
381C2×C4—4781no—
382C2×C4—4781no—
383C2×C4—4781no—
384C2×C4—4781no—
385C2×C4—4781no—
386C2×C4—4781no—
387C2×C4—4781no—
388C2×C4—4781no—
389C2×C4—4781no—
390C2×C4—4781no—
391C2×C4—4781no—
392C2×C4—4788no—
393C2×C4—2392no—
394C2×C4—2392no—
395C2×C4—2392no—
396C2×C4—2392no—
397C2×C4—2392no—
398C2×C4—2392no—
399C2×C4D4×D23912yes—
400C2×C4#1683854712yes—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—9561no—
416C22—9561no—
417C22—9561no—
418C22—9561no—
419C22—4782no—
420C22—4782no—
421C22—4782no—
422C22C2×D4×D23911yescharacteristic
423C22C2×D4×D23911yescharacteristic
424C22#41×D23911yescharacteristic
425C22#41×D23911yescharacteristic
426C22#41×D23911yescharacteristic
427C22C2×#1683854711yescharacteristic
428C22C2×#1683854711yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—9561no—
435C4—9561no—
436C4—9561no—
437C4—4782no—
438C4—4782no—
439C4—4782no—
440C4—2394no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—9562no—
444C2#121×D23911yescharacteristic
445C2#2950527811yescharacteristic
446C2#2950528011yescharacteristic
447C2#2950528211yescharacteristic
448C2#2950529911yescharacteristic
449C2#2950530111yescharacteristic
450C2#2950531711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D239
commutator, socle, cosocleC23×C239C24
Fitting#394×C239C2
prime radical#29504680C2
hypercenter#394D239
hypocenterC239#2392
LCSG ▷ C23×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic239C2semidirect
2. C2×(C22⋊D239)⋊C4C2semidirect
3. C2×(C22⋊D239)⋊C4C2semidirect
4. C2×#21439916C2semidirect
5. #29504706C2semidirect
6. #29504700C2semidirect
7. #29504695C2semidirect
8. #29504694C2semidirect
9. #29504688C2semidirect
10. #29504687C2semidirect
12. C4⋊C4×Dic239C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic239C2semidirect
14. #29504619C2semidirect
15. #394×C239C2semidirect
67. C22×Dic239D4semidirect
95. C4×Dic239D4semidirect
225. C239#2392semidirect
237. #394D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic2392
C2×(C22⋊D239)⋊C42
C2×#214399162
#295047062
#295047002
#295046952
#295046942
#295046882
#295046872
#295046802
C4⋊C4×Dic2392
C22⋊C4×Dic2392
#295046192
#394×C2392
#2392239